Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=4x^3+x^4
-
y=3^(x+1)+2
-
y=4x^3-3x^6
-
y=-2x^2+3x+2
-
Expresiones idénticas
- -x^ tres -6x^ dos -9x- tres
- menos x al cubo menos 6x al cuadrado menos 9x menos 3
- menos x en el grado tres menos 6x en el grado dos menos 9x menos tres
- -x3-6x2-9x-3
- -x³-6x²-9x-3
- -x en el grado 3-6x en el grado 2-9x-3
-
Expresiones semejantes
- -x^3+6x^2-9x-3
- x^3-6x^2-9x-3
- -x^3-6x^2-9x+3
- -x^3-6x^2+9x-3
Gráfico de la función y = -x^3-6x^2-9x-3
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = - x - 6*x - 9*x - 3
$$f{\left(x \right)} = \left(- 9 x + \left(- x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 3$$
f = -9*x - x^3 - 6*x^2 - 3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 9 x + \left(- x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2 - \frac{\sqrt[3]{\frac{27}{2} + \frac{27 \sqrt{3} i}{2}}}{3} - \frac{3}{\sqrt[3]{\frac{27}{2} + \frac{27 \sqrt{3} i}{2}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.467911113762044$$
$$x_{2} = -3.87938524157182$$
$$x_{3} = -1.65270364466614$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 9 x + \left(- x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2 - \frac{\sqrt[3]{\frac{27}{2} + \frac{27 \sqrt{3} i}{2}}}{3} - \frac{3}{\sqrt[3]{\frac{27}{2} + \frac{27 \sqrt{3} i}{2}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.467911113762044$$
$$x_{2} = -3.87938524157182$$
$$x_{3} = -1.65270364466614$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} - 12 x - 9 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-3, -1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[-1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} - 12 x - 9 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
(-3, -3)
(-1, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-3, -1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[-1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 6 \left(x + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 6 \left(x + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 9 x + \left(- x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 9 x + \left(- x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 9 x + \left(- x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 9 x + \left(- x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -x^3 - 6*x^2 - 9*x - 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 9 x + \left(- x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 3}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 9 x + \left(- x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 3}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 9 x + \left(- x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 3}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 9 x + \left(- x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 3}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 9 x + \left(- x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 3 = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 3$$
- No
$$\left(- 9 x + \left(- x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 3 = - x^{3} + 6 x^{2} - 9 x + 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 9 x + \left(- x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 3 = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 3$$
- No
$$\left(- 9 x + \left(- x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 3 = - x^{3} + 6 x^{2} - 9 x + 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico