Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-x
-
1/(x^2+4)
-
x^2*e^x
-
x-4
-
Expresiones idénticas
- 3cos2x+sin4x
- 3 coseno de 2x más seno de 4x
-
Expresiones semejantes
- 3cos2x-sin4x
Gráfico de la función y = 3cos2x+sin4x
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 3*cos(2*x) + sin(4*x)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}$$
f = sin(4*x) + 3*cos(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.35619449019234$$
$$x_{2} = -11.7809724509617$$
$$x_{3} = -38.484510006475$$
$$x_{4} = 11.7809724509617$$
$$x_{5} = 46.3384916404494$$
$$x_{6} = -88.7499924639117$$
$$x_{7} = 36.9137136796801$$
$$x_{8} = 40.0553063332699$$
$$x_{9} = -68.329640215578$$
$$x_{10} = -32.2013246992954$$
$$x_{11} = -25.9181393921158$$
$$x_{12} = 58.9048622548086$$
$$x_{13} = 33.7721210260903$$
$$x_{14} = 96.6039740978861$$
$$x_{15} = 55.7632696012188$$
$$x_{16} = 71.4712328691678$$
$$x_{17} = 5.49778714378214$$
$$x_{18} = -29.0597320457056$$
$$x_{19} = -18.0641577581413$$
$$x_{20} = -69.9004365423729$$
$$x_{21} = -22.776546738526$$
$$x_{22} = -44.7676953136546$$
$$x_{23} = 18.0641577581413$$
$$x_{24} = -85.6083998103219$$
$$x_{25} = 21.2057504117311$$
$$x_{26} = 47.9092879672443$$
$$x_{27} = 43.1968989868597$$
$$x_{28} = 76.1836218495525$$
$$x_{29} = -62.0464549083984$$
$$x_{30} = 32.2013246992954$$
$$x_{31} = -7.06858347057703$$
$$x_{32} = 62.0464549083984$$
$$x_{33} = -33.7721210260903$$
$$x_{34} = 52.621676947629$$
$$x_{35} = -66.7588438887831$$
$$x_{36} = -63.6172512351933$$
$$x_{37} = -16.4933614313464$$
$$x_{38} = -10.2101761241668$$
$$x_{39} = -47.9092879672443$$
$$x_{40} = -73.0420291959627$$
$$x_{41} = 10.2101761241668$$
$$x_{42} = 99.7455667514759$$
$$x_{43} = -5.49778714378214$$
$$x_{44} = 24.3473430653209$$
$$x_{45} = -82.4668071567321$$
$$x_{46} = -76.1836218495525$$
$$x_{47} = -60.4756585816035$$
$$x_{48} = -93.4623814442964$$
$$x_{49} = -57.3340659280137$$
$$x_{50} = 82.4668071567321$$
$$x_{51} = 98.174770424681$$
$$x_{52} = 8.63937979737193$$
$$x_{53} = 318.086256175967$$
$$x_{54} = -54.1924732744239$$
$$x_{55} = -35.3429173528852$$
$$x_{56} = -51.0508806208341$$
$$x_{57} = -98.174770424681$$
$$x_{58} = 80.8960108299372$$
$$x_{59} = 38.484510006475$$
$$x_{60} = -49.4800842940392$$
$$x_{61} = 49.4800842940392$$
$$x_{62} = -95.0331777710912$$
$$x_{63} = -0.785398163397448$$
$$x_{64} = -27.4889357189107$$
$$x_{65} = 27.4889357189107$$
$$x_{66} = -84.037603483527$$
$$x_{67} = -41.6261026600648$$
$$x_{68} = -91.8915851175014$$
$$x_{69} = 77.7544181763474$$
$$x_{70} = 60.4756585816035$$
$$x_{71} = 14.9225651045515$$
$$x_{72} = 25.9181393921158$$
$$x_{73} = -90.3207887907066$$
$$x_{74} = -55.7632696012188$$
$$x_{75} = -19.6349540849362$$
$$x_{76} = -13.3517687777566$$
$$x_{77} = 91.8915851175014$$
$$x_{78} = -3.92699081698724$$
$$x_{79} = -77.7544181763474$$
$$x_{80} = 63.6172512351933$$
$$x_{81} = -79.3252145031423$$
$$x_{82} = 90.3207887907066$$
$$x_{83} = -40.0553063332699$$
$$x_{84} = 30.6305283725005$$
$$x_{85} = 3.92699081698724$$
$$x_{86} = 69.9004365423729$$
$$x_{87} = 54.1924732744239$$
$$x_{88} = -46.3384916404494$$
$$x_{89} = 84.037603483527$$
$$x_{90} = 93.4623814442964$$
$$x_{91} = 68.329640215578$$
$$x_{92} = 74.6128255227576$$
$$x_{93} = -71.4712328691678$$
$$x_{94} = -99.7455667514759$$
$$x_{95} = 16.4933614313464$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.35619449019234$$
$$x_{2} = -11.7809724509617$$
$$x_{3} = -38.484510006475$$
$$x_{4} = 11.7809724509617$$
$$x_{5} = 46.3384916404494$$
$$x_{6} = -88.7499924639117$$
$$x_{7} = 36.9137136796801$$
$$x_{8} = 40.0553063332699$$
$$x_{9} = -68.329640215578$$
$$x_{10} = -32.2013246992954$$
$$x_{11} = -25.9181393921158$$
$$x_{12} = 58.9048622548086$$
$$x_{13} = 33.7721210260903$$
$$x_{14} = 96.6039740978861$$
$$x_{15} = 55.7632696012188$$
$$x_{16} = 71.4712328691678$$
$$x_{17} = 5.49778714378214$$
$$x_{18} = -29.0597320457056$$
$$x_{19} = -18.0641577581413$$
$$x_{20} = -69.9004365423729$$
$$x_{21} = -22.776546738526$$
$$x_{22} = -44.7676953136546$$
$$x_{23} = 18.0641577581413$$
$$x_{24} = -85.6083998103219$$
$$x_{25} = 21.2057504117311$$
$$x_{26} = 47.9092879672443$$
$$x_{27} = 43.1968989868597$$
$$x_{28} = 76.1836218495525$$
$$x_{29} = -62.0464549083984$$
$$x_{30} = 32.2013246992954$$
$$x_{31} = -7.06858347057703$$
$$x_{32} = 62.0464549083984$$
$$x_{33} = -33.7721210260903$$
$$x_{34} = 52.621676947629$$
$$x_{35} = -66.7588438887831$$
$$x_{36} = -63.6172512351933$$
$$x_{37} = -16.4933614313464$$
$$x_{38} = -10.2101761241668$$
$$x_{39} = -47.9092879672443$$
$$x_{40} = -73.0420291959627$$
$$x_{41} = 10.2101761241668$$
$$x_{42} = 99.7455667514759$$
$$x_{43} = -5.49778714378214$$
$$x_{44} = 24.3473430653209$$
$$x_{45} = -82.4668071567321$$
$$x_{46} = -76.1836218495525$$
$$x_{47} = -60.4756585816035$$
$$x_{48} = -93.4623814442964$$
$$x_{49} = -57.3340659280137$$
$$x_{50} = 82.4668071567321$$
$$x_{51} = 98.174770424681$$
$$x_{52} = 8.63937979737193$$
$$x_{53} = 318.086256175967$$
$$x_{54} = -54.1924732744239$$
$$x_{55} = -35.3429173528852$$
$$x_{56} = -51.0508806208341$$
$$x_{57} = -98.174770424681$$
$$x_{58} = 80.8960108299372$$
$$x_{59} = 38.484510006475$$
$$x_{60} = -49.4800842940392$$
$$x_{61} = 49.4800842940392$$
$$x_{62} = -95.0331777710912$$
$$x_{63} = -0.785398163397448$$
$$x_{64} = -27.4889357189107$$
$$x_{65} = 27.4889357189107$$
$$x_{66} = -84.037603483527$$
$$x_{67} = -41.6261026600648$$
$$x_{68} = -91.8915851175014$$
$$x_{69} = 77.7544181763474$$
$$x_{70} = 60.4756585816035$$
$$x_{71} = 14.9225651045515$$
$$x_{72} = 25.9181393921158$$
$$x_{73} = -90.3207887907066$$
$$x_{74} = -55.7632696012188$$
$$x_{75} = -19.6349540849362$$
$$x_{76} = -13.3517687777566$$
$$x_{77} = 91.8915851175014$$
$$x_{78} = -3.92699081698724$$
$$x_{79} = -77.7544181763474$$
$$x_{80} = 63.6172512351933$$
$$x_{81} = -79.3252145031423$$
$$x_{82} = 90.3207887907066$$
$$x_{83} = -40.0553063332699$$
$$x_{84} = 30.6305283725005$$
$$x_{85} = 3.92699081698724$$
$$x_{86} = 69.9004365423729$$
$$x_{87} = 54.1924732744239$$
$$x_{88} = -46.3384916404494$$
$$x_{89} = 84.037603483527$$
$$x_{90} = 93.4623814442964$$
$$x_{91} = 68.329640215578$$
$$x_{92} = 74.6128255227576$$
$$x_{93} = -71.4712328691678$$
$$x_{94} = -99.7455667514759$$
$$x_{95} = 16.4933614313464$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 \sin{\left(2 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 \sin{\left(2 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \left(4 \sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{5} = \frac{i \left(\log{\left(8 \right)} - \log{\left(- \sqrt{55} - 3 i \right)}\right)}{2}$$
$$x_{6} = \frac{i \left(\log{\left(8 \right)} - \log{\left(\sqrt{55} - 3 i \right)}\right)}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \pi}{4}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \left(4 \sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{5} = \frac{i \left(\log{\left(8 \right)} - \log{\left(- \sqrt{55} - 3 i \right)}\right)}{2}$$
$$x_{6} = \frac{i \left(\log{\left(8 \right)} - \log{\left(\sqrt{55} - 3 i \right)}\right)}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*cos(2*x) + sin(4*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)} = - \sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)} = \sin{\left(4 x \right)} - 3 \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)} = - \sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)} = \sin{\left(4 x \right)} - 3 \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar