Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
-
Expresiones idénticas
- x^ tres /(dos -x^ dos)
- x al cubo dividir por (2 menos x al cuadrado )
- x en el grado tres dividir por (dos menos x en el grado dos)
- x3/(2-x2)
- x3/2-x2
- x³/(2-x²)
- x en el grado 3/(2-x en el grado 2)
- x^3/2-x^2
- x^3 dividir por (2-x^2)
-
Expresiones semejantes
- x^3/(2+x^2)
Gráfico de la función y = x^3/(2-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
3
x
f(x) = ------
2
2 - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{3}}{2 - x^{2}}$$
f = x^3/(2 - x^2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1.4142135623731$$
$$x_{2} = 1.4142135623731$$
$$x_{1} = -1.4142135623731$$
$$x_{2} = 1.4142135623731$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{3}}{2 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.50998072001527 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{2} = 4.73171238569365 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{3} = -5.03791249034122 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{4} = -2.57922699658455 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{5} = -3.17245146540989 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{6} = 2.11544731781991 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{7} = -1.38893642578838 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{8} = -8.98300023706644 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{9} = -2.67932757734607 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{10} = -5.44145957894029 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{11} = -2.31945448182096 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{12} = -3.49471428940427 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{13} = -4.69103325237795 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{14} = 1.88495341741191 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{15} = -3.0327819290524 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{16} = 2.41046654737683 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{17} = 2.32922461966654 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{18} = 1.42097009853683 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{19} = 2.05267842132636 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{20} = -0.000128947581781114$$
$$x_{21} = 1.62033253180189 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{22} = -2.48637248756903 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{23} = 3.19082733590795 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{24} = 0$$
$$x_{25} = -1.65418836357702 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{26} = -1.73716593550708 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{27} = -2.90497141922628 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{28} = -1.82893159558138 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{29} = 6.56624769698733 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{30} = -1.69465966115813 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{31} = 1.99353873613085 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{32} = 1.83499080296065 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{33} = -2.40000128527087 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{34} = -2.24415986777575 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{35} = -1.47778046916612 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{36} = 5.49660142082285 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{37} = -7.1828736588683 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{38} = -2.78756227762493 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{39} = -6.48696180006541 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{40} = 3.04955931660584 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{41} = 8.17875636088346 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{42} = -9.18029245884049 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{43} = -2.17361807762748 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{44} = 0.000132407908439387$$
$$x_{45} = -5.91717780952285 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{46} = -1.4173379005575 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{47} = 2.25330216715132 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{48} = 3.34594213961857 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{49} = -2.10739131808934 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{50} = 1.51410487202133 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{51} = 2.49761017937062 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{52} = 2.80171348405138 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{53} = 2.69239233350136 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{54} = 1.65914100896044 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{55} = -4.38951355870521 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{56} = -3.32572578772989 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{57} = 1.74262999117655 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{58} = 1.699858570629 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{59} = 3.70683671999766 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{60} = 3.51706504885036 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{61} = 1.93772143329642 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{62} = -8.05404324615862 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{63} = 1.78761510131775 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{64} = -1.98638578532261 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{65} = -4.1248980960036 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{66} = -2.04509413275751 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{67} = 1.4507130711486 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{68} = -0.000107019255800991$$
$$x_{69} = 1.39242410726869 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{70} = 2.18219138235683 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{71} = 7.28092121484632 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{72} = 0.000109312432885716$$
$$x_{73} = -1.54361826813533 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{74} = 3.91851933390383 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{75} = -1.61560902319789 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{76} = 4.42503393543104 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{77} = 4.15619318930421 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{78} = -1.78186503131159 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{79} = -1.93096393893152 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{80} = 5.9827170265605 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{81} = -1.578791741677 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{82} = 1.48173006103498 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{83} = 5.08498612864649 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{84} = 2.59132639020194 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{85} = 2.92035143787796 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{86} = -3.68199083687829 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{87} = -3.89073048948189 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{88} = -1.4469271687442 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{89} = 1.58330168560317 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{90} = 9.34499414670564 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{91} = -1.87855938083531 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{92} = 1.54792883719135 \cdot 10^{-5}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{3}}{2 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.50998072001527 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{2} = 4.73171238569365 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{3} = -5.03791249034122 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{4} = -2.57922699658455 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{5} = -3.17245146540989 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{6} = 2.11544731781991 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{7} = -1.38893642578838 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{8} = -8.98300023706644 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{9} = -2.67932757734607 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{10} = -5.44145957894029 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{11} = -2.31945448182096 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{12} = -3.49471428940427 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{13} = -4.69103325237795 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{14} = 1.88495341741191 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{15} = -3.0327819290524 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{16} = 2.41046654737683 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{17} = 2.32922461966654 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{18} = 1.42097009853683 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{19} = 2.05267842132636 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{20} = -0.000128947581781114$$
$$x_{21} = 1.62033253180189 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{22} = -2.48637248756903 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{23} = 3.19082733590795 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{24} = 0$$
$$x_{25} = -1.65418836357702 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{26} = -1.73716593550708 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{27} = -2.90497141922628 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{28} = -1.82893159558138 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{29} = 6.56624769698733 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{30} = -1.69465966115813 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{31} = 1.99353873613085 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{32} = 1.83499080296065 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{33} = -2.40000128527087 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{34} = -2.24415986777575 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{35} = -1.47778046916612 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{36} = 5.49660142082285 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{37} = -7.1828736588683 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{38} = -2.78756227762493 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{39} = -6.48696180006541 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{40} = 3.04955931660584 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{41} = 8.17875636088346 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{42} = -9.18029245884049 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{43} = -2.17361807762748 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{44} = 0.000132407908439387$$
$$x_{45} = -5.91717780952285 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{46} = -1.4173379005575 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{47} = 2.25330216715132 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{48} = 3.34594213961857 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{49} = -2.10739131808934 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{50} = 1.51410487202133 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{51} = 2.49761017937062 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{52} = 2.80171348405138 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{53} = 2.69239233350136 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{54} = 1.65914100896044 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{55} = -4.38951355870521 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{56} = -3.32572578772989 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{57} = 1.74262999117655 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{58} = 1.699858570629 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{59} = 3.70683671999766 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{60} = 3.51706504885036 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{61} = 1.93772143329642 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{62} = -8.05404324615862 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{63} = 1.78761510131775 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{64} = -1.98638578532261 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{65} = -4.1248980960036 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{66} = -2.04509413275751 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{67} = 1.4507130711486 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{68} = -0.000107019255800991$$
$$x_{69} = 1.39242410726869 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{70} = 2.18219138235683 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{71} = 7.28092121484632 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{72} = 0.000109312432885716$$
$$x_{73} = -1.54361826813533 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{74} = 3.91851933390383 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{75} = -1.61560902319789 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{76} = 4.42503393543104 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{77} = 4.15619318930421 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{78} = -1.78186503131159 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{79} = -1.93096393893152 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{80} = 5.9827170265605 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{81} = -1.578791741677 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{82} = 1.48173006103498 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{83} = 5.08498612864649 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{84} = 2.59132639020194 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{85} = 2.92035143787796 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{86} = -3.68199083687829 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{87} = -3.89073048948189 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{88} = -1.4469271687442 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{89} = 1.58330168560317 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{90} = 9.34499414670564 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{91} = -1.87855938083531 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{92} = 1.54792883719135 \cdot 10^{-5}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x^{4}}{\left(2 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{2 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{6}$$
$$x_{3} = \sqrt{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{6}, \sqrt{6}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{6}\right] \cup \left[\sqrt{6}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x^{4}}{\left(2 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{2 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{6}$$
$$x_{3} = \sqrt{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
___
___ 3*\/ 6
(-\/ 6, -------)
2 ___
___ -3*\/ 6
(\/ 6, --------)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{6}, \sqrt{6}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{6}\right] \cup \left[\sqrt{6}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 x \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right)}{x^{2} - 2} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 2} - 3\right)}{x^{2} - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1.4142135623731$$
$$x_{2} = 1.4142135623731$$
$$\lim_{x \to -1.4142135623731^-}\left(\frac{2 x \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right)}{x^{2} - 2} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 2} - 3\right)}{x^{2} - 2}\right) = 5.16718859235962 \cdot 10^{47}$$
$$\lim_{x \to -1.4142135623731^+}\left(\frac{2 x \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right)}{x^{2} - 2} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 2} - 3\right)}{x^{2} - 2}\right) = 5.16718859235962 \cdot 10^{47}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 1.4142135623731^-}\left(\frac{2 x \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right)}{x^{2} - 2} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 2} - 3\right)}{x^{2} - 2}\right) = -5.16718859235962 \cdot 10^{47}$$
$$\lim_{x \to 1.4142135623731^+}\left(\frac{2 x \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right)}{x^{2} - 2} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 2} - 3\right)}{x^{2} - 2}\right) = -5.16718859235962 \cdot 10^{47}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 x \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right)}{x^{2} - 2} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 2} - 3\right)}{x^{2} - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1.4142135623731$$
$$x_{2} = 1.4142135623731$$
$$\lim_{x \to -1.4142135623731^-}\left(\frac{2 x \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right)}{x^{2} - 2} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 2} - 3\right)}{x^{2} - 2}\right) = 5.16718859235962 \cdot 10^{47}$$
$$\lim_{x \to -1.4142135623731^+}\left(\frac{2 x \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right)}{x^{2} - 2} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 2} - 3\right)}{x^{2} - 2}\right) = 5.16718859235962 \cdot 10^{47}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 1.4142135623731^-}\left(\frac{2 x \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right)}{x^{2} - 2} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 2} - 3\right)}{x^{2} - 2}\right) = -5.16718859235962 \cdot 10^{47}$$
$$\lim_{x \to 1.4142135623731^+}\left(\frac{2 x \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right)}{x^{2} - 2} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 2} - 3\right)}{x^{2} - 2}\right) = -5.16718859235962 \cdot 10^{47}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1.4142135623731$$
$$x_{2} = 1.4142135623731$$
$$x_{1} = -1.4142135623731$$
$$x_{2} = 1.4142135623731$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{2 - x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{2 - x^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{2 - x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{2 - x^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/(2 - x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{2 - x^{2}}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2 - x^{2}}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{2 - x^{2}}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2 - x^{2}}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{3}}{2 - x^{2}} = - \frac{x^{3}}{2 - x^{2}}$$
- No
$$\frac{x^{3}}{2 - x^{2}} = \frac{x^{3}}{2 - x^{2}}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{3}}{2 - x^{2}} = - \frac{x^{3}}{2 - x^{2}}$$
- No
$$\frac{x^{3}}{2 - x^{2}} = \frac{x^{3}}{2 - x^{2}}$$
- Sí
es decir, función
es
impar