Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x*exp(-x) x*exp(-x)
  • x^2+x+1 x^2+x+1
  • (x^2-1)/(x^2+1) (x^2-1)/(x^2+1)
  • y=x^3-3x^2+4 y=x^3-3x^2+4

  • Expresiones idénticas

  • (uno - dos *x)^ dos
  • (1 menos 2 multiplicar por x) al cuadrado
  • (uno menos dos multiplicar por x) en el grado dos
  • (1-2*x)2
  • 1-2*x2
  • (1-2*x)²
  • (1-2*x) en el grado 2
  • (1-2x)^2
  • (1-2x)2
  • 1-2x2
  • 1-2x^2

  • Expresiones semejantes

  • (1+2*x)^2
Trazado el gráfico de la función/ (1-2*x)^2

Gráfico de la función y = (1-2*x)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                2
f(x) = (1 - 2*x)
f(x)=(1−2x)2f{\left(x \right)} = \left(1 - 2 x\right)^{2} 
f = (1 - 2*x)^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(1−2x)2=0\left(1 - 2 x\right)^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
Solución numérica
x1=0.5x_{1} = 0.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (1 - 2*x)^2.
(1−0)2\left(1 - 0\right)^{2}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
8x−4=08 x - 4 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(1/2, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[12,∞)\left[\frac{1}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,12]\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
8=08 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(1−2x)2=∞\lim_{x \to -\infty} \left(1 - 2 x\right)^{2} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(1−2x)2=∞\lim_{x \to \infty} \left(1 - 2 x\right)^{2} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 - 2*x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((1−2x)2x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - 2 x\right)^{2}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((1−2x)2x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - 2 x\right)^{2}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(1−2x)2=(2x+1)2\left(1 - 2 x\right)^{2} = \left(2 x + 1\right)^{2}
- No
(1−2x)2=−(2x+1)2\left(1 - 2 x\right)^{2} = - \left(2 x + 1\right)^{2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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