Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*x^3-3*x
-
1/((x-1)^2)
-
-13+x+(-1+x*(-1+x*(-1+x/6)))*exp(x)
-
(-1-x)*exp(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (((veinte /(y+ uno)- uno)*(veinte /(y+ uno)- uno - uno))*y)*(y- uno)
- (((20 dividir por (y más 1) menos 1) multiplicar por (20 dividir por (y más 1) menos 1 menos 1)) multiplicar por y) multiplicar por (y menos 1)
- (((veinte dividir por (y más uno) menos uno) multiplicar por (veinte dividir por (y más uno) menos uno menos uno)) multiplicar por y) multiplicar por (y menos uno)
- (((20/(y+1)-1)(20/(y+1)-1-1))y)(y-1)
- 20/y+1-120/y+1-1-1yy-1
- (((20 dividir por (y+1)-1)*(20 dividir por (y+1)-1-1))*y)*(y-1)
-
Expresiones semejantes
- (((20/(y-1)-1)*(20/(y+1)-1-1))*y)*(y-1)
- (((20/(y+1)+1)*(20/(y+1)-1-1))*y)*(y-1)
- (((20/(y+1)-1)*(20/(y+1)-1-1))*y)*(y+1)
- (((20/(y+1)-1)*(20/(y+1)-1+1))*y)*(y-1)
- (((20/(y+1)-1)*(20/(y-1)-1-1))*y)*(y-1)
- (((20/(y+1)-1)*(20/(y+1)+1-1))*y)*(y-1)
Gráfico de la función y = (((20/(y+1)-1)*(20/(y+1)-1-1))*y)*(y-1)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 20 \ / 20 \
f(y) = |----- - 1|*|----- - 1 - 1|*y*(y - 1)
\y + 1 / \y + 1 /
$$f{\left(y \right)} = y \left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right) \left(\left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right) - 1\right) \left(y - 1\right)$$
f = (y*((-1 + 20/(y + 1))*(-1 + 20/(y + 1) - 1)))*(y - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$y_{1} = -1$$
$$y_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Y con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$y \left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right) \left(\left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right) - 1\right) \left(y - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Y:
Solución analítica
$$y_{1} = 0$$
$$y_{2} = 1$$
$$y_{3} = 9$$
$$y_{4} = 19$$
Solución numérica
$$y_{1} = 1$$
$$y_{2} = 19$$
$$y_{3} = 9$$
$$y_{4} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$y \left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right) \left(\left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right) - 1\right) \left(y - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Y:
Solución analítica
$$y_{1} = 0$$
$$y_{2} = 1$$
$$y_{3} = 9$$
$$y_{4} = 19$$
Solución numérica
$$y_{1} = 1$$
$$y_{2} = 19$$
$$y_{3} = 9$$
$$y_{4} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
primera derivada
$$y \left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right) \left(\left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right) - 1\right) + \left(y - 1\right) \left(y \left(- \frac{20 \left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right)}{\left(y + 1\right)^{2}} - \frac{20 \left(\left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right) - 1\right)}{\left(y + 1\right)^{2}}\right) + \left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right) \left(\left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right) - 1\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = -1 + 2 \sqrt{5}$$
$$y_{2} = \frac{29}{4} - \frac{\sqrt{769}}{4}$$
$$y_{3} = - 2 \sqrt{5} - 1$$
$$y_{4} = \frac{\sqrt{769}}{4} + \frac{29}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$y_{1} = \frac{29}{4} - \frac{\sqrt{769}}{4}$$
$$y_{2} = - 2 \sqrt{5} - 1$$
$$y_{3} = \frac{\sqrt{769}}{4} + \frac{29}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$y_{3} = -1 + 2 \sqrt{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{29}{4} - \frac{\sqrt{769}}{4}, -1 + 2 \sqrt{5}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{769}}{4} + \frac{29}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \sqrt{5} - 1\right]$$
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
primera derivada
$$y \left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right) \left(\left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right) - 1\right) + \left(y - 1\right) \left(y \left(- \frac{20 \left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right)}{\left(y + 1\right)^{2}} - \frac{20 \left(\left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right) - 1\right)}{\left(y + 1\right)^{2}}\right) + \left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right) \left(\left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right) - 1\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = -1 + 2 \sqrt{5}$$
$$y_{2} = \frac{29}{4} - \frac{\sqrt{769}}{4}$$
$$y_{3} = - 2 \sqrt{5} - 1$$
$$y_{4} = \frac{\sqrt{769}}{4} + \frac{29}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
2 2
___ / ___\ / ___\
(-1 + 2*\/ 5, \-1 + 2*\/ 5 / *\-2 + 2*\/ 5 / ) _____ / _____\ / _____\
29 \/ 769 / 20 \ / 20 \ |25 \/ 769 | |29 \/ 769 |
(-- - -------, |-1 + ------------|*|-2 + ------------|*|-- - -------|*|-- - -------|)
4 4 | _____| | _____| \4 4 / \4 4 /
| 33 \/ 769 | | 33 \/ 769 |
| -- - -------| | -- - -------|
\ 4 4 / \ 4 4 / 2 2
___ / ___\ / ___\
(-1 - 2*\/ 5, \-1 - 2*\/ 5 / *\-2 - 2*\/ 5 / ) _____ / _____\ / _____\
29 \/ 769 / 20 \ / 20 \ |25 \/ 769 | |29 \/ 769 |
(-- + -------, |-1 + ------------|*|-2 + ------------|*|-- + -------|*|-- + -------|)
4 4 | _____| | _____| \4 4 / \4 4 /
| 33 \/ 769 | | 33 \/ 769 |
| -- + -------| | -- + -------|
\ 4 4 / \ 4 4 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$y_{1} = \frac{29}{4} - \frac{\sqrt{769}}{4}$$
$$y_{2} = - 2 \sqrt{5} - 1$$
$$y_{3} = \frac{\sqrt{769}}{4} + \frac{29}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$y_{3} = -1 + 2 \sqrt{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{29}{4} - \frac{\sqrt{769}}{4}, -1 + 2 \sqrt{5}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{769}}{4} + \frac{29}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \sqrt{5} - 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(\frac{10 y \left(3 - \frac{40}{y + 1}\right)}{\left(y + 1\right)^{2}} + \left(1 - \frac{20}{y + 1}\right) \left(1 - \frac{10}{y + 1}\right) - \frac{10 \left(y - 1\right) \left(\frac{3 y \left(1 - \frac{20}{y + 1}\right)}{y + 1} - 3 + \frac{40}{y + 1}\right)}{\left(y + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = -1 + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225} - \frac{800}{\sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}} + \frac{1320}{\sqrt{\frac{800}{\sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}} + 2 \sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}}}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{800}{\sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}} + 2 \sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}}}{2}$$
$$y_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225} - \frac{800}{\sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}} + \frac{1320}{\sqrt{\frac{800}{\sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}} + 2 \sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}}}}}{2} - 1 + \frac{\sqrt{\frac{800}{\sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}} + 2 \sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}}}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$y_{1} = -1$$
$$\lim_{y \to -1^-}\left(4 \left(\frac{10 y \left(3 - \frac{40}{y + 1}\right)}{\left(y + 1\right)^{2}} + \left(1 - \frac{20}{y + 1}\right) \left(1 - \frac{10}{y + 1}\right) - \frac{10 \left(y - 1\right) \left(\frac{3 y \left(1 - \frac{20}{y + 1}\right)}{y + 1} - 3 + \frac{40}{y + 1}\right)}{\left(y + 1\right)^{2}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{y \to -1^+}\left(4 \left(\frac{10 y \left(3 - \frac{40}{y + 1}\right)}{\left(y + 1\right)^{2}} + \left(1 - \frac{20}{y + 1}\right) \left(1 - \frac{10}{y + 1}\right) - \frac{10 \left(y - 1\right) \left(\frac{3 y \left(1 - \frac{20}{y + 1}\right)}{y + 1} - 3 + \frac{40}{y + 1}\right)}{\left(y + 1\right)^{2}}\right)\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225} - \frac{800}{\sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}} + \frac{1320}{\sqrt{\frac{800}{\sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}} + 2 \sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}}}}}{2} - 1 + \frac{\sqrt{\frac{800}{\sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}} + 2 \sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}}}{2}\right] \cup \left[-1 + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225} - \frac{800}{\sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}} + \frac{1320}{\sqrt{\frac{800}{\sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}} + 2 \sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}}}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{800}{\sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}} + 2 \sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225} - \frac{800}{\sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}} + \frac{1320}{\sqrt{\frac{800}{\sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}} + 2 \sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}}}}}{2} - 1 + \frac{\sqrt{\frac{800}{\sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}} + 2 \sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}}}{2}, -1 + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225} - \frac{800}{\sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}} + \frac{1320}{\sqrt{\frac{800}{\sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}} + 2 \sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}}}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{800}{\sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}} + 2 \sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}}}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(\frac{10 y \left(3 - \frac{40}{y + 1}\right)}{\left(y + 1\right)^{2}} + \left(1 - \frac{20}{y + 1}\right) \left(1 - \frac{10}{y + 1}\right) - \frac{10 \left(y - 1\right) \left(\frac{3 y \left(1 - \frac{20}{y + 1}\right)}{y + 1} - 3 + \frac{40}{y + 1}\right)}{\left(y + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = -1 + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225} - \frac{800}{\sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}} + \frac{1320}{\sqrt{\frac{800}{\sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}} + 2 \sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}}}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{800}{\sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}} + 2 \sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}}}{2}$$
$$y_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225} - \frac{800}{\sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}} + \frac{1320}{\sqrt{\frac{800}{\sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}} + 2 \sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}}}}}{2} - 1 + \frac{\sqrt{\frac{800}{\sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}} + 2 \sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}}}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$y_{1} = -1$$
$$\lim_{y \to -1^-}\left(4 \left(\frac{10 y \left(3 - \frac{40}{y + 1}\right)}{\left(y + 1\right)^{2}} + \left(1 - \frac{20}{y + 1}\right) \left(1 - \frac{10}{y + 1}\right) - \frac{10 \left(y - 1\right) \left(\frac{3 y \left(1 - \frac{20}{y + 1}\right)}{y + 1} - 3 + \frac{40}{y + 1}\right)}{\left(y + 1\right)^{2}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{y \to -1^+}\left(4 \left(\frac{10 y \left(3 - \frac{40}{y + 1}\right)}{\left(y + 1\right)^{2}} + \left(1 - \frac{20}{y + 1}\right) \left(1 - \frac{10}{y + 1}\right) - \frac{10 \left(y - 1\right) \left(\frac{3 y \left(1 - \frac{20}{y + 1}\right)}{y + 1} - 3 + \frac{40}{y + 1}\right)}{\left(y + 1\right)^{2}}\right)\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225} - \frac{800}{\sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}} + \frac{1320}{\sqrt{\frac{800}{\sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}} + 2 \sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}}}}}{2} - 1 + \frac{\sqrt{\frac{800}{\sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}} + 2 \sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}}}{2}\right] \cup \left[-1 + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225} - \frac{800}{\sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}} + \frac{1320}{\sqrt{\frac{800}{\sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}} + 2 \sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}}}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{800}{\sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}} + 2 \sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225} - \frac{800}{\sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}} + \frac{1320}{\sqrt{\frac{800}{\sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}} + 2 \sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}}}}}{2} - 1 + \frac{\sqrt{\frac{800}{\sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}} + 2 \sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}}}{2}, -1 + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225} - \frac{800}{\sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}} + \frac{1320}{\sqrt{\frac{800}{\sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}} + 2 \sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}}}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{800}{\sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}} + 2 \sqrt[3]{25 \sqrt{1083521} + 27225}}}{2}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$y_{1} = -1$$
$$y_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con y->+oo y y->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(y \left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right) \left(\left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right) - 1\right) \left(y - 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{y \to \infty}\left(y \left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right) \left(\left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right) - 1\right) \left(y - 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{y \to -\infty}\left(y \left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right) \left(\left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right) - 1\right) \left(y - 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{y \to \infty}\left(y \left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right) \left(\left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right) - 1\right) \left(y - 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (((20/(y + 1) - 1)*(20/(y + 1) - 1 - 1))*y)*(y - 1), dividida por y con y->+oo y y ->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right) \left(y - 1\right) \left(\left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right) - 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{y \to \infty}\left(\left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right) \left(y - 1\right) \left(\left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right) - 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right) \left(y - 1\right) \left(\left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right) - 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{y \to \infty}\left(\left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right) \left(y - 1\right) \left(\left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right) - 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-y) и f = -f(-y).
Pues, comprobamos:
$$y \left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right) \left(\left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right) - 1\right) \left(y - 1\right) = - y \left(-2 + \frac{20}{1 - y}\right) \left(-1 + \frac{20}{1 - y}\right) \left(- y - 1\right)$$
- No
$$y \left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right) \left(\left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right) - 1\right) \left(y - 1\right) = y \left(-2 + \frac{20}{1 - y}\right) \left(-1 + \frac{20}{1 - y}\right) \left(- y - 1\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$y \left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right) \left(\left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right) - 1\right) \left(y - 1\right) = - y \left(-2 + \frac{20}{1 - y}\right) \left(-1 + \frac{20}{1 - y}\right) \left(- y - 1\right)$$
- No
$$y \left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right) \left(\left(-1 + \frac{20}{y + 1}\right) - 1\right) \left(y - 1\right) = y \left(-2 + \frac{20}{1 - y}\right) \left(-1 + \frac{20}{1 - y}\right) \left(- y - 1\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar