Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^(-3*x)
-
2-3x+x^3
-
(2-x^2)/(9x^2-4)^1/2
-
((1+x)/(1-x))^4
-
Expresiones idénticas
- ((uno +x)/(uno -x))^ cuatro
- ((1 más x) dividir por (1 menos x)) en el grado 4
- ((uno más x) dividir por (uno menos x)) en el grado cuatro
- ((1+x)/(1-x))4
- 1+x/1-x4
- ((1+x)/(1-x))⁴
- 1+x/1-x^4
- ((1+x) dividir por (1-x))^4
-
Expresiones semejantes
- ((1+x)/(1+x))^4
- ((1-x)/(1-x))^4
Gráfico de la función y = ((1+x)/(1-x))^4
Solución
Ha introducido
[src]
4
/1 + x\
f(x) = |-----|
\1 - x/
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{x + 1}{1 - x}\right)^{4}$$
f = ((x + 1)/(1 - x))^4
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x + 1}{1 - x}\right)^{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.00194449368983$$
$$x_{2} = -1.00122109896203$$
$$x_{3} = -1.00154983504719$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x + 1}{1 - x}\right)^{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.00194449368983$$
$$x_{2} = -1.00122109896203$$
$$x_{3} = -1.00154983504719$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{\left(x + 1\right)^{4}}{\left(1 - x\right)^{4}} \left(1 - x\right) \left(\frac{4}{1 - x} + \frac{4 \left(x + 1\right)}{\left(1 - x\right)^{2}}\right)}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{\left(x + 1\right)^{4}}{\left(1 - x\right)^{4}} \left(1 - x\right) \left(\frac{4}{1 - x} + \frac{4 \left(x + 1\right)}{\left(1 - x\right)^{2}}\right)}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 1}{1 - x}\right)^{4} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{1 - x}\right)^{4} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 1}{1 - x}\right)^{4} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{1 - x}\right)^{4} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((1 + x)/(1 - x))^4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(1 - x\right)^{4}} \left(x + 1\right)^{4}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(1 - x\right)^{4}} \left(x + 1\right)^{4}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(1 - x\right)^{4}} \left(x + 1\right)^{4}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(1 - x\right)^{4}} \left(x + 1\right)^{4}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x + 1}{1 - x}\right)^{4} = \frac{\left(1 - x\right)^{4}}{\left(x + 1\right)^{4}}$$
- No
$$\left(\frac{x + 1}{1 - x}\right)^{4} = - \frac{\left(1 - x\right)^{4}}{\left(x + 1\right)^{4}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x + 1}{1 - x}\right)^{4} = \frac{\left(1 - x\right)^{4}}{\left(x + 1\right)^{4}}$$
- No
$$\left(\frac{x + 1}{1 - x}\right)^{4} = - \frac{\left(1 - x\right)^{4}}{\left(x + 1\right)^{4}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico