Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^2-x
-
y=x²
-
y=(x^2-4)/x
-
y=x^2-3
-
Expresiones idénticas
- y=sin3x-3xcosx
- y es igual a seno de 3x menos 3x coseno de x
-
Expresiones semejantes
- y=sin3x+3xcosx
Gráfico de la función y = y=sin3x-3xcosx
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(3*x) - 3*x*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = - 3 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}$$
f = -3*x*cos(x) + sin(3*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 3 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -98.9635366664533$$
$$x_{2} = 89.5391131716313$$
$$x_{3} = -67.5491762080989$$
$$x_{4} = 48.7015291538919$$
$$x_{5} = 11.025687980839$$
$$x_{6} = 39.2783919533992$$
$$x_{7} = -26.7160060657789$$
$$x_{8} = -23.5760713065118$$
$$x_{9} = -76.9733501642204$$
$$x_{10} = 45.5604080746893$$
$$x_{11} = 1.73927840278259$$
$$x_{12} = -51.8427073381864$$
$$x_{13} = -73.8319417184434$$
$$x_{14} = 23.5760713065118$$
$$x_{15} = 0$$
$$x_{16} = 92.6805796616328$$
$$x_{17} = 20.4366440624561$$
$$x_{18} = 29.8562887792909$$
$$x_{19} = 67.5491762080989$$
$$x_{20} = -11.025687980839$$
$$x_{21} = -29.8562887792909$$
$$x_{22} = 26.7160060657789$$
$$x_{23} = 58.1251980218793$$
$$x_{24} = 7.89587700878652$$
$$x_{25} = 61.2664967587966$$
$$x_{26} = 95.8220544223783$$
$$x_{27} = -39.2783919533992$$
$$x_{28} = -86.3976558542627$$
$$x_{29} = -89.5391131716313$$
$$x_{30} = -42.4193567698246$$
$$x_{31} = 76.9733501642204$$
$$x_{32} = -265.46583487412$$
$$x_{33} = -17.2979987451934$$
$$x_{34} = -7.89587700878652$$
$$x_{35} = -1.73927840278259$$
$$x_{36} = -83.2562087474756$$
$$x_{37} = 51.8427073381864$$
$$x_{38} = -36.1375361375219$$
$$x_{39} = -58.1251980218793$$
$$x_{40} = 86.3976558542627$$
$$x_{41} = 32.996820383096$$
$$x_{42} = 73.8319417184434$$
$$x_{43} = 14.1606501178349$$
$$x_{44} = 4.78070746628939$$
$$x_{45} = 42.4193567698246$$
$$x_{46} = 70.6905496390197$$
$$x_{47} = 98.9635366664533$$
$$x_{48} = 17.2979987451934$$
$$x_{49} = -14.1606501178349$$
$$x_{50} = -48.7015291538919$$
$$x_{51} = 54.9839328497163$$
$$x_{52} = -92.6805796616328$$
$$x_{53} = -54.9839328497163$$
$$x_{54} = -45.5604080746893$$
$$x_{55} = 83.2562087474756$$
$$x_{56} = -61.2664967587966$$
$$x_{57} = -80.114773051938$$
$$x_{58} = 80.114773051938$$
$$x_{59} = 36.1375361375219$$
$$x_{60} = -4.78070746628939$$
$$x_{61} = 64.4078241527282$$
$$x_{62} = -70.6905496390197$$
$$x_{63} = -32.996820383096$$
$$x_{64} = -20.4366440624561$$
$$x_{65} = -64.4078241527282$$
$$x_{66} = -95.8220544223783$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 3 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -98.9635366664533$$
$$x_{2} = 89.5391131716313$$
$$x_{3} = -67.5491762080989$$
$$x_{4} = 48.7015291538919$$
$$x_{5} = 11.025687980839$$
$$x_{6} = 39.2783919533992$$
$$x_{7} = -26.7160060657789$$
$$x_{8} = -23.5760713065118$$
$$x_{9} = -76.9733501642204$$
$$x_{10} = 45.5604080746893$$
$$x_{11} = 1.73927840278259$$
$$x_{12} = -51.8427073381864$$
$$x_{13} = -73.8319417184434$$
$$x_{14} = 23.5760713065118$$
$$x_{15} = 0$$
$$x_{16} = 92.6805796616328$$
$$x_{17} = 20.4366440624561$$
$$x_{18} = 29.8562887792909$$
$$x_{19} = 67.5491762080989$$
$$x_{20} = -11.025687980839$$
$$x_{21} = -29.8562887792909$$
$$x_{22} = 26.7160060657789$$
$$x_{23} = 58.1251980218793$$
$$x_{24} = 7.89587700878652$$
$$x_{25} = 61.2664967587966$$
$$x_{26} = 95.8220544223783$$
$$x_{27} = -39.2783919533992$$
$$x_{28} = -86.3976558542627$$
$$x_{29} = -89.5391131716313$$
$$x_{30} = -42.4193567698246$$
$$x_{31} = 76.9733501642204$$
$$x_{32} = -265.46583487412$$
$$x_{33} = -17.2979987451934$$
$$x_{34} = -7.89587700878652$$
$$x_{35} = -1.73927840278259$$
$$x_{36} = -83.2562087474756$$
$$x_{37} = 51.8427073381864$$
$$x_{38} = -36.1375361375219$$
$$x_{39} = -58.1251980218793$$
$$x_{40} = 86.3976558542627$$
$$x_{41} = 32.996820383096$$
$$x_{42} = 73.8319417184434$$
$$x_{43} = 14.1606501178349$$
$$x_{44} = 4.78070746628939$$
$$x_{45} = 42.4193567698246$$
$$x_{46} = 70.6905496390197$$
$$x_{47} = 98.9635366664533$$
$$x_{48} = 17.2979987451934$$
$$x_{49} = -14.1606501178349$$
$$x_{50} = -48.7015291538919$$
$$x_{51} = 54.9839328497163$$
$$x_{52} = -92.6805796616328$$
$$x_{53} = -54.9839328497163$$
$$x_{54} = -45.5604080746893$$
$$x_{55} = 83.2562087474756$$
$$x_{56} = -61.2664967587966$$
$$x_{57} = -80.114773051938$$
$$x_{58} = 80.114773051938$$
$$x_{59} = 36.1375361375219$$
$$x_{60} = -4.78070746628939$$
$$x_{61} = 64.4078241527282$$
$$x_{62} = -70.6905496390197$$
$$x_{63} = -32.996820383096$$
$$x_{64} = -20.4366440624561$$
$$x_{65} = -64.4078241527282$$
$$x_{66} = -95.8220544223783$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 65.9734457253857$$
$$x_{2} = -15.707963267949$$
$$x_{3} = -8.57750497498977 \cdot 10^{-8}$$
$$x_{4} = 37.6991118430775$$
$$x_{5} = -69.1150383789755$$
$$x_{6} = -34.5575191894877$$
$$x_{7} = -91.106186954104$$
$$x_{8} = 0$$
$$x_{9} = 6.28318530717959$$
$$x_{10} = -47.1238898038469$$
$$x_{11} = -78.5398163397448$$
$$x_{12} = -28.2743338823081$$
$$x_{13} = 97.3893722612836$$
$$x_{14} = 3.14159265358979$$
$$x_{15} = 40.8407044966673$$
$$x_{16} = 62.8318530717959$$
$$x_{17} = -81.6814089933346$$
$$x_{18} = 43.9822971502571$$
$$x_{19} = -84.8230016469244$$
$$x_{20} = 100.530964914873$$
$$x_{21} = 69.1150383789755$$
$$x_{22} = -94.2477796076938$$
$$x_{23} = 91.106186954104$$
$$x_{24} = 78.5398163397448$$
$$x_{25} = 207.345115136926$$
$$x_{26} = 47.1238898038469$$
$$x_{27} = 81.6814089933346$$
$$x_{28} = -72.2566310325652$$
$$x_{29} = -6.28318530717959$$
$$x_{30} = 28.2743338823081$$
$$x_{31} = -100.530964914873$$
$$x_{32} = -65.9734457253857$$
$$x_{33} = 94.2477796076938$$
$$x_{34} = 31.4159265358979$$
$$x_{35} = 50.2654824574367$$
$$x_{36} = -21.9911485751286$$
$$x_{37} = 12.5663706143592$$
$$x_{38} = -1.23728839368491$$
$$x_{39} = 15.707963267949$$
$$x_{40} = -75.398223686155$$
$$x_{41} = 72.2566310325652$$
$$x_{42} = 18.8495559215388$$
$$x_{43} = -37.6991118430775$$
$$x_{44} = -50.2654824574367$$
$$x_{45} = -3.14159265358979$$
$$x_{46} = -87.9645943005142$$
$$x_{47} = -25.1327412287183$$
$$x_{48} = -40.8407044966673$$
$$x_{49} = 53.4070751110265$$
$$x_{50} = 9.42477796076938$$
$$x_{51} = -43.9822971502571$$
$$x_{52} = -56.5486677646163$$
$$x_{53} = -97.3893722612836$$
$$x_{54} = -59.6902604182061$$
$$x_{55} = -12.5663706143592$$
$$x_{56} = -18.8495559215388$$
$$x_{57} = 84.8230016469244$$
$$x_{58} = 25.1327412287183$$
$$x_{59} = 21.9911485751286$$
$$x_{60} = 59.6902604182061$$
$$x_{61} = -53.4070751110265$$
$$x_{62} = -31.4159265358979$$
$$x_{63} = -9.42477796076938$$
$$x_{64} = -62.8318530717959$$
$$x_{65} = 56.5486677646163$$
$$x_{66} = 75.398223686155$$
$$x_{67} = 34.5575191894877$$
$$x_{68} = 87.9645943005142$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -15.707963267949$$
$$x_{2} = 37.6991118430775$$
$$x_{3} = -34.5575191894877$$
$$x_{4} = -91.106186954104$$
$$x_{5} = 6.28318530717959$$
$$x_{6} = -47.1238898038469$$
$$x_{7} = -78.5398163397448$$
$$x_{8} = -28.2743338823081$$
$$x_{9} = 62.8318530717959$$
$$x_{10} = 43.9822971502571$$
$$x_{11} = -84.8230016469244$$
$$x_{12} = 100.530964914873$$
$$x_{13} = 69.1150383789755$$
$$x_{14} = 207.345115136926$$
$$x_{15} = 81.6814089933346$$
$$x_{16} = -72.2566310325652$$
$$x_{17} = -65.9734457253857$$
$$x_{18} = 94.2477796076938$$
$$x_{19} = 31.4159265358979$$
$$x_{20} = 50.2654824574367$$
$$x_{21} = -21.9911485751286$$
$$x_{22} = 12.5663706143592$$
$$x_{23} = 18.8495559215388$$
$$x_{24} = -3.14159265358979$$
$$x_{25} = -40.8407044966673$$
$$x_{26} = -97.3893722612836$$
$$x_{27} = -59.6902604182061$$
$$x_{28} = 25.1327412287183$$
$$x_{29} = -53.4070751110265$$
$$x_{30} = -9.42477796076938$$
$$x_{31} = 56.5486677646163$$
$$x_{32} = 75.398223686155$$
$$x_{33} = 87.9645943005142$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 65.9734457253857$$
$$x_{33} = -69.1150383789755$$
$$x_{33} = 97.3893722612836$$
$$x_{33} = 3.14159265358979$$
$$x_{33} = 40.8407044966673$$
$$x_{33} = -81.6814089933346$$
$$x_{33} = -94.2477796076938$$
$$x_{33} = 91.106186954104$$
$$x_{33} = 78.5398163397448$$
$$x_{33} = 47.1238898038469$$
$$x_{33} = -6.28318530717959$$
$$x_{33} = 28.2743338823081$$
$$x_{33} = -100.530964914873$$
$$x_{33} = -1.23728839368491$$
$$x_{33} = 15.707963267949$$
$$x_{33} = -75.398223686155$$
$$x_{33} = 72.2566310325652$$
$$x_{33} = -37.6991118430775$$
$$x_{33} = -50.2654824574367$$
$$x_{33} = -87.9645943005142$$
$$x_{33} = -25.1327412287183$$
$$x_{33} = 53.4070751110265$$
$$x_{33} = 9.42477796076938$$
$$x_{33} = -43.9822971502571$$
$$x_{33} = -56.5486677646163$$
$$x_{33} = -12.5663706143592$$
$$x_{33} = -18.8495559215388$$
$$x_{33} = 84.8230016469244$$
$$x_{33} = 21.9911485751286$$
$$x_{33} = 59.6902604182061$$
$$x_{33} = -31.4159265358979$$
$$x_{33} = -62.8318530717959$$
$$x_{33} = 34.5575191894877$$
Decrece en los intervalos
$$\left[207.345115136926, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.3893722612836\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 65.9734457253857$$
$$x_{2} = -15.707963267949$$
$$x_{3} = -8.57750497498977 \cdot 10^{-8}$$
$$x_{4} = 37.6991118430775$$
$$x_{5} = -69.1150383789755$$
$$x_{6} = -34.5575191894877$$
$$x_{7} = -91.106186954104$$
$$x_{8} = 0$$
$$x_{9} = 6.28318530717959$$
$$x_{10} = -47.1238898038469$$
$$x_{11} = -78.5398163397448$$
$$x_{12} = -28.2743338823081$$
$$x_{13} = 97.3893722612836$$
$$x_{14} = 3.14159265358979$$
$$x_{15} = 40.8407044966673$$
$$x_{16} = 62.8318530717959$$
$$x_{17} = -81.6814089933346$$
$$x_{18} = 43.9822971502571$$
$$x_{19} = -84.8230016469244$$
$$x_{20} = 100.530964914873$$
$$x_{21} = 69.1150383789755$$
$$x_{22} = -94.2477796076938$$
$$x_{23} = 91.106186954104$$
$$x_{24} = 78.5398163397448$$
$$x_{25} = 207.345115136926$$
$$x_{26} = 47.1238898038469$$
$$x_{27} = 81.6814089933346$$
$$x_{28} = -72.2566310325652$$
$$x_{29} = -6.28318530717959$$
$$x_{30} = 28.2743338823081$$
$$x_{31} = -100.530964914873$$
$$x_{32} = -65.9734457253857$$
$$x_{33} = 94.2477796076938$$
$$x_{34} = 31.4159265358979$$
$$x_{35} = 50.2654824574367$$
$$x_{36} = -21.9911485751286$$
$$x_{37} = 12.5663706143592$$
$$x_{38} = -1.23728839368491$$
$$x_{39} = 15.707963267949$$
$$x_{40} = -75.398223686155$$
$$x_{41} = 72.2566310325652$$
$$x_{42} = 18.8495559215388$$
$$x_{43} = -37.6991118430775$$
$$x_{44} = -50.2654824574367$$
$$x_{45} = -3.14159265358979$$
$$x_{46} = -87.9645943005142$$
$$x_{47} = -25.1327412287183$$
$$x_{48} = -40.8407044966673$$
$$x_{49} = 53.4070751110265$$
$$x_{50} = 9.42477796076938$$
$$x_{51} = -43.9822971502571$$
$$x_{52} = -56.5486677646163$$
$$x_{53} = -97.3893722612836$$
$$x_{54} = -59.6902604182061$$
$$x_{55} = -12.5663706143592$$
$$x_{56} = -18.8495559215388$$
$$x_{57} = 84.8230016469244$$
$$x_{58} = 25.1327412287183$$
$$x_{59} = 21.9911485751286$$
$$x_{60} = 59.6902604182061$$
$$x_{61} = -53.4070751110265$$
$$x_{62} = -31.4159265358979$$
$$x_{63} = -9.42477796076938$$
$$x_{64} = -62.8318530717959$$
$$x_{65} = 56.5486677646163$$
$$x_{66} = 75.398223686155$$
$$x_{67} = 34.5575191894877$$
$$x_{68} = 87.9645943005142$$
Signos de extremos en los puntos:
(65.97344572538566, 197.920337176157)
(-15.707963267948966, -47.1238898038469)
(-8.577504974989769e-08, 1.90582413132218e-21)
(37.69911184307752, -113.097335529233)
(-69.11503837897546, 207.345115136926)
(-34.55751918948773, -103.672557568463)
(-91.106186954104, -273.318560862312)
(0, 0)
(6.283185307179586, -18.8495559215388)
(-47.1238898038469, -141.371669411541)
(-78.53981633974483, -235.619449019234)
(-28.274333882308138, -84.8230016469244)
(97.3893722612836, 292.168116783851)
(3.141592653589793, 9.42477796076938)
(40.840704496667314, 122.522113490002)
(62.83185307179586, -188.495559215388)
(-81.68140899333463, 245.044226980004)
(43.982297150257104, -131.946891450771)
(-84.82300164692441, -254.469004940773)
(100.53096491487338, -301.59289474462)
(69.11503837897546, -207.345115136926)
(-94.2477796076938, 282.743338823081)
(91.106186954104, 273.318560862312)
(78.53981633974483, 235.619449019234)
(207.34511513692635, -622.035345410779)
(47.1238898038469, 141.371669411541)
(81.68140899333463, -245.044226980004)
(-72.25663103256524, -216.769893097696)
(-6.283185307179586, 18.8495559215388)
(28.274333882308138, 84.8230016469244)
(-100.53096491487338, 301.59289474462)
(-65.97344572538566, -197.920337176157)
(94.2477796076938, -282.743338823081)
(31.41592653589793, -94.2477796076938)
(50.26548245743669, -150.79644737231)
(-21.991148575128552, -65.9734457253857)
(12.566370614359172, -37.6991118430775)
(-1.2372883936849146, 1.75497647171138)
(15.707963267948966, 47.1238898038469)
(-75.39822368615503, 226.194671058465)
(72.25663103256524, 216.769893097696)
(18.84955592153876, -56.5486677646163)
(-37.69911184307752, 113.097335529233)
(-50.26548245743669, 150.79644737231)
(-3.141592653589793, -9.42477796076938)
(-87.96459430051421, 263.893782901543)
(-25.132741228718345, 75.398223686155)
(-40.840704496667314, -122.522113490002)
(53.40707511102649, 160.221225333079)
(9.42477796076938, 28.2743338823081)
(-43.982297150257104, 131.946891450771)
(-56.548667764616276, 169.646003293849)
(-97.3893722612836, -292.168116783851)
(-59.69026041820607, -179.070781254618)
(-12.566370614359172, 37.6991118430775)
(-18.84955592153876, 56.5486677646163)
(84.82300164692441, 254.469004940773)
(25.132741228718345, -75.398223686155)
(21.991148575128552, 65.9734457253857)
(59.69026041820607, 179.070781254618)
(-53.40707511102649, -160.221225333079)
(-31.41592653589793, 94.2477796076938)
(-9.42477796076938, -28.2743338823081)
(-62.83185307179586, 188.495559215388)
(56.548667764616276, -169.646003293849)
(75.39822368615503, -226.194671058465)
(34.55751918948773, 103.672557568463)
(87.96459430051421, -263.893782901543)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -15.707963267949$$
$$x_{2} = 37.6991118430775$$
$$x_{3} = -34.5575191894877$$
$$x_{4} = -91.106186954104$$
$$x_{5} = 6.28318530717959$$
$$x_{6} = -47.1238898038469$$
$$x_{7} = -78.5398163397448$$
$$x_{8} = -28.2743338823081$$
$$x_{9} = 62.8318530717959$$
$$x_{10} = 43.9822971502571$$
$$x_{11} = -84.8230016469244$$
$$x_{12} = 100.530964914873$$
$$x_{13} = 69.1150383789755$$
$$x_{14} = 207.345115136926$$
$$x_{15} = 81.6814089933346$$
$$x_{16} = -72.2566310325652$$
$$x_{17} = -65.9734457253857$$
$$x_{18} = 94.2477796076938$$
$$x_{19} = 31.4159265358979$$
$$x_{20} = 50.2654824574367$$
$$x_{21} = -21.9911485751286$$
$$x_{22} = 12.5663706143592$$
$$x_{23} = 18.8495559215388$$
$$x_{24} = -3.14159265358979$$
$$x_{25} = -40.8407044966673$$
$$x_{26} = -97.3893722612836$$
$$x_{27} = -59.6902604182061$$
$$x_{28} = 25.1327412287183$$
$$x_{29} = -53.4070751110265$$
$$x_{30} = -9.42477796076938$$
$$x_{31} = 56.5486677646163$$
$$x_{32} = 75.398223686155$$
$$x_{33} = 87.9645943005142$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 65.9734457253857$$
$$x_{33} = -69.1150383789755$$
$$x_{33} = 97.3893722612836$$
$$x_{33} = 3.14159265358979$$
$$x_{33} = 40.8407044966673$$
$$x_{33} = -81.6814089933346$$
$$x_{33} = -94.2477796076938$$
$$x_{33} = 91.106186954104$$
$$x_{33} = 78.5398163397448$$
$$x_{33} = 47.1238898038469$$
$$x_{33} = -6.28318530717959$$
$$x_{33} = 28.2743338823081$$
$$x_{33} = -100.530964914873$$
$$x_{33} = -1.23728839368491$$
$$x_{33} = 15.707963267949$$
$$x_{33} = -75.398223686155$$
$$x_{33} = 72.2566310325652$$
$$x_{33} = -37.6991118430775$$
$$x_{33} = -50.2654824574367$$
$$x_{33} = -87.9645943005142$$
$$x_{33} = -25.1327412287183$$
$$x_{33} = 53.4070751110265$$
$$x_{33} = 9.42477796076938$$
$$x_{33} = -43.9822971502571$$
$$x_{33} = -56.5486677646163$$
$$x_{33} = -12.5663706143592$$
$$x_{33} = -18.8495559215388$$
$$x_{33} = 84.8230016469244$$
$$x_{33} = 21.9911485751286$$
$$x_{33} = 59.6902604182061$$
$$x_{33} = -31.4159265358979$$
$$x_{33} = -62.8318530717959$$
$$x_{33} = 34.5575191894877$$
Decrece en los intervalos
$$\left[207.345115136926, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.3893722612836\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 73.8942674580662$$
$$x_{2} = -83.3116425941505$$
$$x_{3} = -39.3917332394548$$
$$x_{4} = -70.7555640145184$$
$$x_{5} = -33.1293524947654$$
$$x_{6} = 23.7520821340798$$
$$x_{7} = -8.23728184762533$$
$$x_{8} = -55.066720110079$$
$$x_{9} = 48.7943886446047$$
$$x_{10} = 36.2597618372194$$
$$x_{11} = 64.4789638089266$$
$$x_{12} = 0$$
$$x_{13} = -51.9302496447026$$
$$x_{14} = 33.1293524947654$$
$$x_{15} = 20.6333955304583$$
$$x_{16} = -23.7520821340798$$
$$x_{17} = -77.0331980973782$$
$$x_{18} = -58.2037095863508$$
$$x_{19} = -95.8703481983066$$
$$x_{20} = -0.804192752567497$$
$$x_{21} = 58.2037095863508$$
$$x_{22} = 42.5249715142372$$
$$x_{23} = -26.8749028684202$$
$$x_{24} = -42.5249715142372$$
$$x_{25} = 30.0008934865934$$
$$x_{26} = -80.1723304298506$$
$$x_{27} = 92.7304818624105$$
$$x_{28} = -11.3186939616225$$
$$x_{29} = 86.4511157489026$$
$$x_{30} = 80.1723304298506$$
$$x_{31} = 89.5907335732319$$
$$x_{32} = -92.7304818624105$$
$$x_{33} = 14.4143690880764$$
$$x_{34} = 95.8703481983066$$
$$x_{35} = -67.6171176893326$$
$$x_{36} = -30.0008934865934$$
$$x_{37} = -86.4511157489026$$
$$x_{38} = -48.7943886446047$$
$$x_{39} = 2.14990681531005$$
$$x_{40} = 45.6592491738769$$
$$x_{41} = 83.3116425941505$$
$$x_{42} = -45.6592491738769$$
$$x_{43} = -124.133012295988$$
$$x_{44} = 51.9302496447026$$
$$x_{45} = -14.4143690880764$$
$$x_{46} = -2.14990681531005$$
$$x_{47} = -61.3411443570525$$
$$x_{48} = -99.0103216790996$$
$$x_{49} = -36.2597618372194$$
$$x_{50} = -17.5201886543806$$
$$x_{51} = -89.5907335732319$$
$$x_{52} = 67.6171176893326$$
$$x_{53} = 99.0103216790996$$
$$x_{54} = 61.3411443570525$$
$$x_{55} = 55.066720110079$$
$$x_{56} = -20.6333955304583$$
$$x_{57} = -73.8942674580662$$
$$x_{58} = -64.4789638089266$$
$$x_{59} = 11.3186939616225$$
$$x_{60} = 39.3917332394548$$
$$x_{61} = 70.7555640145184$$
$$x_{62} = 26.8749028684202$$
$$x_{63} = -5.17675931536835$$
$$x_{64} = 0.804192752567497$$
$$x_{65} = 77.0331980973782$$
$$x_{66} = 17.5201886543806$$
$$x_{67} = 8.23728184762533$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[99.0103216790996, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -124.133012295988\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 73.8942674580662$$
$$x_{2} = -83.3116425941505$$
$$x_{3} = -39.3917332394548$$
$$x_{4} = -70.7555640145184$$
$$x_{5} = -33.1293524947654$$
$$x_{6} = 23.7520821340798$$
$$x_{7} = -8.23728184762533$$
$$x_{8} = -55.066720110079$$
$$x_{9} = 48.7943886446047$$
$$x_{10} = 36.2597618372194$$
$$x_{11} = 64.4789638089266$$
$$x_{12} = 0$$
$$x_{13} = -51.9302496447026$$
$$x_{14} = 33.1293524947654$$
$$x_{15} = 20.6333955304583$$
$$x_{16} = -23.7520821340798$$
$$x_{17} = -77.0331980973782$$
$$x_{18} = -58.2037095863508$$
$$x_{19} = -95.8703481983066$$
$$x_{20} = -0.804192752567497$$
$$x_{21} = 58.2037095863508$$
$$x_{22} = 42.5249715142372$$
$$x_{23} = -26.8749028684202$$
$$x_{24} = -42.5249715142372$$
$$x_{25} = 30.0008934865934$$
$$x_{26} = -80.1723304298506$$
$$x_{27} = 92.7304818624105$$
$$x_{28} = -11.3186939616225$$
$$x_{29} = 86.4511157489026$$
$$x_{30} = 80.1723304298506$$
$$x_{31} = 89.5907335732319$$
$$x_{32} = -92.7304818624105$$
$$x_{33} = 14.4143690880764$$
$$x_{34} = 95.8703481983066$$
$$x_{35} = -67.6171176893326$$
$$x_{36} = -30.0008934865934$$
$$x_{37} = -86.4511157489026$$
$$x_{38} = -48.7943886446047$$
$$x_{39} = 2.14990681531005$$
$$x_{40} = 45.6592491738769$$
$$x_{41} = 83.3116425941505$$
$$x_{42} = -45.6592491738769$$
$$x_{43} = -124.133012295988$$
$$x_{44} = 51.9302496447026$$
$$x_{45} = -14.4143690880764$$
$$x_{46} = -2.14990681531005$$
$$x_{47} = -61.3411443570525$$
$$x_{48} = -99.0103216790996$$
$$x_{49} = -36.2597618372194$$
$$x_{50} = -17.5201886543806$$
$$x_{51} = -89.5907335732319$$
$$x_{52} = 67.6171176893326$$
$$x_{53} = 99.0103216790996$$
$$x_{54} = 61.3411443570525$$
$$x_{55} = 55.066720110079$$
$$x_{56} = -20.6333955304583$$
$$x_{57} = -73.8942674580662$$
$$x_{58} = -64.4789638089266$$
$$x_{59} = 11.3186939616225$$
$$x_{60} = 39.3917332394548$$
$$x_{61} = 70.7555640145184$$
$$x_{62} = 26.8749028684202$$
$$x_{63} = -5.17675931536835$$
$$x_{64} = 0.804192752567497$$
$$x_{65} = 77.0331980973782$$
$$x_{66} = 17.5201886543806$$
$$x_{67} = 8.23728184762533$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[99.0103216790996, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -124.133012295988\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(3*x) - 3*x*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 3 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} = 3 x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(3 x \right)}$$
- No
$$- 3 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} = - 3 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 3 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} = 3 x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(3 x \right)}$$
- No
$$- 3 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} = - 3 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico