Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x-3∛(x^2)
-
y=-2x^3+3x^2-1
-
y=2x+6
-
y=2-5x
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro - cinco *x^ dos - treinta y seis
- x en el grado 4 menos 5 multiplicar por x al cuadrado menos 36
- x en el grado cuatro menos cinco multiplicar por x en el grado dos menos treinta y seis
- x4-5*x2-36
- x⁴-5*x²-36
- x en el grado 4-5*x en el grado 2-36
- x^4-5x^2-36
- x4-5x2-36
-
Expresiones semejantes
- x^4+5*x^2-36
- x^4-5*x^2+36
Gráfico de la función y = x^4-5*x^2-36
Solución
Ha introducido
[src]
4 2 f(x) = x - 5*x - 36
$$f{\left(x \right)} = \left(x^{4} - 5 x^{2}\right) - 36$$
f = x^4 - 5*x^2 - 36
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) - 36 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) - 36 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} - 10 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{10}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{10}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{10}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{10}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{10}}{2}, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt{10}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{10}}{2}\right] \cup \left[0, \frac{\sqrt{10}}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} - 10 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{10}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{10}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -36)
____
-\/ 10
(--------, -169/4)
2 ____ \/ 10 (------, -169/4) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{10}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{10}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{10}}{2}, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt{10}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{10}}{2}\right] \cup \left[0, \frac{\sqrt{10}}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(6 x^{2} - 5\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{30}}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{30}}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{30}}{6}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{30}}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{30}}{6}, \frac{\sqrt{30}}{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(6 x^{2} - 5\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{30}}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{30}}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{30}}{6}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{30}}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{30}}{6}, \frac{\sqrt{30}}{6}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) - 36\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) - 36\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) - 36\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) - 36\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4 - 5*x^2 - 36, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) - 36}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) - 36}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) - 36}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) - 36}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) - 36 = \left(x^{4} - 5 x^{2}\right) - 36$$
- Sí
$$\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) - 36 = \left(- x^{4} + 5 x^{2}\right) + 36$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) - 36 = \left(x^{4} - 5 x^{2}\right) - 36$$
- Sí
$$\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) - 36 = \left(- x^{4} + 5 x^{2}\right) + 36$$
- No
es decir, función
es
par