Sr Examen

Otras calculadoras

(e^(2*(x-1)))/(2*(x-1))

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x-x^3 x-x^3
  • x*exp(-x) x*exp(-x)
  • x*2 x*2
  • x/(x-2) x/(x-2)

  • Expresiones idénticas

  • (e^(dos *(x- uno)))/(dos *(x- uno))
  • (e en el grado (2 multiplicar por (x menos 1))) dividir por (2 multiplicar por (x menos 1))
  • (e en el grado (dos multiplicar por (x menos uno))) dividir por (dos multiplicar por (x menos uno))
  • (e(2*(x-1)))/(2*(x-1))
  • e2*x-1/2*x-1
  • (e^(2(x-1)))/(2(x-1))
  • (e(2(x-1)))/(2(x-1))
  • e2x-1/2x-1
  • e^2x-1/2x-1
  • (e^(2*(x-1))) dividir por (2*(x-1))

  • Expresiones semejantes

  • (e^(2*(x-1)))/(2*(x+1))
  • (e^(2*(x+1)))/(2*(x-1))
Trazado el gráfico de la función/ (e^(2*(x-1)))/(2*(x-1))

Gráfico de la función y = (e^(2*(x-1)))/(2*(x-1))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2*(x - 1)
       E         
f(x) = ----------
       2*(x - 1)
$$f{\left(x \right)} = \frac{e^{2 \left(x - 1\right)}}{2 \left(x - 1\right)}$$ 
f = E^(2*(x - 1))/((2*(x - 1)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{2 \left(x - 1\right)}}{2 \left(x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en E^(2*(x - 1))/((2*(x - 1))).
$$\frac{1}{\left(-1\right) 2 e^{2}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{2 e^{2}}$$
Punto:
(0, -exp(-2)/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \frac{1}{2 \left(x - 1\right)} e^{2 x - 2} - \frac{e^{2 x - 2}}{2 \left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(3/2, E)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(2 - \frac{2}{x - 1} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) e^{2 x - 2}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2 \left(x - 1\right)}}{2 \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 \left(x - 1\right)}}{2 \left(x - 1\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(2*(x - 1))/((2*(x - 1))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2 \left(x - 1\right)} e^{2 x - 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2 \left(x - 1\right)} e^{2 x - 2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{2 \left(x - 1\right)}}{2 \left(x - 1\right)} = \frac{e^{- 2 x - 2}}{- 2 x - 2}$$
- No
$$\frac{e^{2 \left(x - 1\right)}}{2 \left(x - 1\right)} = - \frac{e^{- 2 x - 2}}{- 2 x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (e^(2*(x-1)))/(2*(x-1))
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