Sr Examen

Otras calculadoras

x^5-x^4
Trazado el gráfico de la función/ x^5-x^4

Gráfico de la función y = x^5-x^4

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        5    4
f(x) = x  - x
f(x)=x5−x4f{\left(x \right)} = x^{5} - x^{4} 
f = x^5 - x^4
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200000200000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x5−x4=0x^{5} - x^{4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
Solución numérica
x1=1x_{1} = 1
x2=0x_{2} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^5 - x^4.
05−040^{5} - 0^{4}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
5x4−4x3=05 x^{4} - 4 x^{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=45x_{2} = \frac{4}{5}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

      -256  
(4/5, -----)
       3125


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=45x_{1} = \frac{4}{5}
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]∪[45,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{4}{5}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[0,45]\left[0, \frac{4}{5}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4x2(5x−3)=04 x^{2} \left(5 x - 3\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=35x_{2} = \frac{3}{5}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[35,∞)\left[\frac{3}{5}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,35]\left(-\infty, \frac{3}{5}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x5−x4)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(x^{5} - x^{4}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x5−x4)=∞\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} - x^{4}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^5 - x^4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x5−x4x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5} - x^{4}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(x5−x4x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} - x^{4}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x5−x4=−x5−x4x^{5} - x^{4} = - x^{5} - x^{4}
- No
x5−x4=x5+x4x^{5} - x^{4} = x^{5} + x^{4}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^5-x^4
    © Sr Examen – Калькулятор