Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=x^4-10x^2+9 y=x^4-10x^2+9
  • (x^5)/((x^4)-1) (x^5)/((x^4)-1)
  • x-e x-e
  • (x+5)^2-9 (x+5)^2-9

  • Expresiones idénticas

  • (x+ dos *sign(dos *x-x^ dos))/(tres *x^ dos - cinco *x- dos)
  • (x más 2 multiplicar por sign(2 multiplicar por x menos x al cuadrado )) dividir por (3 multiplicar por x al cuadrado menos 5 multiplicar por x menos 2)
  • (x más dos multiplicar por sign(dos multiplicar por x menos x en el grado dos)) dividir por (tres multiplicar por x en el grado dos menos cinco multiplicar por x menos dos)
  • (x+2*sign(2*x-x2))/(3*x2-5*x-2)
  • x+2*sign2*x-x2/3*x2-5*x-2
  • (x+2*sign(2*x-x²))/(3*x²-5*x-2)
  • (x+2*sign(2*x-x en el grado 2))/(3*x en el grado 2-5*x-2)
  • (x+2sign(2x-x^2))/(3x^2-5x-2)
  • (x+2sign(2x-x2))/(3x2-5x-2)
  • x+2sign2x-x2/3x2-5x-2
  • x+2sign2x-x^2/3x^2-5x-2
  • (x+2*sign(2*x-x^2)) dividir por (3*x^2-5*x-2)

  • Expresiones semejantes

  • (x-2*sign(2*x-x^2))/(3*x^2-5*x-2)
  • (x+2*sign(2*x-x^2))/(3*x^2+5*x-2)
  • (x+2*sign(2*x+x^2))/(3*x^2-5*x-2)
  • (x+2*sign(2*x-x^2))/(3*x^2-5*x+2)
Trazado el gráfico de la función/ (x+2*sign(2*x-x^2))/(3*x^2-5*x-2)

Gráfico de la función y = (x+2*sign(2*x-x^2))/(3*x^2-5*x-2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                 /       2\
       x + 2*sign\2*x - x /
f(x) = --------------------
             2             
          3*x  - 5*x - 2
f(x)=x+2sign⁡(−x2+2x)(3x2−5x)−2f{\left(x \right)} = \frac{x + 2 \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + 2 x \right)}}{\left(3 x^{2} - 5 x\right) - 2} 
f = (x + 2*sign(-x^2 + 2*x))/(3*x^2 - 5*x - 2)
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−0.333333333333333x_{1} = -0.333333333333333
x2=2x_{2} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x+2sign⁡(−x2+2x)(3x2−5x)−2=0\frac{x + 2 \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + 2 x \right)}}{\left(3 x^{2} - 5 x\right) - 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x + 2*sign(2*x - x^2))/(3*x^2 - 5*x - 2).
2sign⁡(0⋅2−02)−2+(3⋅02−0)\frac{2 \operatorname{sign}{\left(0 \cdot 2 - 0^{2} \right)}}{-2 + \left(3 \cdot 0^{2} - 0\right)}
Resultado:
f(0)=−sign⁡(0⋅2−02)f{\left(0 \right)} = - \operatorname{sign}{\left(0 \cdot 2 - 0^{2} \right)}
Punto:
(0, -sign(2*0 - 0^2))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(5−6x)(x+2sign⁡(−x2+2x))((3x2−5x)−2)2+2(4−4x)δ(−x2+2x)+1(3x2−5x)−2=0\frac{\left(5 - 6 x\right) \left(x + 2 \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + 2 x \right)}\right)}{\left(\left(3 x^{2} - 5 x\right) - 2\right)^{2}} + \frac{2 \left(4 - 4 x\right) \delta\left(- x^{2} + 2 x\right) + 1}{\left(3 x^{2} - 5 x\right) - 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(8(x−1)2δ(1)(x(x−2))−(x−2sign⁡(x(x−2)))((6x−5)2−3x2+5x+2+3)−3x2+5x+2+(6x−5)(8(x−1)δ(x(x−2))−1)−3x2+5x+2+4δ(x(x−2)))−3x2+5x+2=0\frac{2 \left(8 \left(x - 1\right)^{2} \delta^{\left( 1 \right)}\left( x \left(x - 2\right) \right) - \frac{\left(x - 2 \operatorname{sign}{\left(x \left(x - 2\right) \right)}\right) \left(\frac{\left(6 x - 5\right)^{2}}{- 3 x^{2} + 5 x + 2} + 3\right)}{- 3 x^{2} + 5 x + 2} + \frac{\left(6 x - 5\right) \left(8 \left(x - 1\right) \delta\left(x \left(x - 2\right)\right) - 1\right)}{- 3 x^{2} + 5 x + 2} + 4 \delta\left(x \left(x - 2\right)\right)\right)}{- 3 x^{2} + 5 x + 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−0.333333333333333x_{1} = -0.333333333333333
x2=2x_{2} = 2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x+2sign⁡(−x2+2x)(3x2−5x)−2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 2 \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + 2 x \right)}}{\left(3 x^{2} - 5 x\right) - 2}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(x+2sign⁡(−x2+2x)(3x2−5x)−2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2 \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + 2 x \right)}}{\left(3 x^{2} - 5 x\right) - 2}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 2*sign(2*x - x^2))/(3*x^2 - 5*x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x+2sign⁡(−x2+2x)x((3x2−5x)−2))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 2 \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + 2 x \right)}}{x \left(\left(3 x^{2} - 5 x\right) - 2\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(x+2sign⁡(−x2+2x)x((3x2−5x)−2))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2 \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + 2 x \right)}}{x \left(\left(3 x^{2} - 5 x\right) - 2\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x+2sign⁡(−x2+2x)(3x2−5x)−2=−x+2sign⁡(−x2−2x)3x2+5x−2\frac{x + 2 \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + 2 x \right)}}{\left(3 x^{2} - 5 x\right) - 2} = \frac{- x + 2 \operatorname{sign}{\left(- x^{2} - 2 x \right)}}{3 x^{2} + 5 x - 2}
- No
x+2sign⁡(−x2+2x)(3x2−5x)−2=−−x+2sign⁡(−x2−2x)3x2+5x−2\frac{x + 2 \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + 2 x \right)}}{\left(3 x^{2} - 5 x\right) - 2} = - \frac{- x + 2 \operatorname{sign}{\left(- x^{2} - 2 x \right)}}{3 x^{2} + 5 x - 2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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