Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x-x^3 x-x^3
  • x^4-x^3 x^4-x^3
  • x^4-2x^2 x^4-2x^2
  • x^2-3*x+1 x^2-3*x+1

  • Expresiones idénticas

  • x^ cinco - quince *x^ cuatro + ochenta y cinco *x^ tres - doscientos veinticinco *x^ dos + doscientos setenta y cuatro *x- ciento veinte
  • x en el grado 5 menos 15 multiplicar por x en el grado 4 más 85 multiplicar por x al cubo menos 225 multiplicar por x al cuadrado más 274 multiplicar por x menos 120
  • x en el grado cinco menos quince multiplicar por x en el grado cuatro más ochenta y cinco multiplicar por x en el grado tres menos doscientos veinticinco multiplicar por x en el grado dos más doscientos setenta y cuatro multiplicar por x menos ciento veinte
  • x5-15*x4+85*x3-225*x2+274*x-120
  • x⁵-15*x⁴+85*x³-225*x²+274*x-120
  • x en el grado 5-15*x en el grado 4+85*x en el grado 3-225*x en el grado 2+274*x-120
  • x^5-15x^4+85x^3-225x^2+274x-120
  • x5-15x4+85x3-225x2+274x-120

  • Expresiones semejantes

  • x^5+15*x^4+85*x^3-225*x^2+274*x-120
  • x^5-15*x^4+85*x^3+225*x^2+274*x-120
  • x^5-15*x^4-85*x^3-225*x^2+274*x-120
  • x^5-15*x^4+85*x^3-225*x^2-274*x-120
  • x^5-15*x^4+85*x^3-225*x^2+274*x+120
Trazado el gráfico de la función/ x^5-15*x^4+85*x^3-225*x^2+274*x-120

Gráfico de la función y = x^5-15*x^4+85*x^3-225*x^2+274*x-120

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        5       4       3        2              
f(x) = x  - 15*x  + 85*x  - 225*x  + 274*x - 120
f(x)=(274x+(−225x2+(85x3+(x5−15x4))))−120f{\left(x \right)} = \left(274 x + \left(- 225 x^{2} + \left(85 x^{3} + \left(x^{5} - 15 x^{4}\right)\right)\right)\right) - 120 
f = 274*x - 225*x^2 + 85*x^3 + x^5 - 15*x^4 - 120
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(274x+(−225x2+(85x3+(x5−15x4))))−120=0\left(274 x + \left(- 225 x^{2} + \left(85 x^{3} + \left(x^{5} - 15 x^{4}\right)\right)\right)\right) - 120 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
x2=2x_{2} = 2
x3=3x_{3} = 3
x4=4x_{4} = 4
x5=5x_{5} = 5
Solución numérica
x1=4x_{1} = 4
x2=1x_{2} = 1
x3=5x_{3} = 5
x4=2x_{4} = 2
x5=3x_{5} = 3
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^5 - 15*x^4 + 85*x^3 - 225*x^2 + 274*x - 120.
−120+((((05−15⋅04)+85⋅03)−225⋅02)+0⋅274)-120 + \left(\left(\left(\left(0^{5} - 15 \cdot 0^{4}\right) + 85 \cdot 0^{3}\right) - 225 \cdot 0^{2}\right) + 0 \cdot 274\right)
Resultado:
f(0)=−120f{\left(0 \right)} = -120
Punto:
(0, -120)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
5x4−60x3+255x2−450x+274=05 x^{4} - 60 x^{3} + 255 x^{2} - 450 x + 274 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−5(−65+215−145)10x_{1} = - \frac{\sqrt{5} \left(- 6 \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{15 - \sqrt{145}}\right)}{10}
x2=−5(−65+2145+15)10x_{2} = - \frac{\sqrt{5} \left(- 6 \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{145} + 15}\right)}{10}
x3=5(215−145+65)10x_{3} = \frac{\sqrt{5} \left(\sqrt{2} \sqrt{15 - \sqrt{145}} + 6 \sqrt{5}\right)}{10}
x4=5(2145+15+65)10x_{4} = \frac{\sqrt{5} \left(\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{145} + 15} + 6 \sqrt{5}\right)}{10}
Signos de extremos en los puntos:
                                                                                               2                                          4                                                                                                   3                                              5 
        /                     ______________\             /                     ______________\      /                     ______________\              /                     ______________\            /                     ______________\          /                     ______________\  
    ___ |      ___     ___   /        _____ |             |      ___     ___   /        _____ |      |      ___     ___   /        _____ |          ___ |      ___     ___   /        _____ |        ___ |      ___     ___   /        _____ |      ___ |      ___     ___   /        _____ |  
 -\/ 5 *\- 6*\/ 5  + \/ 2 *\/  15 - \/ 145  /          45*\- 6*\/ 5  + \/ 2 *\/  15 - \/ 145  /    3*\- 6*\/ 5  + \/ 2 *\/  15 - \/ 145  /    137*\/ 5 *\- 6*\/ 5  + \/ 2 *\/  15 - \/ 145  /   17*\/ 5 *\- 6*\/ 5  + \/ 2 *\/  15 - \/ 145  /    \/ 5 *\- 6*\/ 5  + \/ 2 *\/  15 - \/ 145  /  
(---------------------------------------------, -120 - ----------------------------------------- - ---------------------------------------- - ----------------------------------------------- - ----------------------------------------------- - --------------------------------------------)
                       10                                                  4                                          80                                             5                                                 40                                             4000                     

                                                                                               2                                          4                                                                                                   3                                              5 
        /                     ______________\             /                     ______________\      /                     ______________\              /                     ______________\            /                     ______________\          /                     ______________\  
    ___ |      ___     ___   /        _____ |             |      ___     ___   /        _____ |      |      ___     ___   /        _____ |          ___ |      ___     ___   /        _____ |        ___ |      ___     ___   /        _____ |      ___ |      ___     ___   /        _____ |  
 -\/ 5 *\- 6*\/ 5  + \/ 2 *\/  15 + \/ 145  /          45*\- 6*\/ 5  + \/ 2 *\/  15 + \/ 145  /    3*\- 6*\/ 5  + \/ 2 *\/  15 + \/ 145  /    137*\/ 5 *\- 6*\/ 5  + \/ 2 *\/  15 + \/ 145  /   17*\/ 5 *\- 6*\/ 5  + \/ 2 *\/  15 + \/ 145  /    \/ 5 *\- 6*\/ 5  + \/ 2 *\/  15 + \/ 145  /  
(---------------------------------------------, -120 - ----------------------------------------- - ---------------------------------------- - ----------------------------------------------- - ----------------------------------------------- - --------------------------------------------)
                       10                                                  4                                          80                                             5                                                 40                                             4000                     

                                                                                         2                                        4                                            5                                               3                                                 
       /                   ______________\            /                   ______________\      /                   ______________\          /                   ______________\             /                   ______________\              /                   ______________\ 
   ___ |    ___     ___   /        _____ |            |    ___     ___   /        _____ |      |    ___     ___   /        _____ |      ___ |    ___     ___   /        _____ |         ___ |    ___     ___   /        _____ |          ___ |    ___     ___   /        _____ | 
 \/ 5 *\6*\/ 5  + \/ 2 *\/  15 - \/ 145  /         45*\6*\/ 5  + \/ 2 *\/  15 - \/ 145  /    3*\6*\/ 5  + \/ 2 *\/  15 - \/ 145  /    \/ 5 *\6*\/ 5  + \/ 2 *\/  15 - \/ 145  /    17*\/ 5 *\6*\/ 5  + \/ 2 *\/  15 - \/ 145  /    137*\/ 5 *\6*\/ 5  + \/ 2 *\/  15 - \/ 145  / 
(-----------------------------------------, -120 - --------------------------------------- - -------------------------------------- + ------------------------------------------ + --------------------------------------------- + ---------------------------------------------)
                     10                                               4                                        80                                        4000                                            40                                              5                       

                                                                                         2                                        4                                            5                                               3                                                 
       /                   ______________\            /                   ______________\      /                   ______________\          /                   ______________\             /                   ______________\              /                   ______________\ 
   ___ |    ___     ___   /        _____ |            |    ___     ___   /        _____ |      |    ___     ___   /        _____ |      ___ |    ___     ___   /        _____ |         ___ |    ___     ___   /        _____ |          ___ |    ___     ___   /        _____ | 
 \/ 5 *\6*\/ 5  + \/ 2 *\/  15 + \/ 145  /         45*\6*\/ 5  + \/ 2 *\/  15 + \/ 145  /    3*\6*\/ 5  + \/ 2 *\/  15 + \/ 145  /    \/ 5 *\6*\/ 5  + \/ 2 *\/  15 + \/ 145  /    17*\/ 5 *\6*\/ 5  + \/ 2 *\/  15 + \/ 145  /    137*\/ 5 *\6*\/ 5  + \/ 2 *\/  15 + \/ 145  / 
(-----------------------------------------, -120 - --------------------------------------- - -------------------------------------- + ------------------------------------------ + --------------------------------------------- + ---------------------------------------------)
                     10                                               4                                        80                                        4000                                            40                                              5


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−5(−65+215−145)10x_{1} = - \frac{\sqrt{5} \left(- 6 \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{15 - \sqrt{145}}\right)}{10}
x2=5(2145+15+65)10x_{2} = \frac{\sqrt{5} \left(\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{145} + 15} + 6 \sqrt{5}\right)}{10}
Puntos máximos de la función:
x2=−5(−65+2145+15)10x_{2} = - \frac{\sqrt{5} \left(- 6 \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{145} + 15}\right)}{10}
x2=5(215−145+65)10x_{2} = \frac{\sqrt{5} \left(\sqrt{2} \sqrt{15 - \sqrt{145}} + 6 \sqrt{5}\right)}{10}
Decrece en los intervalos
[5(2145+15+65)10,∞)\left[\frac{\sqrt{5} \left(\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{145} + 15} + 6 \sqrt{5}\right)}{10}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−5(−65+215−145)10]∪[5(215−145+65)10,5(2145+15+65)10]\left(-\infty, - \frac{\sqrt{5} \left(- 6 \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{15 - \sqrt{145}}\right)}{10}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{5} \left(\sqrt{2} \sqrt{15 - \sqrt{145}} + 6 \sqrt{5}\right)}{10}, \frac{\sqrt{5} \left(\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{145} + 15} + 6 \sqrt{5}\right)}{10}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
10(2x3−18x2+51x−45)=010 \left(2 x^{3} - 18 x^{2} + 51 x - 45\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=3x_{1} = 3
x2=3−62x_{2} = 3 - \frac{\sqrt{6}}{2}
x3=62+3x_{3} = \frac{\sqrt{6}}{2} + 3

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[3−62,3]∪[62+3,∞)\left[3 - \frac{\sqrt{6}}{2}, 3\right] \cup \left[\frac{\sqrt{6}}{2} + 3, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,3−62]∪[3,62+3]\left(-\infty, 3 - \frac{\sqrt{6}}{2}\right] \cup \left[3, \frac{\sqrt{6}}{2} + 3\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((274x+(−225x2+(85x3+(x5−15x4))))−120)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(274 x + \left(- 225 x^{2} + \left(85 x^{3} + \left(x^{5} - 15 x^{4}\right)\right)\right)\right) - 120\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((274x+(−225x2+(85x3+(x5−15x4))))−120)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(274 x + \left(- 225 x^{2} + \left(85 x^{3} + \left(x^{5} - 15 x^{4}\right)\right)\right)\right) - 120\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^5 - 15*x^4 + 85*x^3 - 225*x^2 + 274*x - 120, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((274x+(−225x2+(85x3+(x5−15x4))))−120x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(274 x + \left(- 225 x^{2} + \left(85 x^{3} + \left(x^{5} - 15 x^{4}\right)\right)\right)\right) - 120}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((274x+(−225x2+(85x3+(x5−15x4))))−120x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(274 x + \left(- 225 x^{2} + \left(85 x^{3} + \left(x^{5} - 15 x^{4}\right)\right)\right)\right) - 120}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(274x+(−225x2+(85x3+(x5−15x4))))−120=−x5−15x4−85x3−225x2−274x−120\left(274 x + \left(- 225 x^{2} + \left(85 x^{3} + \left(x^{5} - 15 x^{4}\right)\right)\right)\right) - 120 = - x^{5} - 15 x^{4} - 85 x^{3} - 225 x^{2} - 274 x - 120
- No
(274x+(−225x2+(85x3+(x5−15x4))))−120=x5+15x4+85x3+225x2+274x+120\left(274 x + \left(- 225 x^{2} + \left(85 x^{3} + \left(x^{5} - 15 x^{4}\right)\right)\right)\right) - 120 = x^{5} + 15 x^{4} + 85 x^{3} + 225 x^{2} + 274 x + 120
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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