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Trazado el gráfico de la función/ 0,5^2-2x-6

Gráfico de la función y = 0,5^2-2x-6

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       1           
f(x) = -- - 2*x - 6
        2          
       2
f(x)=(−2x+(12)2)−6f{\left(x \right)} = \left(- 2 x + \left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right) - 6 
f = -2*x + (1/2)^2 - 6
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−2x+(12)2)−6=0\left(- 2 x + \left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right) - 6 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−238x_{1} = - \frac{23}{8}
Solución numérica
x1=−2.875x_{1} = -2.875
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (1/2)^2 - 2*x - 6.
−6+(−0+(12)2)-6 + \left(- 0 + \left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)
Resultado:
f(0)=−234f{\left(0 \right)} = - \frac{23}{4}
Punto:
(0, -23/4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2=0-2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
0=00 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−2x+(12)2)−6)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 2 x + \left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right) - 6\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((−2x+(12)2)−6)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 2 x + \left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right) - 6\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1/2)^2 - 2*x - 6, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−2x+(12)2)−6x)=−2\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right) - 6}{x}\right) = -2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−2xy = - 2 x
lim⁡x→∞((−2x+(12)2)−6x)=−2\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right) - 6}{x}\right) = -2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=−2xy = - 2 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−2x+(12)2)−6=2x−234\left(- 2 x + \left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right) - 6 = 2 x - \frac{23}{4}
- No
(−2x+(12)2)−6=234−2x\left(- 2 x + \left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right) - 6 = \frac{23}{4} - 2 x
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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