Sr Examen

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(18)^(1/2)-15*x+(7)^(1/2)*x-x^2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 7-x-2*x^2 7-x-2*x^2
  • y=x^3 y=x^3
  • (3*x-4)^40/(x^2-2)^36 (3*x-4)^40/(x^2-2)^36
  • y=x^2-x y=x^2-x

  • Expresiones idénticas

  • (dieciocho)^(uno / dos)- quince *x+(siete)^(uno / dos)*x-x^ dos
  • (18) en el grado (1 dividir por 2) menos 15 multiplicar por x más (7) en el grado (1 dividir por 2) multiplicar por x menos x al cuadrado
  • (dieciocho) en el grado (uno dividir por dos) menos quince multiplicar por x más (siete) en el grado (uno dividir por dos) multiplicar por x menos x en el grado dos
  • (18)(1/2)-15*x+(7)(1/2)*x-x2
  • 181/2-15*x+71/2*x-x2
  • (18)^(1/2)-15*x+(7)^(1/2)*x-x²
  • (18) en el grado (1/2)-15*x+(7) en el grado (1/2)*x-x en el grado 2
  • (18)^(1/2)-15x+(7)^(1/2)x-x^2
  • (18)(1/2)-15x+(7)(1/2)x-x2
  • 181/2-15x+71/2x-x2
  • 18^1/2-15x+7^1/2x-x^2
  • (18)^(1 dividir por 2)-15*x+(7)^(1 dividir por 2)*x-x^2

  • Expresiones semejantes

  • (18)^(1/2)-15*x-(7)^(1/2)*x-x^2
  • (18)^(1/2)+15*x+(7)^(1/2)*x-x^2
  • (18)^(1/2)-15*x+(7)^(1/2)*x+x^2
Trazado el gráfico de la función/ (18)^(1/2)-15*x+(7)^(1/2)*x-x^2

Gráfico de la función y = (18)^(1/2)-15*x+(7)^(1/2)*x-x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         ____            ___      2
f(x) = \/ 18  - 15*x + \/ 7 *x - x
$$f{\left(x \right)} = - x^{2} + \left(\sqrt{7} x + \left(- 15 x + \sqrt{18}\right)\right)$$ 
f = -x^2 + sqrt(7)*x - 15*x + sqrt(18)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{2} + \left(\sqrt{7} x + \left(- 15 x + \sqrt{18}\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{15}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{\sqrt{- 30 \sqrt{7} + 12 \sqrt{2} + 232}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{15}{2} - \frac{\sqrt{- 30 \sqrt{7} + 12 \sqrt{2} + 232}}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -12.688614638873$$
$$x_{2} = 0.334365949937629$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(18) - 15*x + sqrt(7)*x - x^2.
$$- 0^{2} + \left(0 \sqrt{7} + \left(- 0 + \sqrt{18}\right)\right)$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 3 \sqrt{2}$$
Punto:
(0, 3*sqrt(2))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x - 15 + \sqrt{7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{15}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
                                            2                                   
          ___                 /         ___\         ___         /         ___\ 
   15   \/ 7   225     ____   |  15   \/ 7 |    15*\/ 7      ___ |  15   \/ 7 | 
(- -- + -----, --- + \/ 18  - |- -- + -----|  - -------- + \/ 7 *|- -- + -----|)
   2      2     2             \  2      2  /       2             \  2      2  /


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{15}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{15}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{15}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$-2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + \left(\sqrt{7} x + \left(- 15 x + \sqrt{18}\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \left(\sqrt{7} x + \left(- 15 x + \sqrt{18}\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(18) - 15*x + sqrt(7)*x - x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\sqrt{7} x + \left(- 15 x + \sqrt{18}\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\sqrt{7} x + \left(- 15 x + \sqrt{18}\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x^{2} + \left(\sqrt{7} x + \left(- 15 x + \sqrt{18}\right)\right) = - x^{2} - \sqrt{7} x + 15 x + \sqrt{18}$$
- No
$$- x^{2} + \left(\sqrt{7} x + \left(- 15 x + \sqrt{18}\right)\right) = x^{2} - 15 x + \sqrt{7} x - \sqrt{18}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (18)^(1/2)-15*x+(7)^(1/2)*x-x^2
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