Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=cosx y=cosx
  • y=3x^2-x^3 y=3x^2-x^3
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2

  • Expresiones idénticas

  • x^ tres /(dos -x^ dos)
  • x al cubo dividir por (2 menos x al cuadrado )
  • x en el grado tres dividir por (dos menos x en el grado dos)
  • x3/(2-x2)
  • x3/2-x2
  • x³/(2-x²)
  • x en el grado 3/(2-x en el grado 2)
  • x^3/2-x^2
  • x^3 dividir por (2-x^2)

  • Expresiones semejantes

  • x^3/(2+x^2)
Trazado el gráfico de la función/ x^3/(2-x^2)

Gráfico de la función y = x^3/(2-x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          3  
         x   
f(x) = ------
            2
       2 - x
f(x)=x32−x2f{\left(x \right)} = \frac{x^{3}}{2 - x^{2}} 
f = x^3/(2 - x^2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1.4142135623731x_{1} = -1.4142135623731
x2=1.4142135623731x_{2} = 1.4142135623731
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x32−x2=0\frac{x^{3}}{2 - x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=−1.50998072001527⋅10−5x_{1} = -1.50998072001527 \cdot 10^{-5}
x2=4.73171238569365⋅10−5x_{2} = 4.73171238569365 \cdot 10^{-5}
x3=−5.03791249034122⋅10−5x_{3} = -5.03791249034122 \cdot 10^{-5}
x4=−2.57922699658455⋅10−5x_{4} = -2.57922699658455 \cdot 10^{-5}
x5=−3.17245146540989⋅10−5x_{5} = -3.17245146540989 \cdot 10^{-5}
x6=2.11544731781991⋅10−5x_{6} = 2.11544731781991 \cdot 10^{-5}
x7=−1.38893642578838⋅10−5x_{7} = -1.38893642578838 \cdot 10^{-5}
x8=−8.98300023706644⋅10−5x_{8} = -8.98300023706644 \cdot 10^{-5}
x9=−2.67932757734607⋅10−5x_{9} = -2.67932757734607 \cdot 10^{-5}
x10=−5.44145957894029⋅10−5x_{10} = -5.44145957894029 \cdot 10^{-5}
x11=−2.31945448182096⋅10−5x_{11} = -2.31945448182096 \cdot 10^{-5}
x12=−3.49471428940427⋅10−5x_{12} = -3.49471428940427 \cdot 10^{-5}
x13=−4.69103325237795⋅10−5x_{13} = -4.69103325237795 \cdot 10^{-5}
x14=1.88495341741191⋅10−5x_{14} = 1.88495341741191 \cdot 10^{-5}
x15=−3.0327819290524⋅10−5x_{15} = -3.0327819290524 \cdot 10^{-5}
x16=2.41046654737683⋅10−5x_{16} = 2.41046654737683 \cdot 10^{-5}
x17=2.32922461966654⋅10−5x_{17} = 2.32922461966654 \cdot 10^{-5}
x18=1.42097009853683⋅10−5x_{18} = 1.42097009853683 \cdot 10^{-5}
x19=2.05267842132636⋅10−5x_{19} = 2.05267842132636 \cdot 10^{-5}
x20=−0.000128947581781114x_{20} = -0.000128947581781114
x21=1.62033253180189⋅10−5x_{21} = 1.62033253180189 \cdot 10^{-5}
x22=−2.48637248756903⋅10−5x_{22} = -2.48637248756903 \cdot 10^{-5}
x23=3.19082733590795⋅10−5x_{23} = 3.19082733590795 \cdot 10^{-5}
x24=0x_{24} = 0
x25=−1.65418836357702⋅10−5x_{25} = -1.65418836357702 \cdot 10^{-5}
x26=−1.73716593550708⋅10−5x_{26} = -1.73716593550708 \cdot 10^{-5}
x27=−2.90497141922628⋅10−5x_{27} = -2.90497141922628 \cdot 10^{-5}
x28=−1.82893159558138⋅10−5x_{28} = -1.82893159558138 \cdot 10^{-5}
x29=6.56624769698733⋅10−5x_{29} = 6.56624769698733 \cdot 10^{-5}
x30=−1.69465966115813⋅10−5x_{30} = -1.69465966115813 \cdot 10^{-5}
x31=1.99353873613085⋅10−5x_{31} = 1.99353873613085 \cdot 10^{-5}
x32=1.83499080296065⋅10−5x_{32} = 1.83499080296065 \cdot 10^{-5}
x33=−2.40000128527087⋅10−5x_{33} = -2.40000128527087 \cdot 10^{-5}
x34=−2.24415986777575⋅10−5x_{34} = -2.24415986777575 \cdot 10^{-5}
x35=−1.47778046916612⋅10−5x_{35} = -1.47778046916612 \cdot 10^{-5}
x36=5.49660142082285⋅10−5x_{36} = 5.49660142082285 \cdot 10^{-5}
x37=−7.1828736588683⋅10−5x_{37} = -7.1828736588683 \cdot 10^{-5}
x38=−2.78756227762493⋅10−5x_{38} = -2.78756227762493 \cdot 10^{-5}
x39=−6.48696180006541⋅10−5x_{39} = -6.48696180006541 \cdot 10^{-5}
x40=3.04955931660584⋅10−5x_{40} = 3.04955931660584 \cdot 10^{-5}
x41=8.17875636088346⋅10−5x_{41} = 8.17875636088346 \cdot 10^{-5}
x42=−9.18029245884049⋅10−5x_{42} = -9.18029245884049 \cdot 10^{-5}
x43=−2.17361807762748⋅10−5x_{43} = -2.17361807762748 \cdot 10^{-5}
x44=0.000132407908439387x_{44} = 0.000132407908439387
x45=−5.91717780952285⋅10−5x_{45} = -5.91717780952285 \cdot 10^{-5}
x46=−1.4173379005575⋅10−5x_{46} = -1.4173379005575 \cdot 10^{-5}
x47=2.25330216715132⋅10−5x_{47} = 2.25330216715132 \cdot 10^{-5}
x48=3.34594213961857⋅10−5x_{48} = 3.34594213961857 \cdot 10^{-5}
x49=−2.10739131808934⋅10−5x_{49} = -2.10739131808934 \cdot 10^{-5}
x50=1.51410487202133⋅10−5x_{50} = 1.51410487202133 \cdot 10^{-5}
x51=2.49761017937062⋅10−5x_{51} = 2.49761017937062 \cdot 10^{-5}
x52=2.80171348405138⋅10−5x_{52} = 2.80171348405138 \cdot 10^{-5}
x53=2.69239233350136⋅10−5x_{53} = 2.69239233350136 \cdot 10^{-5}
x54=1.65914100896044⋅10−5x_{54} = 1.65914100896044 \cdot 10^{-5}
x55=−4.38951355870521⋅10−5x_{55} = -4.38951355870521 \cdot 10^{-5}
x56=−3.32572578772989⋅10−5x_{56} = -3.32572578772989 \cdot 10^{-5}
x57=1.74262999117655⋅10−5x_{57} = 1.74262999117655 \cdot 10^{-5}
x58=1.699858570629⋅10−5x_{58} = 1.699858570629 \cdot 10^{-5}
x59=3.70683671999766⋅10−5x_{59} = 3.70683671999766 \cdot 10^{-5}
x60=3.51706504885036⋅10−5x_{60} = 3.51706504885036 \cdot 10^{-5}
x61=1.93772143329642⋅10−5x_{61} = 1.93772143329642 \cdot 10^{-5}
x62=−8.05404324615862⋅10−5x_{62} = -8.05404324615862 \cdot 10^{-5}
x63=1.78761510131775⋅10−5x_{63} = 1.78761510131775 \cdot 10^{-5}
x64=−1.98638578532261⋅10−5x_{64} = -1.98638578532261 \cdot 10^{-5}
x65=−4.1248980960036⋅10−5x_{65} = -4.1248980960036 \cdot 10^{-5}
x66=−2.04509413275751⋅10−5x_{66} = -2.04509413275751 \cdot 10^{-5}
x67=1.4507130711486⋅10−5x_{67} = 1.4507130711486 \cdot 10^{-5}
x68=−0.000107019255800991x_{68} = -0.000107019255800991
x69=1.39242410726869⋅10−5x_{69} = 1.39242410726869 \cdot 10^{-5}
x70=2.18219138235683⋅10−5x_{70} = 2.18219138235683 \cdot 10^{-5}
x71=7.28092121484632⋅10−5x_{71} = 7.28092121484632 \cdot 10^{-5}
x72=0.000109312432885716x_{72} = 0.000109312432885716
x73=−1.54361826813533⋅10−5x_{73} = -1.54361826813533 \cdot 10^{-5}
x74=3.91851933390383⋅10−5x_{74} = 3.91851933390383 \cdot 10^{-5}
x75=−1.61560902319789⋅10−5x_{75} = -1.61560902319789 \cdot 10^{-5}
x76=4.42503393543104⋅10−5x_{76} = 4.42503393543104 \cdot 10^{-5}
x77=4.15619318930421⋅10−5x_{77} = 4.15619318930421 \cdot 10^{-5}
x78=−1.78186503131159⋅10−5x_{78} = -1.78186503131159 \cdot 10^{-5}
x79=−1.93096393893152⋅10−5x_{79} = -1.93096393893152 \cdot 10^{-5}
x80=5.9827170265605⋅10−5x_{80} = 5.9827170265605 \cdot 10^{-5}
x81=−1.578791741677⋅10−5x_{81} = -1.578791741677 \cdot 10^{-5}
x82=1.48173006103498⋅10−5x_{82} = 1.48173006103498 \cdot 10^{-5}
x83=5.08498612864649⋅10−5x_{83} = 5.08498612864649 \cdot 10^{-5}
x84=2.59132639020194⋅10−5x_{84} = 2.59132639020194 \cdot 10^{-5}
x85=2.92035143787796⋅10−5x_{85} = 2.92035143787796 \cdot 10^{-5}
x86=−3.68199083687829⋅10−5x_{86} = -3.68199083687829 \cdot 10^{-5}
x87=−3.89073048948189⋅10−5x_{87} = -3.89073048948189 \cdot 10^{-5}
x88=−1.4469271687442⋅10−5x_{88} = -1.4469271687442 \cdot 10^{-5}
x89=1.58330168560317⋅10−5x_{89} = 1.58330168560317 \cdot 10^{-5}
x90=9.34499414670564⋅10−5x_{90} = 9.34499414670564 \cdot 10^{-5}
x91=−1.87855938083531⋅10−5x_{91} = -1.87855938083531 \cdot 10^{-5}
x92=1.54792883719135⋅10−5x_{92} = 1.54792883719135 \cdot 10^{-5}
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3/(2 - x^2).
032−02\frac{0^{3}}{2 - 0^{2}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x4(2−x2)2+3x22−x2=0\frac{2 x^{4}}{\left(2 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{2 - x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−6x_{2} = - \sqrt{6}
x3=6x_{3} = \sqrt{6}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

             ___ 
    ___  3*\/ 6  
(-\/ 6, -------)
            2    

             ___ 
   ___  -3*\/ 6  
(\/ 6, --------)
           2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−6x_{1} = - \sqrt{6}
Puntos máximos de la función:
x1=6x_{1} = \sqrt{6}
Decrece en los intervalos
[−6,6]\left[- \sqrt{6}, \sqrt{6}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−6]∪[6,∞)\left(-\infty, - \sqrt{6}\right] \cup \left[\sqrt{6}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2x(−x2(4x2x2−2−1)x2−2+6x2x2−2−3)x2−2=0\frac{2 x \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right)}{x^{2} - 2} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 2} - 3\right)}{x^{2} - 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−1.4142135623731x_{1} = -1.4142135623731
x2=1.4142135623731x_{2} = 1.4142135623731

lim⁡x→−1.4142135623731−(2x(−x2(4x2x2−2−1)x2−2+6x2x2−2−3)x2−2)=5.16718859235962⋅1047\lim_{x \to -1.4142135623731^-}\left(\frac{2 x \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right)}{x^{2} - 2} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 2} - 3\right)}{x^{2} - 2}\right) = 5.16718859235962 \cdot 10^{47}
lim⁡x→−1.4142135623731+(2x(−x2(4x2x2−2−1)x2−2+6x2x2−2−3)x2−2)=5.16718859235962⋅1047\lim_{x \to -1.4142135623731^+}\left(\frac{2 x \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right)}{x^{2} - 2} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 2} - 3\right)}{x^{2} - 2}\right) = 5.16718859235962 \cdot 10^{47}
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
lim⁡x→1.4142135623731−(2x(−x2(4x2x2−2−1)x2−2+6x2x2−2−3)x2−2)=−5.16718859235962⋅1047\lim_{x \to 1.4142135623731^-}\left(\frac{2 x \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right)}{x^{2} - 2} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 2} - 3\right)}{x^{2} - 2}\right) = -5.16718859235962 \cdot 10^{47}
lim⁡x→1.4142135623731+(2x(−x2(4x2x2−2−1)x2−2+6x2x2−2−3)x2−2)=−5.16718859235962⋅1047\lim_{x \to 1.4142135623731^+}\left(\frac{2 x \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right)}{x^{2} - 2} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 2} - 3\right)}{x^{2} - 2}\right) = -5.16718859235962 \cdot 10^{47}
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1.4142135623731x_{1} = -1.4142135623731
x2=1.4142135623731x_{2} = 1.4142135623731
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x32−x2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{2 - x^{2}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x32−x2)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{2 - x^{2}}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/(2 - x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x22−x2)=−1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{2 - x^{2}}\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−xy = - x
lim⁡x→∞(x22−x2)=−1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2 - x^{2}}\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=−xy = - x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x32−x2=−x32−x2\frac{x^{3}}{2 - x^{2}} = - \frac{x^{3}}{2 - x^{2}}
- No
x32−x2=x32−x2\frac{x^{3}}{2 - x^{2}} = \frac{x^{3}}{2 - x^{2}}
- Sí
es decir, función
es
impar
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