Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • 2*x^2-6*x 2*x^2-6*x
  • y=5x y=5x
  • y=4^x y=4^x
  • Integral de d{x}:
  • 1/(x*x^(1/3))

  • Expresiones idénticas

  • uno /(x*x^(uno / tres))
  • 1 dividir por (x multiplicar por x en el grado (1 dividir por 3))
  • uno dividir por (x multiplicar por x en el grado (uno dividir por tres))
  • 1/(x*x(1/3))
  • 1/x*x1/3
  • 1/(xx^(1/3))
  • 1/(xx(1/3))
  • 1/xx1/3
  • 1/xx^1/3
  • 1 dividir por (x*x^(1 dividir por 3))
Trazado el gráfico de la función/ 1/(x*x^(1/3))

Gráfico de la función y = 1/(x*x^(1/3))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          1   
f(x) = -------
         3 ___
       x*\/ x
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt[3]{x} x}$$ 
f = 1/(x^(1/3)*x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\sqrt[3]{x} x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1/(x*x^(1/3)).
$$\frac{1}{0 \sqrt[3]{0}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{28}{9 x^{\frac{10}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sqrt[3]{x} x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt[3]{x} x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(x*x^(1/3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{\frac{7}{3}}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{\frac{7}{3}}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\sqrt[3]{x} x} = - \frac{1}{x \sqrt[3]{- x}}$$
- No
$$\frac{1}{\sqrt[3]{x} x} = \frac{1}{x \sqrt[3]{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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