Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- (tanx-tanx²)/(uno +tanx²)
- ( tangente de x menos tangente de x²) dividir por (1 más tangente de x²)
- ( tangente de x menos tangente de x²) dividir por (uno más tangente de x²)
- tanx-tanx²/1+tanx²
- (tanx-tanx²) dividir por (1+tanx²)
-
Expresiones semejantes
- (tanx+tanx²)/(1+tanx²)
- (tanx-tanx²)/(1-tanx²)
Gráfico de la función y = (tanx-tanx²)/(1+tanx²)
Solución
Ha introducido
[src]
2
tan(x) - tan (x)
f(x) = ----------------
2
1 + tan (x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}$$
f = (-tan(x)^2 + tan(x))/(tan(x)^2 + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -74.6128255227576$$
$$x_{2} = -33.7721210260903$$
$$x_{3} = 34.5575191894877$$
$$x_{4} = -96.6039740978861$$
$$x_{5} = 3.92699081698724$$
$$x_{6} = 62.8318530717959$$
$$x_{7} = 60.4756585816035$$
$$x_{8} = -99.7455667514759$$
$$x_{9} = -43.9822971502571$$
$$x_{10} = 28.2743338823081$$
$$x_{11} = -103.672557568463$$
$$x_{12} = -2.35619449019234$$
$$x_{13} = -55.7632696012188$$
$$x_{14} = 63.6172512351933$$
$$x_{15} = 32.2013246992954$$
$$x_{16} = -91.106186954104$$
$$x_{17} = 56.5486677646163$$
$$x_{18} = 100.530964914873$$
$$x_{19} = 57.3340659280137$$
$$x_{20} = -90.3207887907066$$
$$x_{21} = -15.707963267949$$
$$x_{22} = 79.3252145031423$$
$$x_{23} = -37.6991118430775$$
$$x_{24} = 91.8915851175014$$
$$x_{25} = -72.2566310325652$$
$$x_{26} = -106.028752058656$$
$$x_{27} = 40.8407044966673$$
$$x_{28} = 47.1238898038469$$
$$x_{29} = 65.9734457253857$$
$$x_{30} = 13.3517687777566$$
$$x_{31} = 47.9092879672443$$
$$x_{32} = 12.5663706143592$$
$$x_{33} = -11.7809724509617$$
$$x_{34} = 21.9911485751286$$
$$x_{35} = -62.0464549083984$$
$$x_{36} = -47.1238898038469$$
$$x_{37} = -25.1327412287183$$
$$x_{38} = -3.14159265358979$$
$$x_{39} = -65.9734457253857$$
$$x_{40} = -18.0641577581413$$
$$x_{41} = 82.4668071567321$$
$$x_{42} = 54.1924732744239$$
$$x_{43} = 78.5398163397448$$
$$x_{44} = -69.1150383789755$$
$$x_{45} = -77.7544181763474$$
$$x_{46} = -46.3384916404494$$
$$x_{47} = 35.3429173528852$$
$$x_{48} = 22.776546738526$$
$$x_{49} = -97.3893722612836$$
$$x_{50} = 19.6349540849362$$
$$x_{51} = -8.63937979737193$$
$$x_{52} = -21.9911485751286$$
$$x_{53} = -247.400421470196$$
$$x_{54} = -53.4070751110265$$
$$x_{55} = 85.6083998103219$$
$$x_{56} = 76.1836218495525$$
$$x_{57} = 69.9004365423729$$
$$x_{58} = -59.6902604182061$$
$$x_{59} = 84.8230016469244$$
$$x_{60} = 98.174770424681$$
$$x_{61} = 41.6261026600648$$
$$x_{62} = -24.3473430653209$$
$$x_{63} = -87.9645943005142$$
$$x_{64} = -52.621676947629$$
$$x_{65} = -30.6305283725005$$
$$x_{66} = 6.28318530717959$$
$$x_{67} = -193.99334635917$$
$$x_{68} = 0$$
$$x_{69} = -84.037603483527$$
$$x_{70} = 10.2101761241668$$
$$x_{71} = 87.9645943005142$$
$$x_{72} = 43.9822971502571$$
$$x_{73} = -75.398223686155$$
$$x_{74} = 25.9181393921158$$
$$x_{75} = -9.42477796076938$$
$$x_{76} = -31.4159265358979$$
$$x_{77} = 72.2566310325652$$
$$x_{78} = -68.329640215578$$
$$x_{79} = 94.2477796076938$$
$$x_{80} = 91.106186954104$$
$$x_{81} = -40.0553063332699$$
$$x_{82} = -78.5398163397448$$
$$x_{83} = -81.6814089933346$$
$$x_{84} = 38.484510006475$$
$$x_{85} = 18.8495559215388$$
$$x_{86} = 50.2654824574367$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -74.6128255227576$$
$$x_{2} = -33.7721210260903$$
$$x_{3} = 34.5575191894877$$
$$x_{4} = -96.6039740978861$$
$$x_{5} = 3.92699081698724$$
$$x_{6} = 62.8318530717959$$
$$x_{7} = 60.4756585816035$$
$$x_{8} = -99.7455667514759$$
$$x_{9} = -43.9822971502571$$
$$x_{10} = 28.2743338823081$$
$$x_{11} = -103.672557568463$$
$$x_{12} = -2.35619449019234$$
$$x_{13} = -55.7632696012188$$
$$x_{14} = 63.6172512351933$$
$$x_{15} = 32.2013246992954$$
$$x_{16} = -91.106186954104$$
$$x_{17} = 56.5486677646163$$
$$x_{18} = 100.530964914873$$
$$x_{19} = 57.3340659280137$$
$$x_{20} = -90.3207887907066$$
$$x_{21} = -15.707963267949$$
$$x_{22} = 79.3252145031423$$
$$x_{23} = -37.6991118430775$$
$$x_{24} = 91.8915851175014$$
$$x_{25} = -72.2566310325652$$
$$x_{26} = -106.028752058656$$
$$x_{27} = 40.8407044966673$$
$$x_{28} = 47.1238898038469$$
$$x_{29} = 65.9734457253857$$
$$x_{30} = 13.3517687777566$$
$$x_{31} = 47.9092879672443$$
$$x_{32} = 12.5663706143592$$
$$x_{33} = -11.7809724509617$$
$$x_{34} = 21.9911485751286$$
$$x_{35} = -62.0464549083984$$
$$x_{36} = -47.1238898038469$$
$$x_{37} = -25.1327412287183$$
$$x_{38} = -3.14159265358979$$
$$x_{39} = -65.9734457253857$$
$$x_{40} = -18.0641577581413$$
$$x_{41} = 82.4668071567321$$
$$x_{42} = 54.1924732744239$$
$$x_{43} = 78.5398163397448$$
$$x_{44} = -69.1150383789755$$
$$x_{45} = -77.7544181763474$$
$$x_{46} = -46.3384916404494$$
$$x_{47} = 35.3429173528852$$
$$x_{48} = 22.776546738526$$
$$x_{49} = -97.3893722612836$$
$$x_{50} = 19.6349540849362$$
$$x_{51} = -8.63937979737193$$
$$x_{52} = -21.9911485751286$$
$$x_{53} = -247.400421470196$$
$$x_{54} = -53.4070751110265$$
$$x_{55} = 85.6083998103219$$
$$x_{56} = 76.1836218495525$$
$$x_{57} = 69.9004365423729$$
$$x_{58} = -59.6902604182061$$
$$x_{59} = 84.8230016469244$$
$$x_{60} = 98.174770424681$$
$$x_{61} = 41.6261026600648$$
$$x_{62} = -24.3473430653209$$
$$x_{63} = -87.9645943005142$$
$$x_{64} = -52.621676947629$$
$$x_{65} = -30.6305283725005$$
$$x_{66} = 6.28318530717959$$
$$x_{67} = -193.99334635917$$
$$x_{68} = 0$$
$$x_{69} = -84.037603483527$$
$$x_{70} = 10.2101761241668$$
$$x_{71} = 87.9645943005142$$
$$x_{72} = 43.9822971502571$$
$$x_{73} = -75.398223686155$$
$$x_{74} = 25.9181393921158$$
$$x_{75} = -9.42477796076938$$
$$x_{76} = -31.4159265358979$$
$$x_{77} = 72.2566310325652$$
$$x_{78} = -68.329640215578$$
$$x_{79} = 94.2477796076938$$
$$x_{80} = 91.106186954104$$
$$x_{81} = -40.0553063332699$$
$$x_{82} = -78.5398163397448$$
$$x_{83} = -81.6814089933346$$
$$x_{84} = 38.484510006475$$
$$x_{85} = 18.8495559215388$$
$$x_{86} = 50.2654824574367$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(- \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right) \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{- \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{8}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{8}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{8}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{3 \pi}{8}, \frac{\pi}{8}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \pi}{8}\right] \cup \left[\frac{\pi}{8}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(- \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right) \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{- \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{8}$$
Signos de extremos en los puntos:
2
___ / ___\
-3*pi -1 - \/ 2 - \-1 - \/ 2 /
(-----, --------------------------)
8 2
/ ___\
1 + \-1 - \/ 2 / 2
___ / ___\
pi -1 + \/ 2 - \-1 + \/ 2 /
(--, --------------------------)
8 2
/ ___\
1 + \-1 + \/ 2 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{8}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{8}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{3 \pi}{8}, \frac{\pi}{8}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \pi}{8}\right] \cup \left[\frac{\pi}{8}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\left(1 - \frac{2 \tan^{2}{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}\right) \left(\tan{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} - 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} - 1 - \frac{2 \left(- 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{8}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{8}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{8}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{8}, \frac{3 \pi}{8}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\left(1 - \frac{2 \tan^{2}{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}\right) \left(\tan{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} - 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} - 1 - \frac{2 \left(- 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{8}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{8}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{8}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{8}, \frac{3 \pi}{8}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (tan(x) - tan(x)^2)/(1 + tan(x)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1} = \frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}$$
- No
$$\frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1} = - \frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1} = \frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}$$
- No
$$\frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1} = - \frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar