Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- (e^(dos *(x- uno)))/(dos *(x- uno))
- (e en el grado (2 multiplicar por (x menos 1))) dividir por (2 multiplicar por (x menos 1))
- (e en el grado (dos multiplicar por (x menos uno))) dividir por (dos multiplicar por (x menos uno))
- (e(2*(x-1)))/(2*(x-1))
- e2*x-1/2*x-1
- (e^(2(x-1)))/(2(x-1))
- (e(2(x-1)))/(2(x-1))
- e2x-1/2x-1
- e^2x-1/2x-1
- (e^(2*(x-1))) dividir por (2*(x-1))
-
Expresiones semejantes
- (e^(2*(x+1)))/(2*(x-1))
- (e^(2*(x-1)))/(2*(x+1))
Gráfico de la función y = (e^(2*(x-1)))/(2*(x-1))
Solución
Ha introducido
[src]
2*(x - 1)
E
f(x) = ----------
2*(x - 1)
$$f{\left(x \right)} = \frac{e^{2 \left(x - 1\right)}}{2 \left(x - 1\right)}$$
f = E^(2*(x - 1))/((2*(x - 1)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{2 \left(x - 1\right)}}{2 \left(x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{2 \left(x - 1\right)}}{2 \left(x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \frac{1}{2 \left(x - 1\right)} e^{2 x - 2} - \frac{e^{2 x - 2}}{2 \left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \frac{1}{2 \left(x - 1\right)} e^{2 x - 2} - \frac{e^{2 x - 2}}{2 \left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(3/2, E)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(2 - \frac{2}{x - 1} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) e^{2 x - 2}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(2 - \frac{2}{x - 1} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) e^{2 x - 2}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2 \left(x - 1\right)}}{2 \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 \left(x - 1\right)}}{2 \left(x - 1\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2 \left(x - 1\right)}}{2 \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 \left(x - 1\right)}}{2 \left(x - 1\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(2*(x - 1))/((2*(x - 1))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2 \left(x - 1\right)} e^{2 x - 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2 \left(x - 1\right)} e^{2 x - 2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2 \left(x - 1\right)} e^{2 x - 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2 \left(x - 1\right)} e^{2 x - 2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{2 \left(x - 1\right)}}{2 \left(x - 1\right)} = \frac{e^{- 2 x - 2}}{- 2 x - 2}$$
- No
$$\frac{e^{2 \left(x - 1\right)}}{2 \left(x - 1\right)} = - \frac{e^{- 2 x - 2}}{- 2 x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{2 \left(x - 1\right)}}{2 \left(x - 1\right)} = \frac{e^{- 2 x - 2}}{- 2 x - 2}$$
- No
$$\frac{e^{2 \left(x - 1\right)}}{2 \left(x - 1\right)} = - \frac{e^{- 2 x - 2}}{- 2 x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico