Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- dos *x^ tres - tres *x^ dos - doce *x
- 2 multiplicar por x al cubo menos 3 multiplicar por x al cuadrado menos 12 multiplicar por x
- dos multiplicar por x en el grado tres menos tres multiplicar por x en el grado dos menos doce multiplicar por x
- 2*x3-3*x2-12*x
- 2*x³-3*x²-12*x
- 2*x en el grado 3-3*x en el grado 2-12*x
- 2x^3-3x^2-12x
- 2x3-3x2-12x
-
Expresiones semejantes
- 2*x^3-3*x^2+12*x
- 2*x^3+3*x^2-12*x
Gráfico de la función y = 2*x^3-3*x^2-12*x
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = 2*x - 3*x - 12*x
$$f{\left(x \right)} = - 12 x + \left(2 x^{3} - 3 x^{2}\right)$$
f = -12*x + 2*x^3 - 3*x^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 12 x + \left(2 x^{3} - 3 x^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{105}}{4}$$
$$x_{3} = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{105}}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.3117376914899$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -1.8117376914899$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 12 x + \left(2 x^{3} - 3 x^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{105}}{4}$$
$$x_{3} = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{105}}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.3117376914899$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -1.8117376914899$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(2 x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(2 x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 12 x + \left(2 x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 12 x + \left(2 x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 12 x + \left(2 x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 12 x + \left(2 x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^3 - 3*x^2 - 12*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 12 x + \left(2 x^{3} - 3 x^{2}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 12 x + \left(2 x^{3} - 3 x^{2}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 12 x + \left(2 x^{3} - 3 x^{2}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 12 x + \left(2 x^{3} - 3 x^{2}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 12 x + \left(2 x^{3} - 3 x^{2}\right) = - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 12 x$$
- No
$$- 12 x + \left(2 x^{3} - 3 x^{2}\right) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 12 x + \left(2 x^{3} - 3 x^{2}\right) = - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 12 x$$
- No
$$- 12 x + \left(2 x^{3} - 3 x^{2}\right) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico