Sr Examen

Otras calculadoras

x-2/x^2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • -x^2+3*x -x^2+3*x
  • x^2-2*x+8 x^2-2*x+8
  • y=x y=x
  • (x-1)/(x+2) (x-1)/(x+2)
  • Derivada de:
  • x-2/x^2 x-2/x^2

  • Expresiones idénticas

  • x- dos /x^ dos
  • x menos 2 dividir por x al cuadrado
  • x menos dos dividir por x en el grado dos
  • x-2/x2
  • x-2/x²
  • x-2/x en el grado 2
  • x-2 dividir por x^2

  • Expresiones semejantes

  • x+2/x^2
Trazado el gráfico de la función/ x-2/x^2

Gráfico de la función y = x-2/x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           2 
f(x) = x - --
            2
           x
f(x)=x−2x2f{\left(x \right)} = x - \frac{2}{x^{2}} 
f = x - 2/x^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x−2x2=0x - \frac{2}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=23x_{1} = \sqrt[3]{2}
Solución numérica
x1=1.25992104989487x_{1} = 1.25992104989487
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x - 2/x^2.
−202- \frac{2}{0^{2}}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
1+4x3=01 + \frac{4}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−223x_{1} = - 2^{\frac{2}{3}}
Signos de extremos en los puntos:
            2/3 
   2/3  -3*2    
(-2  , -------)
           2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=−223x_{1} = - 2^{\frac{2}{3}}
Decrece en los intervalos
(−∞,−223]\left(-\infty, - 2^{\frac{2}{3}}\right]
Crece en los intervalos
[−223,∞)\left[- 2^{\frac{2}{3}}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−12x4=0- \frac{12}{x^{4}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x−2x2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(x - \frac{2}{x^{2}}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x−2x2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{2}{x^{2}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x - 2/x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x−2x2x)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \frac{2}{x^{2}}}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞(x−2x2x)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \frac{2}{x^{2}}}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x−2x2=−x−2x2x - \frac{2}{x^{2}} = - x - \frac{2}{x^{2}}
- No
x−2x2=x+2x2x - \frac{2}{x^{2}} = x + \frac{2}{x^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x-2/x^2
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