Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-147*x+11
-
x^3-27*x
-
x^3-(5/2)x^2-2x+3/2
-
-x^3+3*x+1
-
Expresiones idénticas
- sin2x+sqrt3x
- seno de 2x más raíz cuadrada de 3x
- sin2x+√3x
-
Expresiones semejantes
- sin2x-sqrt3x
Gráfico de la función y = sin2x+sqrt3x
Solución
Ha introducido
[src]
_____ f(x) = sin(2*x) + \/ 3*x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{3 x} + \sin{\left(2 x \right)}$$
f = sqrt(3*x) + sin(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{3 x} + \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{3 x} + \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 63.644403371424$$
$$x_{2} = 46.3066538837445$$
$$x_{3} = 25.9606832383557$$
$$x_{4} = 85.6318049753496$$
$$x_{5} = 30.5913437191487$$
$$x_{6} = 102.865805999536$$
$$x_{7} = 84.0139738737306$$
$$x_{8} = 99.7238793637036$$
$$x_{9} = 60.5035072820043$$
$$x_{10} = 74.5877460141546$$
$$x_{11} = 47.9405777472515$$
$$x_{12} = 68.3034313467652$$
$$x_{13} = 55.7342525445344$$
$$x_{14} = 19.6838314434636$$
$$x_{15} = 4.0356177242034$$
$$x_{16} = 38.5194227292523$$
$$x_{17} = 52.5918045556511$$
$$x_{18} = 91.9141756859294$$
$$x_{19} = 54.2218926818708$$
$$x_{20} = 32.2394926117125$$
$$x_{21} = 10.2779164830258$$
$$x_{22} = 24.3033689191215$$
$$x_{23} = 88.7729795139749$$
$$x_{24} = 18.0130563030879$$
$$x_{25} = 33.7348102199367$$
$$x_{26} = 66.7853492338752$$
$$x_{27} = 8187.77824612398$$
$$x_{28} = 8.56512900540648$$
$$x_{29} = 2.20835776286321$$
$$x_{30} = 40.0210559002042$$
$$x_{31} = 90.2979968138103$$
$$x_{32} = 11.7175537625349$$
$$x_{33} = 76.2084330268363$$
$$x_{34} = 77.7298512130101$$
$$x_{35} = 98.1966259205252$$
$$x_{36} = 16.5466873990347$$
$$x_{37} = 62.0189489036182$$
$$x_{38} = 96.5819365481208$$
$$x_{39} = 82.4906541115082$$
$$x_{40} = 41.6596717086976$$
$$x_{41} = 69.9263392116685$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 46.3066538837445$$
$$x_{2} = 30.5913437191487$$
$$x_{3} = 102.865805999536$$
$$x_{4} = 84.0139738737306$$
$$x_{5} = 99.7238793637036$$
$$x_{6} = 74.5877460141546$$
$$x_{7} = 68.3034313467652$$
$$x_{8} = 55.7342525445344$$
$$x_{9} = 52.5918045556511$$
$$x_{10} = 24.3033689191215$$
$$x_{11} = 18.0130563030879$$
$$x_{12} = 33.7348102199367$$
$$x_{13} = 8.56512900540648$$
$$x_{14} = 2.20835776286321$$
$$x_{15} = 40.0210559002042$$
$$x_{16} = 90.2979968138103$$
$$x_{17} = 11.7175537625349$$
$$x_{18} = 77.7298512130101$$
$$x_{19} = 62.0189489036182$$
$$x_{20} = 96.5819365481208$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{20} = 63.644403371424$$
$$x_{20} = 25.9606832383557$$
$$x_{20} = 85.6318049753496$$
$$x_{20} = 60.5035072820043$$
$$x_{20} = 47.9405777472515$$
$$x_{20} = 19.6838314434636$$
$$x_{20} = 4.0356177242034$$
$$x_{20} = 38.5194227292523$$
$$x_{20} = 91.9141756859294$$
$$x_{20} = 54.2218926818708$$
$$x_{20} = 32.2394926117125$$
$$x_{20} = 10.2779164830258$$
$$x_{20} = 88.7729795139749$$
$$x_{20} = 66.7853492338752$$
$$x_{20} = 8187.77824612398$$
$$x_{20} = 76.2084330268363$$
$$x_{20} = 98.1966259205252$$
$$x_{20} = 16.5466873990347$$
$$x_{20} = 82.4906541115082$$
$$x_{20} = 41.6596717086976$$
$$x_{20} = 69.9263392116685$$
Decrece en los intervalos
$$\left[102.865805999536, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.20835776286321\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 63.644403371424$$
$$x_{2} = 46.3066538837445$$
$$x_{3} = 25.9606832383557$$
$$x_{4} = 85.6318049753496$$
$$x_{5} = 30.5913437191487$$
$$x_{6} = 102.865805999536$$
$$x_{7} = 84.0139738737306$$
$$x_{8} = 99.7238793637036$$
$$x_{9} = 60.5035072820043$$
$$x_{10} = 74.5877460141546$$
$$x_{11} = 47.9405777472515$$
$$x_{12} = 68.3034313467652$$
$$x_{13} = 55.7342525445344$$
$$x_{14} = 19.6838314434636$$
$$x_{15} = 4.0356177242034$$
$$x_{16} = 38.5194227292523$$
$$x_{17} = 52.5918045556511$$
$$x_{18} = 91.9141756859294$$
$$x_{19} = 54.2218926818708$$
$$x_{20} = 32.2394926117125$$
$$x_{21} = 10.2779164830258$$
$$x_{22} = 24.3033689191215$$
$$x_{23} = 88.7729795139749$$
$$x_{24} = 18.0130563030879$$
$$x_{25} = 33.7348102199367$$
$$x_{26} = 66.7853492338752$$
$$x_{27} = 8187.77824612398$$
$$x_{28} = 8.56512900540648$$
$$x_{29} = 2.20835776286321$$
$$x_{30} = 40.0210559002042$$
$$x_{31} = 90.2979968138103$$
$$x_{32} = 11.7175537625349$$
$$x_{33} = 76.2084330268363$$
$$x_{34} = 77.7298512130101$$
$$x_{35} = 98.1966259205252$$
$$x_{36} = 16.5466873990347$$
$$x_{37} = 62.0189489036182$$
$$x_{38} = 96.5819365481208$$
$$x_{39} = 82.4906541115082$$
$$x_{40} = 41.6596717086976$$
$$x_{41} = 69.9263392116685$$
Signos de extremos en los puntos:
(63.64440337142398, 14.8163842618533)
(46.306653883744545, 10.7884578523233)
(25.96068323835572, 9.8214629458141)
(85.63180497534957, 17.0268618876658)
(30.59134371914872, 8.5829456671404)
(102.86580599953616, 16.5678528513703)
(84.01397387373059, 14.8769447275239)
(99.72387936370362, 16.2975193354017)
(60.503507282004335, 14.4710333826955)
(74.58774601415462, 13.9599754938449)
(47.940577747251474, 12.9906124564288)
(68.30343134676515, 13.3160615475757)
(55.73425254453444, 11.9323740385503)
(19.683831443463614, 8.67972282349569)
(4.035617724203395, 4.45598342878426)
(38.51942272925229, 11.7473663636124)
(52.5918045556511, 11.5626525372419)
(91.91417568592935, 17.6044763988815)
(54.22189268187085, 13.7523150523113)
(32.23949261171247, 10.8316431296959)
(10.27791648302585, 6.54365106878213)
(24.303368919121457, 7.54260647954986)
(88.77297951397493, 17.3182245666852)
(18.013056303087897, 6.35635202481873)
(33.734810219936705, 9.0628241859909)
(66.78534923387517, 15.1533134757983)
(8187.778246123977, 157.726931793189)
(8.565129005406485, 4.08006786077102)
(2.208357762863214, 1.61731564678675)
(40.02105590020424, 9.95967923569742)
(90.29799681381029, 15.459896275705)
(11.717553762534909, 4.93700106020875)
(76.2084330268363, 16.119129478614)
(77.72985121301006, 14.2717521246182)
(98.19662592052524, 18.1626655916087)
(16.546687399034745, 8.03988846666725)
(62.01894890361824, 12.6417784183341)
(96.58193654812084, 16.0228925939304)
(82.49065411150823, 16.7301044628856)
(41.65967170869759, 12.1771484604116)
(69.92633921166846, 15.4824085268623)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 46.3066538837445$$
$$x_{2} = 30.5913437191487$$
$$x_{3} = 102.865805999536$$
$$x_{4} = 84.0139738737306$$
$$x_{5} = 99.7238793637036$$
$$x_{6} = 74.5877460141546$$
$$x_{7} = 68.3034313467652$$
$$x_{8} = 55.7342525445344$$
$$x_{9} = 52.5918045556511$$
$$x_{10} = 24.3033689191215$$
$$x_{11} = 18.0130563030879$$
$$x_{12} = 33.7348102199367$$
$$x_{13} = 8.56512900540648$$
$$x_{14} = 2.20835776286321$$
$$x_{15} = 40.0210559002042$$
$$x_{16} = 90.2979968138103$$
$$x_{17} = 11.7175537625349$$
$$x_{18} = 77.7298512130101$$
$$x_{19} = 62.0189489036182$$
$$x_{20} = 96.5819365481208$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{20} = 63.644403371424$$
$$x_{20} = 25.9606832383557$$
$$x_{20} = 85.6318049753496$$
$$x_{20} = 60.5035072820043$$
$$x_{20} = 47.9405777472515$$
$$x_{20} = 19.6838314434636$$
$$x_{20} = 4.0356177242034$$
$$x_{20} = 38.5194227292523$$
$$x_{20} = 91.9141756859294$$
$$x_{20} = 54.2218926818708$$
$$x_{20} = 32.2394926117125$$
$$x_{20} = 10.2779164830258$$
$$x_{20} = 88.7729795139749$$
$$x_{20} = 66.7853492338752$$
$$x_{20} = 8187.77824612398$$
$$x_{20} = 76.2084330268363$$
$$x_{20} = 98.1966259205252$$
$$x_{20} = 16.5466873990347$$
$$x_{20} = 82.4906541115082$$
$$x_{20} = 41.6596717086976$$
$$x_{20} = 69.9263392116685$$
Decrece en los intervalos
$$\left[102.865805999536, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.20835776286321\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (4 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\sqrt{3}}{4 x^{\frac{3}{2}}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 80.1106881540249$$
$$x_{2} = 48.6948454197824$$
$$x_{3} = 95.8186336424444$$
$$x_{4} = 89.5354545151316$$
$$x_{5} = 81.6813356726681$$
$$x_{6} = 65.9733447168911$$
$$x_{7} = 6.27974576228831$$
$$x_{8} = 219.911469153933$$
$$x_{9} = 34.5572527479966$$
$$x_{10} = 45.5532695251462$$
$$x_{11} = 7.85643958788571$$
$$x_{12} = 59.6901430483091$$
$$x_{13} = 42.4116967901211$$
$$x_{14} = 28.2739738591739$$
$$x_{15} = 51.8364238143185$$
$$x_{16} = 72.2565429084271$$
$$x_{17} = 87.9645286936501$$
$$x_{18} = 100.530911216489$$
$$x_{19} = 50.2653305749003$$
$$x_{20} = 70.6859257832965$$
$$x_{21} = 73.8275126857352$$
$$x_{22} = 64.4027541244645$$
$$x_{23} = 40.8404971131997$$
$$x_{24} = 12.5651553821232$$
$$x_{25} = 58.1195862508088$$
$$x_{26} = 21.9906237019166$$
$$x_{27} = 67.5443395572537$$
$$x_{28} = 1.5976133979805$$
$$x_{29} = 36.128564765959$$
$$x_{30} = 86.3938653778159$$
$$x_{31} = 26.7039297919431$$
$$x_{32} = 20.4209387877374$$
$$x_{33} = 23.5624181413569$$
$$x_{34} = 56.5485404792275$$
$$x_{35} = 29.8454621748069$$
$$x_{36} = 94.2477204509354$$
$$x_{37} = 15.7070937729005$$
$$x_{38} = 37.6988780034947$$
$$x_{39} = 78.5397385761241$$
$$x_{40} = 14.1381851115227$$
$$x_{41} = 92.6770439478809$$
$$x_{42} = 4.71767133077918$$
$$x_{43} = 43.9821115850524$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8186336424444, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.5976133979805\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (4 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\sqrt{3}}{4 x^{\frac{3}{2}}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 80.1106881540249$$
$$x_{2} = 48.6948454197824$$
$$x_{3} = 95.8186336424444$$
$$x_{4} = 89.5354545151316$$
$$x_{5} = 81.6813356726681$$
$$x_{6} = 65.9733447168911$$
$$x_{7} = 6.27974576228831$$
$$x_{8} = 219.911469153933$$
$$x_{9} = 34.5572527479966$$
$$x_{10} = 45.5532695251462$$
$$x_{11} = 7.85643958788571$$
$$x_{12} = 59.6901430483091$$
$$x_{13} = 42.4116967901211$$
$$x_{14} = 28.2739738591739$$
$$x_{15} = 51.8364238143185$$
$$x_{16} = 72.2565429084271$$
$$x_{17} = 87.9645286936501$$
$$x_{18} = 100.530911216489$$
$$x_{19} = 50.2653305749003$$
$$x_{20} = 70.6859257832965$$
$$x_{21} = 73.8275126857352$$
$$x_{22} = 64.4027541244645$$
$$x_{23} = 40.8404971131997$$
$$x_{24} = 12.5651553821232$$
$$x_{25} = 58.1195862508088$$
$$x_{26} = 21.9906237019166$$
$$x_{27} = 67.5443395572537$$
$$x_{28} = 1.5976133979805$$
$$x_{29} = 36.128564765959$$
$$x_{30} = 86.3938653778159$$
$$x_{31} = 26.7039297919431$$
$$x_{32} = 20.4209387877374$$
$$x_{33} = 23.5624181413569$$
$$x_{34} = 56.5485404792275$$
$$x_{35} = 29.8454621748069$$
$$x_{36} = 94.2477204509354$$
$$x_{37} = 15.7070937729005$$
$$x_{38} = 37.6988780034947$$
$$x_{39} = 78.5397385761241$$
$$x_{40} = 14.1381851115227$$
$$x_{41} = 92.6770439478809$$
$$x_{42} = 4.71767133077918$$
$$x_{43} = 43.9821115850524$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8186336424444, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.5976133979805\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3 x} + \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle + \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 x} + \sin{\left(2 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3 x} + \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle + \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 x} + \sin{\left(2 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(2*x) + sqrt(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 x} + \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x} + \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 x} + \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x} + \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{3 x} + \sin{\left(2 x \right)} = \sqrt{3} \sqrt{- x} - \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\sqrt{3 x} + \sin{\left(2 x \right)} = - \sqrt{3} \sqrt{- x} + \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{3 x} + \sin{\left(2 x \right)} = \sqrt{3} \sqrt{- x} - \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\sqrt{3 x} + \sin{\left(2 x \right)} = - \sqrt{3} \sqrt{- x} + \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar