Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^2*(x^2-2) x^2*(x^2-2)
  • (x/2)ln(e+(1/x)) (x/2)ln(e+(1/x))
  • (x)+2 (x)+2
  • ((|x|))+2 ((|x|))+2

  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos -7x)/(x- nueve)
  • (x al cuadrado menos 7x) dividir por (x menos 9)
  • (x en el grado dos menos 7x) dividir por (x menos nueve)
  • (x2-7x)/(x-9)
  • x2-7x/x-9
  • (x²-7x)/(x-9)
  • (x en el grado 2-7x)/(x-9)
  • x^2-7x/x-9
  • (x^2-7x) dividir por (x-9)

  • Expresiones semejantes

  • (x^2-7x)/(x+9)
  • (x^2+7x)/(x-9)
Trazado el gráfico de la función/ (x^2-7x)/(x-9)

Gráfico de la función y = (x^2-7x)/(x-9)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2      
       x  - 7*x
f(x) = --------
        x - 9
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - 7 x}{x - 9}$$ 
f = (x^2 - 7*x)/(x - 9)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 9$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} - 7 x}{x - 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 7$$
Solución numérica
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 - 7*x)/(x - 9).
$$\frac{0^{2} - 0}{-9}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 7}{x - 9} - \frac{x^{2} - 7 x}{\left(x - 9\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 9 - 3 \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 3 \sqrt{2} + 9$$
Signos de extremos en los puntos:
                     /                   2           \  
                 ___ |      /        ___\         ___|  
         ___  -\/ 2 *\-63 + \9 - 3*\/ 2 /  + 21*\/ 2 /  
(9 - 3*\/ 2, -----------------------------------------)
                                  6                     

                    /                   2           \ 
                ___ |      /        ___\         ___| 
         ___  \/ 2 *\-63 + \9 + 3*\/ 2 /  - 21*\/ 2 / 
(9 + 3*\/ 2, ---------------------------------------)
                                 6


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3 \sqrt{2} + 9$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 9 - 3 \sqrt{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 9 - 3 \sqrt{2}\right] \cup \left[3 \sqrt{2} + 9, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[9 - 3 \sqrt{2}, 3 \sqrt{2} + 9\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x - 7\right)}{\left(x - 9\right)^{2}} + 1 - \frac{2 x - 7}{x - 9}\right)}{x - 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 9$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 7 x}{x - 9}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 7 x}{x - 9}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 7*x)/(x - 9), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 7 x}{x \left(x - 9\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 7 x}{x \left(x - 9\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} - 7 x}{x - 9} = \frac{x^{2} + 7 x}{- x - 9}$$
- No
$$\frac{x^{2} - 7 x}{x - 9} = - \frac{x^{2} + 7 x}{- x - 9}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen