Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/(3-x^2)
-
(x-3)^2
-
x^2/(x-1)
-
x^3-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- y=- cuatro /5x+ uno / dos
- y es igual a menos 4 dividir por 5x más 1 dividir por 2
- y es igual a menos cuatro dividir por 5x más uno dividir por dos
- y=-4 dividir por 5x+1 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- y=+4/5x+1/2
- y=-4/5x-1/2
Gráfico de la función y = y=-4/5x+1/2
Solución
Ha introducido
[src]
4*x 1
f(x) = - --- + -
5 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{4 x}{5}$$
f = 1/2 - 4*x/5
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{2} - \frac{4 x}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{5}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.625$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{2} - \frac{4 x}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{5}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.625$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{2} - \frac{4 x}{5}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2} - \frac{4 x}{5}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{2} - \frac{4 x}{5}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2} - \frac{4 x}{5}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -4*x/5 + 1/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2} - \frac{4 x}{5}}{x}\right) = - \frac{4}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{4 x}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} - \frac{4 x}{5}}{x}\right) = - \frac{4}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{4 x}{5}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2} - \frac{4 x}{5}}{x}\right) = - \frac{4}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{4 x}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} - \frac{4 x}{5}}{x}\right) = - \frac{4}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{4 x}{5}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{2} - \frac{4 x}{5} = \frac{4 x}{5} + \frac{1}{2}$$
- No
$$\frac{1}{2} - \frac{4 x}{5} = - \frac{4 x}{5} - \frac{1}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{2} - \frac{4 x}{5} = \frac{4 x}{5} + \frac{1}{2}$$
- No
$$\frac{1}{2} - \frac{4 x}{5} = - \frac{4 x}{5} - \frac{1}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar