Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=-x^3+3x-2 y=-x^3+3x-2
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • 2*x^2-6*x 2*x^2-6*x
  • y=2x y=2x

  • Expresiones idénticas

  • - uno / tres (x+ dos)^ dos + seis
  • menos 1 dividir por 3(x más 2) al cuadrado más 6
  • menos uno dividir por tres (x más dos) en el grado dos más seis
  • -1/3(x+2)2+6
  • -1/3x+22+6
  • -1/3(x+2)²+6
  • -1/3(x+2) en el grado 2+6
  • -1/3x+2^2+6
  • -1 dividir por 3(x+2)^2+6

  • Expresiones semejantes

  • -1/3(x+2)^2-6
  • -1/3(x-2)^2+6
  • 1/3(x+2)^2+6
Trazado el gráfico de la función/ -1/3(x+2)^2+6

Gráfico de la función y = -1/3(x+2)^2+6

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                2    
         (x + 2)     
f(x) = - -------- + 6
            3
f(x)=6−(x+2)23f{\left(x \right)} = 6 - \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{3} 
f = 6 - (x + 2)^2/3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
6−(x+2)23=06 - \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−2+32x_{1} = -2 + 3 \sqrt{2}
x2=−32−2x_{2} = - 3 \sqrt{2} - 2
Solución numérica
x1=2.24264068711929x_{1} = 2.24264068711929
x2=−6.24264068711928x_{2} = -6.24264068711928
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -(x + 2)^2/3 + 6.
6−2236 - \frac{2^{2}}{3}
Resultado:
f(0)=143f{\left(0 \right)} = \frac{14}{3}
Punto:
(0, 14/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x3−43=0- \frac{2 x}{3} - \frac{4}{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2x_{1} = -2
Signos de extremos en los puntos:
(-2, 6)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=−2x_{1} = -2
Decrece en los intervalos
(−∞,−2]\left(-\infty, -2\right]
Crece en los intervalos
[−2,∞)\left[-2, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−23=0- \frac{2}{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(6−(x+2)23)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(6 - \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{3}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(6−(x+2)23)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(6 - \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{3}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -(x + 2)^2/3 + 6, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(6−(x+2)23x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 - \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{3}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(6−(x+2)23x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{3}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
6−(x+2)23=6−(2−x)236 - \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{3} = 6 - \frac{\left(2 - x\right)^{2}}{3}
- No
6−(x+2)23=(2−x)23−66 - \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{3} = \frac{\left(2 - x\right)^{2}}{3} - 6
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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