Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ y=-2x^2-4x+3

Gráfico de la función y = y=-2x^2-4x+3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            2          
f(x) = - 2*x  - 4*x + 3
f(x)=(−2x2−4x)+3f{\left(x \right)} = \left(- 2 x^{2} - 4 x\right) + 3 
f = -2*x^2 - 4*x + 3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-250250
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−2x2−4x)+3=0\left(- 2 x^{2} - 4 x\right) + 3 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1+102x_{1} = -1 + \frac{\sqrt{10}}{2}
x2=−102−1x_{2} = - \frac{\sqrt{10}}{2} - 1
Solución numérica
x1=−2.58113883008419x_{1} = -2.58113883008419
x2=0.58113883008419x_{2} = 0.58113883008419
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -2*x^2 - 4*x + 3.
(−2⋅02−0)+3\left(- 2 \cdot 0^{2} - 0\right) + 3
Resultado:
f(0)=3f{\left(0 \right)} = 3
Punto:
(0, 3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−4x−4=0- 4 x - 4 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 5)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=−1x_{1} = -1
Decrece en los intervalos
(−∞,−1]\left(-\infty, -1\right]
Crece en los intervalos
[−1,∞)\left[-1, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−4=0-4 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−2x2−4x)+3)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 2 x^{2} - 4 x\right) + 3\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((−2x2−4x)+3)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 2 x^{2} - 4 x\right) + 3\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -2*x^2 - 4*x + 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−2x2−4x)+3x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x^{2} - 4 x\right) + 3}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((−2x2−4x)+3x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x^{2} - 4 x\right) + 3}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−2x2−4x)+3=−2x2+4x+3\left(- 2 x^{2} - 4 x\right) + 3 = - 2 x^{2} + 4 x + 3
- No
(−2x2−4x)+3=2x2−4x−3\left(- 2 x^{2} - 4 x\right) + 3 = 2 x^{2} - 4 x - 3
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор