Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ 2x²+3x-1

Gráfico de la función y = 2x²+3x-1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2          
f(x) = 2*x  + 3*x - 1
f(x)=(2x2+3x)−1f{\left(x \right)} = \left(2 x^{2} + 3 x\right) - 1 
f = 2*x^2 + 3*x - 1
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-250250
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(2x2+3x)−1=0\left(2 x^{2} + 3 x\right) - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−34+174x_{1} = - \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{17}}{4}
x2=−174−34x_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{4} - \frac{3}{4}
Solución numérica
x1=−1.78077640640442x_{1} = -1.78077640640442
x2=0.280776406404415x_{2} = 0.280776406404415
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*x^2 + 3*x - 1.
−1+(2⋅02+0⋅3)-1 + \left(2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3\right)
Resultado:
f(0)=−1f{\left(0 \right)} = -1
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4x+3=04 x + 3 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−34x_{1} = - \frac{3}{4}
Signos de extremos en los puntos:
(-3/4, -17/8)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−34x_{1} = - \frac{3}{4}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−34,∞)\left[- \frac{3}{4}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−34]\left(-\infty, - \frac{3}{4}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4=04 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((2x2+3x)−1)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) - 1\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((2x2+3x)−1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) - 1\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^2 + 3*x - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((2x2+3x)−1x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 3 x\right) - 1}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((2x2+3x)−1x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 3 x\right) - 1}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(2x2+3x)−1=2x2−3x−1\left(2 x^{2} + 3 x\right) - 1 = 2 x^{2} - 3 x - 1
- No
(2x2+3x)−1=−2x2+3x+1\left(2 x^{2} + 3 x\right) - 1 = - 2 x^{2} + 3 x + 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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