Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=3x^3-x
-
-x^4+x^2
-
x^6-3x^4+3x^2-5
-
x-e
-
Expresiones idénticas
- dos *x^ tres - nueve *x^ dos + dieciocho *x- seis
- 2 multiplicar por x al cubo menos 9 multiplicar por x al cuadrado más 18 multiplicar por x menos 6
- dos multiplicar por x en el grado tres menos nueve multiplicar por x en el grado dos más dieciocho multiplicar por x menos seis
- 2*x3-9*x2+18*x-6
- 2*x³-9*x²+18*x-6
- 2*x en el grado 3-9*x en el grado 2+18*x-6
- 2x^3-9x^2+18x-6
- 2x3-9x2+18x-6
-
Expresiones semejantes
- 2*x^3+9*x^2+18*x-6
- 2*x^3-9*x^2+18*x+6
- 2*x^3-9*x^2-18*x-6
Gráfico de la función y = 2*x^3-9*x^2+18*x-6
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = 2*x - 9*x + 18*x - 6
$$f{\left(x \right)} = \left(18 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 6$$
f = 18*x + 2*x^3 - 9*x^2 - 6
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(18 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{405}{8} + \frac{81 \sqrt{7}}{4}}}{3} + \frac{9}{4 \sqrt[3]{\frac{405}{8} + \frac{81 \sqrt{7}}{4}}} + \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.409575114872162$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(18 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{405}{8} + \frac{81 \sqrt{7}}{4}}}{3} + \frac{9}{4 \sqrt[3]{\frac{405}{8} + \frac{81 \sqrt{7}}{4}}} + \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.409575114872162$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x^{2} - 18 x + 18 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x^{2} - 18 x + 18 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(2 x - 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(2 x - 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(18 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 6\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(18 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 6\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(18 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 6\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(18 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 6\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^3 - 9*x^2 + 18*x - 6, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(18 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 6}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(18 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 6}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(18 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 6}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(18 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 6}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(18 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 6 = - 2 x^{3} - 9 x^{2} - 18 x - 6$$
- No
$$\left(18 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 6 = 2 x^{3} + 9 x^{2} + 18 x + 6$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(18 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 6 = - 2 x^{3} - 9 x^{2} - 18 x - 6$$
- No
$$\left(18 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 6 = 2 x^{3} + 9 x^{2} + 18 x + 6$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar