Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- y=|x^ dos - cuatro *x- cinco |
- y es igual a módulo de x al cuadrado menos 4 multiplicar por x menos 5|
- y es igual a módulo de x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x menos cinco |
- y=|x2-4*x-5|
- y=|x²-4*x-5|
- y=|x en el grado 2-4*x-5|
- y=|x^2-4x-5|
- y=|x2-4x-5|
-
Expresiones semejantes
- y=|x^2+4*x-5|
- y=|x^2-4*x+5|
Gráfico de la función y = y=|x^2-4*x-5|
Solución
Ha introducido
[src]
| 2 | f(x) = |x - 4*x - 5|
$$f{\left(x \right)} = \left|{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5}\right|$$
f = |x^2 - 4*x - 5|
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -1$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(4 \left(x - 2\right)^{2} \delta\left(- x^{2} + 4 x + 5\right) - \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + 4 x + 5 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(4 \left(x - 2\right)^{2} \delta\left(- x^{2} + 4 x + 5\right) - \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + 4 x + 5 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x^2 - 4*x - 5|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5}\right| = \left|{x^{2} + 4 x - 5}\right|$$
- No
$$\left|{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5}\right| = - \left|{x^{2} + 4 x - 5}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5}\right| = \left|{x^{2} + 4 x - 5}\right|$$
- No
$$\left|{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5}\right| = - \left|{x^{2} + 4 x - 5}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico