Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
-
Expresiones idénticas
- (x+ dos *sign(dos *x-x^ dos))/(tres *x^ dos - cinco *x- dos)
- (x más 2 multiplicar por sign(2 multiplicar por x menos x al cuadrado )) dividir por (3 multiplicar por x al cuadrado menos 5 multiplicar por x menos 2)
- (x más dos multiplicar por sign(dos multiplicar por x menos x en el grado dos)) dividir por (tres multiplicar por x en el grado dos menos cinco multiplicar por x menos dos)
- (x+2*sign(2*x-x2))/(3*x2-5*x-2)
- x+2*sign2*x-x2/3*x2-5*x-2
- (x+2*sign(2*x-x²))/(3*x²-5*x-2)
- (x+2*sign(2*x-x en el grado 2))/(3*x en el grado 2-5*x-2)
- (x+2sign(2x-x^2))/(3x^2-5x-2)
- (x+2sign(2x-x2))/(3x2-5x-2)
- x+2sign2x-x2/3x2-5x-2
- x+2sign2x-x^2/3x^2-5x-2
- (x+2*sign(2*x-x^2)) dividir por (3*x^2-5*x-2)
-
Expresiones semejantes
- (x+2*sign(2*x+x^2))/(3*x^2-5*x-2)
- (x-2*sign(2*x-x^2))/(3*x^2-5*x-2)
- (x+2*sign(2*x-x^2))/(3*x^2-5*x+2)
- (x+2*sign(2*x-x^2))/(3*x^2+5*x-2)
-
Expresiones con funciones
- sign
- sign(x^2+4)*x^2
- sign(x)*e^x
Gráfico de la función y = (x+2*sign(2*x-x^2))/(3*x^2-5*x-2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
x + 2*sign\2*x - x /
f(x) = --------------------
2
3*x - 5*x - 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{x + 2 \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + 2 x \right)}}{\left(3 x^{2} - 5 x\right) - 2}$$
f = (x + 2*sign(-x^2 + 2*x))/(3*x^2 - 5*x - 2)
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -0.333333333333333$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -0.333333333333333$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x + 2 \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + 2 x \right)}}{\left(3 x^{2} - 5 x\right) - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x + 2 \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + 2 x \right)}}{\left(3 x^{2} - 5 x\right) - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(5 - 6 x\right) \left(x + 2 \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + 2 x \right)}\right)}{\left(\left(3 x^{2} - 5 x\right) - 2\right)^{2}} + \frac{2 \left(4 - 4 x\right) \delta\left(- x^{2} + 2 x\right) + 1}{\left(3 x^{2} - 5 x\right) - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(5 - 6 x\right) \left(x + 2 \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + 2 x \right)}\right)}{\left(\left(3 x^{2} - 5 x\right) - 2\right)^{2}} + \frac{2 \left(4 - 4 x\right) \delta\left(- x^{2} + 2 x\right) + 1}{\left(3 x^{2} - 5 x\right) - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(8 \left(x - 1\right)^{2} \delta^{\left( 1 \right)}\left( x \left(x - 2\right) \right) - \frac{\left(x - 2 \operatorname{sign}{\left(x \left(x - 2\right) \right)}\right) \left(\frac{\left(6 x - 5\right)^{2}}{- 3 x^{2} + 5 x + 2} + 3\right)}{- 3 x^{2} + 5 x + 2} + \frac{\left(6 x - 5\right) \left(8 \left(x - 1\right) \delta\left(x \left(x - 2\right)\right) - 1\right)}{- 3 x^{2} + 5 x + 2} + 4 \delta\left(x \left(x - 2\right)\right)\right)}{- 3 x^{2} + 5 x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(8 \left(x - 1\right)^{2} \delta^{\left( 1 \right)}\left( x \left(x - 2\right) \right) - \frac{\left(x - 2 \operatorname{sign}{\left(x \left(x - 2\right) \right)}\right) \left(\frac{\left(6 x - 5\right)^{2}}{- 3 x^{2} + 5 x + 2} + 3\right)}{- 3 x^{2} + 5 x + 2} + \frac{\left(6 x - 5\right) \left(8 \left(x - 1\right) \delta\left(x \left(x - 2\right)\right) - 1\right)}{- 3 x^{2} + 5 x + 2} + 4 \delta\left(x \left(x - 2\right)\right)\right)}{- 3 x^{2} + 5 x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -0.333333333333333$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -0.333333333333333$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 2 \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + 2 x \right)}}{\left(3 x^{2} - 5 x\right) - 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2 \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + 2 x \right)}}{\left(3 x^{2} - 5 x\right) - 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 2 \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + 2 x \right)}}{\left(3 x^{2} - 5 x\right) - 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2 \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + 2 x \right)}}{\left(3 x^{2} - 5 x\right) - 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 2*sign(2*x - x^2))/(3*x^2 - 5*x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 2 \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + 2 x \right)}}{x \left(\left(3 x^{2} - 5 x\right) - 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2 \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + 2 x \right)}}{x \left(\left(3 x^{2} - 5 x\right) - 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 2 \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + 2 x \right)}}{x \left(\left(3 x^{2} - 5 x\right) - 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2 \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + 2 x \right)}}{x \left(\left(3 x^{2} - 5 x\right) - 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x + 2 \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + 2 x \right)}}{\left(3 x^{2} - 5 x\right) - 2} = \frac{- x + 2 \operatorname{sign}{\left(- x^{2} - 2 x \right)}}{3 x^{2} + 5 x - 2}$$
- No
$$\frac{x + 2 \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + 2 x \right)}}{\left(3 x^{2} - 5 x\right) - 2} = - \frac{- x + 2 \operatorname{sign}{\left(- x^{2} - 2 x \right)}}{3 x^{2} + 5 x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x + 2 \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + 2 x \right)}}{\left(3 x^{2} - 5 x\right) - 2} = \frac{- x + 2 \operatorname{sign}{\left(- x^{2} - 2 x \right)}}{3 x^{2} + 5 x - 2}$$
- No
$$\frac{x + 2 \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + 2 x \right)}}{\left(3 x^{2} - 5 x\right) - 2} = - \frac{- x + 2 \operatorname{sign}{\left(- x^{2} - 2 x \right)}}{3 x^{2} + 5 x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar