Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^2*e^(2-x) x^2*e^(2-x)
  • x^3-12*x+5 x^3-12*x+5
  • x^2-9*x+14 x^2-9*x+14
  • -x^2+6*x-4 -x^2+6*x-4

  • Expresiones idénticas

  • ((x^(dos)-(tres *x)+ dos))/((x+ uno)^ dos)
  • ((x en el grado (2) menos (3 multiplicar por x) más 2)) dividir por ((x más 1) al cuadrado )
  • ((x en el grado (dos) menos (tres multiplicar por x) más dos)) dividir por ((x más uno) en el grado dos)
  • ((x(2)-(3*x)+2))/((x+1)2)
  • x2-3*x+2/x+12
  • ((x^(2)-(3*x)+2))/((x+1)²)
  • ((x en el grado (2)-(3*x)+2))/((x+1) en el grado 2)
  • ((x^(2)-(3x)+2))/((x+1)^2)
  • ((x(2)-(3x)+2))/((x+1)2)
  • x2-3x+2/x+12
  • x^2-3x+2/x+1^2
  • ((x^(2)-(3*x)+2)) dividir por ((x+1)^2)

  • Expresiones semejantes

  • ((x^(2)-(3*x)+2))/((x-1)^2)
  • ((x^(2)+(3*x)+2))/((x+1)^2)
  • ((x^(2)-(3*x)-2))/((x+1)^2)
Trazado el gráfico de la función/ ((x^(2)-(3*x)+2))/((x+1)^2)

Gráfico de la función y = ((x^(2)-(3*x)+2))/((x+1)^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2          
       x  - 3*x + 2
f(x) = ------------
                2  
         (x + 1)
f(x)=(x2−3x)+2(x+1)2f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{\left(x + 1\right)^{2}} 
f = (x^2 - 3*x + 2)/(x + 1)^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1x_{1} = -1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x2−3x)+2(x+1)2=0\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
x2=2x_{2} = 2
Solución numérica
x1=2x_{1} = 2
x2=1x_{2} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 - 3*x + 2)/(x + 1)^2.
(02−0)+212\frac{\left(0^{2} - 0\right) + 2}{1^{2}}
Resultado:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = 2
Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(−2x−2)((x2−3x)+2)(x+1)4+2x−3(x+1)2=0\frac{\left(- 2 x - 2\right) \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{4}} + \frac{2 x - 3}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=75x_{1} = \frac{7}{5}
Signos de extremos en los puntos:
(7/5, -1/24)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=75x_{1} = \frac{7}{5}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[75,∞)\left[\frac{7}{5}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,75]\left(-\infty, \frac{7}{5}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(1−2(2x−3)x+1+3(x2−3x+2)(x+1)2)(x+1)2=0\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(2 x - 3\right)}{x + 1} + \frac{3 \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=135x_{1} = \frac{13}{5}
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−1x_{1} = -1

lim⁡x→−1−(2(1−2(2x−3)x+1+3(x2−3x+2)(x+1)2)(x+1)2)=∞\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(2 x - 3\right)}{x + 1} + \frac{3 \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = \infty
lim⁡x→−1+(2(1−2(2x−3)x+1+3(x2−3x+2)(x+1)2)(x+1)2)=∞\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(2 x - 3\right)}{x + 1} + \frac{3 \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = \infty
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,135]\left(-\infty, \frac{13}{5}\right]
Convexa en los intervalos
[135,∞)\left[\frac{13}{5}, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1x_{1} = -1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x2−3x)+2(x+1)2)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=1y = 1
lim⁡x→∞((x2−3x)+2(x+1)2)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=1y = 1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 3*x + 2)/(x + 1)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x2−3x)+2x(x+1)2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{x \left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((x2−3x)+2x(x+1)2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{x \left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x2−3x)+2(x+1)2=x2+3x+2(1−x)2\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{\left(x + 1\right)^{2}} = \frac{x^{2} + 3 x + 2}{\left(1 - x\right)^{2}}
- No
(x2−3x)+2(x+1)2=−x2+3x+2(1−x)2\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{\left(x + 1\right)^{2}} = - \frac{x^{2} + 3 x + 2}{\left(1 - x\right)^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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