Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2*e^((-1)/x)
-
x^2*e^(2-x)
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- (seis *x^ dos - cinco *x+ siete)/(tres - dos *x)
- (6 multiplicar por x al cuadrado menos 5 multiplicar por x más 7) dividir por (3 menos 2 multiplicar por x)
- (seis multiplicar por x en el grado dos menos cinco multiplicar por x más siete) dividir por (tres menos dos multiplicar por x)
- (6*x2-5*x+7)/(3-2*x)
- 6*x2-5*x+7/3-2*x
- (6*x²-5*x+7)/(3-2*x)
- (6*x en el grado 2-5*x+7)/(3-2*x)
- (6x^2-5x+7)/(3-2x)
- (6x2-5x+7)/(3-2x)
- 6x2-5x+7/3-2x
- 6x^2-5x+7/3-2x
- (6*x^2-5*x+7) dividir por (3-2*x)
-
Expresiones semejantes
- (6*x^2-5*x+7)/(3+2*x)
- (6*x^2+5*x+7)/(3-2*x)
- (6*x^2-5*x-7)/(3-2*x)
Gráfico de la función y = (6*x^2-5*x+7)/(3-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
2
6*x - 5*x + 7
f(x) = --------------
3 - 2*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(6 x^{2} - 5 x\right) + 7}{3 - 2 x}$$
f = (6*x^2 - 5*x + 7)/(3 - 2*x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1.5$$
$$x_{1} = 1.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(6 x^{2} - 5 x\right) + 7}{3 - 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(6 x^{2} - 5 x\right) + 7}{3 - 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{12 x - 5}{3 - 2 x} + \frac{2 \left(\left(6 x^{2} - 5 x\right) + 7\right)}{\left(3 - 2 x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{78}}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{78}}{6} + \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{78}}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{78}}{6} + \frac{3}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{78}}{6}, \frac{\sqrt{78}}{6} + \frac{3}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{78}}{6}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{78}}{6} + \frac{3}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{12 x - 5}{3 - 2 x} + \frac{2 \left(\left(6 x^{2} - 5 x\right) + 7\right)}{\left(3 - 2 x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{78}}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{78}}{6} + \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2 \
| / ____\ ____|
____ | 1 |3 \/ 78 | 5*\/ 78 |
____ \/ 78 *|- - + 6*|- - ------| + --------|
3 \/ 78 \ 2 \2 6 / 6 /
(- - ------, -----------------------------------------)
2 6 26 / 2 \
| / ____\ ____|
____ | 1 |3 \/ 78 | 5*\/ 78 |
____ -\/ 78 *|- - + 6*|- + ------| - --------|
3 \/ 78 \ 2 \2 6 / 6 /
(- + ------, -------------------------------------------)
2 6 26 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{78}}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{78}}{6} + \frac{3}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{78}}{6}, \frac{\sqrt{78}}{6} + \frac{3}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{78}}{6}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{78}}{6} + \frac{3}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(-3 + \frac{12 x - 5}{2 x - 3} - \frac{2 \left(6 x^{2} - 5 x + 7\right)}{\left(2 x - 3\right)^{2}}\right)}{2 x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(-3 + \frac{12 x - 5}{2 x - 3} - \frac{2 \left(6 x^{2} - 5 x + 7\right)}{\left(2 x - 3\right)^{2}}\right)}{2 x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1.5$$
$$x_{1} = 1.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(6 x^{2} - 5 x\right) + 7}{3 - 2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 x^{2} - 5 x\right) + 7}{3 - 2 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(6 x^{2} - 5 x\right) + 7}{3 - 2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 x^{2} - 5 x\right) + 7}{3 - 2 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (6*x^2 - 5*x + 7)/(3 - 2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(6 x^{2} - 5 x\right) + 7}{x \left(3 - 2 x\right)}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 3 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 x^{2} - 5 x\right) + 7}{x \left(3 - 2 x\right)}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 3 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(6 x^{2} - 5 x\right) + 7}{x \left(3 - 2 x\right)}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 3 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 x^{2} - 5 x\right) + 7}{x \left(3 - 2 x\right)}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 3 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(6 x^{2} - 5 x\right) + 7}{3 - 2 x} = \frac{6 x^{2} + 5 x + 7}{2 x + 3}$$
- No
$$\frac{\left(6 x^{2} - 5 x\right) + 7}{3 - 2 x} = - \frac{6 x^{2} + 5 x + 7}{2 x + 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(6 x^{2} - 5 x\right) + 7}{3 - 2 x} = \frac{6 x^{2} + 5 x + 7}{2 x + 3}$$
- No
$$\frac{\left(6 x^{2} - 5 x\right) + 7}{3 - 2 x} = - \frac{6 x^{2} + 5 x + 7}{2 x + 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar