Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- (tres ^(cosx))+ uno
- (3 en el grado ( coseno de x)) más 1
- (tres en el grado ( coseno de x)) más uno
- (3(cosx))+1
- 3cosx+1
- 3^cosx+1
-
Expresiones semejantes
- (3^(cosx))-1
Gráfico de la función y = (3^(cosx))+1
Solución
Ha introducido
[src]
cos(x) f(x) = 3 + 1
$$f{\left(x \right)} = 3^{\cos{\left(x \right)}} + 1$$
f = 3^cos(x) + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3^{\cos{\left(x \right)}} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3^{\cos{\left(x \right)}} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 4)
(pi, 4/3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3^{\cos{\left(x \right)}} \left(\log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \log{\left(9 \right)} + \sqrt{1 + 4 \log{\left(3 \right)}^{2}}} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \log{\left(9 \right)} + \sqrt{1 + 4 \log{\left(3 \right)}^{2}}} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \log{\left(9 \right)} + \sqrt{1 + 4 \log{\left(3 \right)}^{2}}} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \log{\left(9 \right)} + \sqrt{1 + 4 \log{\left(3 \right)}^{2}}} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \log{\left(9 \right)} + \sqrt{1 + 4 \log{\left(3 \right)}^{2}}} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \log{\left(9 \right)} + \sqrt{1 + 4 \log{\left(3 \right)}^{2}}} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3^{\cos{\left(x \right)}} \left(\log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \log{\left(9 \right)} + \sqrt{1 + 4 \log{\left(3 \right)}^{2}}} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \log{\left(9 \right)} + \sqrt{1 + 4 \log{\left(3 \right)}^{2}}} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \log{\left(9 \right)} + \sqrt{1 + 4 \log{\left(3 \right)}^{2}}} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \log{\left(9 \right)} + \sqrt{1 + 4 \log{\left(3 \right)}^{2}}} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \log{\left(9 \right)} + \sqrt{1 + 4 \log{\left(3 \right)}^{2}}} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \log{\left(9 \right)} + \sqrt{1 + 4 \log{\left(3 \right)}^{2}}} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3^{\cos{\left(x \right)}} + 1\right) = 3^{\left\langle -1, 1\right\rangle} + 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 3^{\left\langle -1, 1\right\rangle} + 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{\cos{\left(x \right)}} + 1\right) = 3^{\left\langle -1, 1\right\rangle} + 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 3^{\left\langle -1, 1\right\rangle} + 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3^{\cos{\left(x \right)}} + 1\right) = 3^{\left\langle -1, 1\right\rangle} + 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 3^{\left\langle -1, 1\right\rangle} + 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{\cos{\left(x \right)}} + 1\right) = 3^{\left\langle -1, 1\right\rangle} + 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 3^{\left\langle -1, 1\right\rangle} + 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3^cos(x) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{\cos{\left(x \right)}} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{\cos{\left(x \right)}} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{\cos{\left(x \right)}} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{\cos{\left(x \right)}} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3^{\cos{\left(x \right)}} + 1 = 3^{\cos{\left(x \right)}} + 1$$
- Sí
$$3^{\cos{\left(x \right)}} + 1 = - 3^{\cos{\left(x \right)}} - 1$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$3^{\cos{\left(x \right)}} + 1 = 3^{\cos{\left(x \right)}} + 1$$
- Sí
$$3^{\cos{\left(x \right)}} + 1 = - 3^{\cos{\left(x \right)}} - 1$$
- No
es decir, función
es
par