Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*sqrt(x)
-
cos(x)+sin(x)
-
y^2+1
-
x^3-3*x
-
Expresiones idénticas
- tres *x^ dos + quince *x+ dos *sqrt(x^ dos + cinco *x+ uno)
- 3 multiplicar por x al cuadrado más 15 multiplicar por x más 2 multiplicar por raíz cuadrada de (x al cuadrado más 5 multiplicar por x más 1)
- tres multiplicar por x en el grado dos más quince multiplicar por x más dos multiplicar por raíz cuadrada de (x en el grado dos más cinco multiplicar por x más uno)
- 3*x^2+15*x+2*√(x^2+5*x+1)
- 3*x2+15*x+2*sqrt(x2+5*x+1)
- 3*x2+15*x+2*sqrtx2+5*x+1
- 3*x²+15*x+2*sqrt(x²+5*x+1)
- 3*x en el grado 2+15*x+2*sqrt(x en el grado 2+5*x+1)
- 3x^2+15x+2sqrt(x^2+5x+1)
- 3x2+15x+2sqrt(x2+5x+1)
- 3x2+15x+2sqrtx2+5x+1
- 3x^2+15x+2sqrtx^2+5x+1
-
Expresiones semejantes
- 3*x^2-15*x+2*sqrt(x^2+5*x+1)
- 3*x^2+15*x+2*sqrt(x^2-5*x+1)
- 3*x^2+15*x-2*sqrt(x^2+5*x+1)
- 3*x^2+15*x+2*sqrt(x^2+5*x-1)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9-y^2)
- sqrt((1-x)/x)
- sqrt(1+x)
- sqrt(x^2+4)
- sqrt(1)-x^2
Gráfico de la función y = 3*x^2+15*x+2*sqrt(x^2+5*x+1)
Solución
Ha introducido
[src]
______________
2 / 2
f(x) = 3*x + 15*x + 2*\/ x + 5*x + 1
$$f{\left(x \right)} = \left(3 x^{2} + 15 x\right) + 2 \sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) + 1}$$
f = 3*x^2 + 15*x + 2*sqrt(x^2 + 5*x + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 x^{2} + 15 x\right) + 2 \sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{233 - 8 \sqrt{10}}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{233 - 8 \sqrt{10}}}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4.90197707176732$$
$$x_{2} = -0.0980229282326786$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 x^{2} + 15 x\right) + 2 \sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{233 - 8 \sqrt{10}}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{233 - 8 \sqrt{10}}}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4.90197707176732$$
$$x_{2} = -0.0980229282326786$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x + \frac{2 \left(x + \frac{5}{2}\right)}{\sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) + 1}} + 15 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x + \frac{2 \left(x + \frac{5}{2}\right)}{\sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) + 1}} + 15 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
75 ____
(-5/2, - -- + I*\/ 21 )
4 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x^{2} + 15 x\right) + 2 \sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x^{2} + 15 x\right) + 2 \sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x^{2} + 15 x\right) + 2 \sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x^{2} + 15 x\right) + 2 \sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x^2 + 15*x + 2*sqrt(x^2 + 5*x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} + 15 x\right) + 2 \sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) + 1}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} + 15 x\right) + 2 \sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) + 1}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} + 15 x\right) + 2 \sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) + 1}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} + 15 x\right) + 2 \sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) + 1}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(3 x^{2} + 15 x\right) + 2 \sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) + 1} = 3 x^{2} - 15 x + 2 \sqrt{x^{2} - 5 x + 1}$$
- No
$$\left(3 x^{2} + 15 x\right) + 2 \sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) + 1} = - 3 x^{2} + 15 x - 2 \sqrt{x^{2} - 5 x + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(3 x^{2} + 15 x\right) + 2 \sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) + 1} = 3 x^{2} - 15 x + 2 \sqrt{x^{2} - 5 x + 1}$$
- No
$$\left(3 x^{2} + 15 x\right) + 2 \sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) + 1} = - 3 x^{2} + 15 x - 2 \sqrt{x^{2} - 5 x + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico