Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/(x^2+1)
-
(1/3)^x
-
x/(x^3+2)
-
y=2x-3
-
Expresiones idénticas
- (((x+ cinco)/ diez)- cuarenta)-(x- cinco)/(x- quinientos)^ dos
- (((x más 5) dividir por 10) menos 40) menos (x menos 5) dividir por (x menos 500) al cuadrado
- (((x más cinco) dividir por diez) menos cuarenta) menos (x menos cinco) dividir por (x menos quinientos) en el grado dos
- (((x+5)/10)-40)-(x-5)/(x-500)2
- x+5/10-40-x-5/x-5002
- (((x+5)/10)-40)-(x-5)/(x-500)²
- (((x+5)/10)-40)-(x-5)/(x-500) en el grado 2
- x+5/10-40-x-5/x-500^2
- (((x+5) dividir por 10)-40)-(x-5) dividir por (x-500)^2
-
Expresiones semejantes
- (((x-5)/10)-40)-(x-5)/(x-500)^2
- (((x+5)/10)-40)-(x-5)/(x+500)^2
- (((x+5)/10)-40)+(x-5)/(x-500)^2
- (((x+5)/10)+40)-(x-5)/(x-500)^2
- (((x+5)/10)-40)-(x+5)/(x-500)^2
Gráfico de la función y = (((x+5)/10)-40)-(x-5)/(x-500)^2
Solución
Ha introducido
[src]
x + 5 x - 5
f(x) = ----- - 40 - ----------
10 2
(x - 500)
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{x + 5}{10} - 40\right) - \frac{x - 5}{\left(x - 500\right)^{2}}$$
f = (x + 5)/10 - 40 - (x - 5)/(x - 500)^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 500$$
$$x_{1} = 500$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x + 5}{10} - 40\right) - \frac{x - 5}{\left(x - 500\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 465 - \frac{\sqrt[3]{1095525 + 15 \sqrt{670622070} i}}{3} - \frac{3685}{\sqrt[3]{1095525 + 15 \sqrt{670622070} i}}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x + 5}{10} - 40\right) - \frac{x - 5}{\left(x - 500\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 465 - \frac{\sqrt[3]{1095525 + 15 \sqrt{670622070} i}}{3} - \frac{3685}{\sqrt[3]{1095525 + 15 \sqrt{670622070} i}}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(5 - x\right) \left(1000 - 2 x\right)}{\left(x - 500\right)^{4}} + \frac{1}{10} - \frac{1}{\left(x - 500\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{133650 + 30 \sqrt{19847055}}}{3} + \frac{10}{\sqrt[3]{133650 + 30 \sqrt{19847055}}} + 500$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{133650 + 30 \sqrt{19847055}}}{3} + \frac{10}{\sqrt[3]{133650 + 30 \sqrt{19847055}}} + 500$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{133650 + 30 \sqrt{19847055}}}{3} + \frac{10}{\sqrt[3]{133650 + 30 \sqrt{19847055}}} + 500\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{133650 + 30 \sqrt{19847055}}}{3} + \frac{10}{\sqrt[3]{133650 + 30 \sqrt{19847055}}} + 500, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(5 - x\right) \left(1000 - 2 x\right)}{\left(x - 500\right)^{4}} + \frac{1}{10} - \frac{1}{\left(x - 500\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{133650 + 30 \sqrt{19847055}}}{3} + \frac{10}{\sqrt[3]{133650 + 30 \sqrt{19847055}}} + 500$$
Signos de extremos en los puntos:
__________________________
3 / __________
10 \/ 133650 + 30*\/ 19847055
495 + ----------------------------- - -----------------------------
__________________________ __________________________ __________________________ 3
3 / __________ 3 / __________ 3 / __________
10 \/ 133650 + 30*\/ 19847055 21 1 \/ 133650 + 30*\/ 19847055 \/ 133650 + 30*\/ 19847055
(500 + ----------------------------- - -----------------------------, -- + ----------------------------- - ----------------------------- - -------------------------------------------------------------------)
__________________________ 3 2 __________________________ 30 2
3 / __________ 3 / __________ / __________________________\
\/ 133650 + 30*\/ 19847055 \/ 133650 + 30*\/ 19847055 | 3 / __________ |
| 10 \/ 133650 + 30*\/ 19847055 |
|----------------------------- - -----------------------------|
| __________________________ 3 |
|3 / __________ |
\\/ 133650 + 30*\/ 19847055 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{133650 + 30 \sqrt{19847055}}}{3} + \frac{10}{\sqrt[3]{133650 + 30 \sqrt{19847055}}} + 500$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{133650 + 30 \sqrt{19847055}}}{3} + \frac{10}{\sqrt[3]{133650 + 30 \sqrt{19847055}}} + 500\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{133650 + 30 \sqrt{19847055}}}{3} + \frac{10}{\sqrt[3]{133650 + 30 \sqrt{19847055}}} + 500, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(2 - \frac{3 \left(x - 5\right)}{x - 500}\right)}{\left(x - 500\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -985$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 500$$
$$\lim_{x \to 500^-}\left(\frac{2 \left(2 - \frac{3 \left(x - 5\right)}{x - 500}\right)}{\left(x - 500\right)^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 500^+}\left(\frac{2 \left(2 - \frac{3 \left(x - 5\right)}{x - 500}\right)}{\left(x - 500\right)^{3}}\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(2 - \frac{3 \left(x - 5\right)}{x - 500}\right)}{\left(x - 500\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -985$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 500$$
$$\lim_{x \to 500^-}\left(\frac{2 \left(2 - \frac{3 \left(x - 5\right)}{x - 500}\right)}{\left(x - 500\right)^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 500^+}\left(\frac{2 \left(2 - \frac{3 \left(x - 5\right)}{x - 500}\right)}{\left(x - 500\right)^{3}}\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 500$$
$$x_{1} = 500$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x + 5}{10} - 40\right) - \frac{x - 5}{\left(x - 500\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x + 5}{10} - 40\right) - \frac{x - 5}{\left(x - 500\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x + 5}{10} - 40\right) - \frac{x - 5}{\left(x - 500\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x + 5}{10} - 40\right) - \frac{x - 5}{\left(x - 500\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 5)/10 - 40 - (x - 5)/(x - 500)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x + 5}{10} - 40\right) - \frac{x - 5}{\left(x - 500\right)^{2}}}{x}\right) = \frac{1}{10}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{10}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x + 5}{10} - 40\right) - \frac{x - 5}{\left(x - 500\right)^{2}}}{x}\right) = \frac{1}{10}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{10}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x + 5}{10} - 40\right) - \frac{x - 5}{\left(x - 500\right)^{2}}}{x}\right) = \frac{1}{10}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{10}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x + 5}{10} - 40\right) - \frac{x - 5}{\left(x - 500\right)^{2}}}{x}\right) = \frac{1}{10}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{10}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x + 5}{10} - 40\right) - \frac{x - 5}{\left(x - 500\right)^{2}} = - \frac{x}{10} - \frac{79}{2} - \frac{- x - 5}{\left(- x - 500\right)^{2}}$$
- No
$$\left(\frac{x + 5}{10} - 40\right) - \frac{x - 5}{\left(x - 500\right)^{2}} = \frac{x}{10} + \frac{79}{2} + \frac{- x - 5}{\left(- x - 500\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x + 5}{10} - 40\right) - \frac{x - 5}{\left(x - 500\right)^{2}} = - \frac{x}{10} - \frac{79}{2} - \frac{- x - 5}{\left(- x - 500\right)^{2}}$$
- No
$$\left(\frac{x + 5}{10} - 40\right) - \frac{x - 5}{\left(x - 500\right)^{2}} = \frac{x}{10} + \frac{79}{2} + \frac{- x - 5}{\left(- x - 500\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar