Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/(x^2+1)
-
(1/3)^x
-
x/(x^3+2)
-
y=2x-3
-
Expresiones idénticas
- (4x^ dos +9x- uno)/(x+ dos)
- (4x al cuadrado más 9x menos 1) dividir por (x más 2)
- (4x en el grado dos más 9x menos uno) dividir por (x más dos)
- (4x2+9x-1)/(x+2)
- 4x2+9x-1/x+2
- (4x²+9x-1)/(x+2)
- (4x en el grado 2+9x-1)/(x+2)
- 4x^2+9x-1/x+2
- (4x^2+9x-1) dividir por (x+2)
-
Expresiones semejantes
- (4x^2+9x+1)/(x+2)
- (4x^2-9x-1)/(x+2)
- (4x^2+9x-1)/(x-2)
Gráfico de la función y = (4x^2+9x-1)/(x+2)
Solución
Ha introducido
[src]
2
4*x + 9*x - 1
f(x) = --------------
x + 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(4 x^{2} + 9 x\right) - 1}{x + 2}$$
f = (4*x^2 + 9*x - 1)/(x + 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(4 x^{2} + 9 x\right) - 1}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{9}{8} + \frac{\sqrt{97}}{8}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{97}}{8} - \frac{9}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.106107225224513$$
$$x_{2} = -2.35610722522451$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(4 x^{2} + 9 x\right) - 1}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{9}{8} + \frac{\sqrt{97}}{8}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{97}}{8} - \frac{9}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.106107225224513$$
$$x_{2} = -2.35610722522451$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{8 x + 9}{x + 2} - \frac{\left(4 x^{2} + 9 x\right) - 1}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{8 x + 9}{x + 2} - \frac{\left(4 x^{2} + 9 x\right) - 1}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(4 - \frac{8 x + 9}{x + 2} + \frac{4 x^{2} + 9 x - 1}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(4 - \frac{8 x + 9}{x + 2} + \frac{4 x^{2} + 9 x - 1}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} + 9 x\right) - 1}{x + 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} + 9 x\right) - 1}{x + 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} + 9 x\right) - 1}{x + 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} + 9 x\right) - 1}{x + 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4*x^2 + 9*x - 1)/(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} + 9 x\right) - 1}{x \left(x + 2\right)}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 4 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} + 9 x\right) - 1}{x \left(x + 2\right)}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 4 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} + 9 x\right) - 1}{x \left(x + 2\right)}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 4 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} + 9 x\right) - 1}{x \left(x + 2\right)}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 4 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(4 x^{2} + 9 x\right) - 1}{x + 2} = \frac{4 x^{2} - 9 x - 1}{2 - x}$$
- No
$$\frac{\left(4 x^{2} + 9 x\right) - 1}{x + 2} = - \frac{4 x^{2} - 9 x - 1}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(4 x^{2} + 9 x\right) - 1}{x + 2} = \frac{4 x^{2} - 9 x - 1}{2 - x}$$
- No
$$\frac{\left(4 x^{2} + 9 x\right) - 1}{x + 2} = - \frac{4 x^{2} - 9 x - 1}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar