Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres - seis)(x- cuatro)
- (x al cubo menos 6)(x menos 4)
- (x en el grado tres menos seis)(x menos cuatro)
- (x3-6)(x-4)
- x3-6x-4
- (x³-6)(x-4)
- (x en el grado 3-6)(x-4)
- x^3-6x-4
-
Expresiones semejantes
- (x^3+6)(x-4)
- (x^3-6)(x+4)
Gráfico de la función y = (x^3-6)(x-4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \ f(x) = \x - 6/*(x - 4)
$$f{\left(x \right)} = \left(x - 4\right) \left(x^{3} - 6\right)$$
f = (x - 4)*(x^3 - 6)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 4\right) \left(x^{3} - 6\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = \sqrt[3]{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.81712059283214$$
$$x_{2} = 4$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 4\right) \left(x^{3} - 6\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = \sqrt[3]{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.81712059283214$$
$$x_{2} = 4$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{3} + 3 x^{2} \left(x - 4\right) - 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{33}}{4} + \frac{7}{4}}} + 1 + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{33}}{4} + \frac{7}{4}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{33}}{4} + \frac{7}{4}}} + 1 + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{33}}{4} + \frac{7}{4}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{33}}{4} + \frac{7}{4}}} + 1 + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{33}}{4} + \frac{7}{4}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{33}}{4} + \frac{7}{4}}} + 1 + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{33}}{4} + \frac{7}{4}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{3} + 3 x^{2} \left(x - 4\right) - 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{33}}{4} + \frac{7}{4}}} + 1 + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{33}}{4} + \frac{7}{4}}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 3\
____________ | / ____________\ | / ____________\
/ ____ | | / ____ | | | / ____ |
1 / 7 \/ 33 | | 1 / 7 \/ 33 | | | 1 / 7 \/ 33 |
(1 + ----------------- + 3 / - + ------, |-6 + |1 + ----------------- + 3 / - + ------ | |*|-3 + ----------------- + 3 / - + ------ |)
____________ \/ 4 4 | | ____________ \/ 4 4 | | | ____________ \/ 4 4 |
/ ____ | | / ____ | | | / ____ |
/ 7 \/ 33 | | / 7 \/ 33 | | | / 7 \/ 33 |
3 / - + ------ | | 3 / - + ------ | | | 3 / - + ------ |
\/ 4 4 \ \ \/ 4 4 / / \ \/ 4 4 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{33}}{4} + \frac{7}{4}}} + 1 + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{33}}{4} + \frac{7}{4}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{33}}{4} + \frac{7}{4}}} + 1 + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{33}}{4} + \frac{7}{4}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{33}}{4} + \frac{7}{4}}} + 1 + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{33}}{4} + \frac{7}{4}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x \left(2 x - 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, 2\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x \left(2 x - 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, 2\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 4\right) \left(x^{3} - 6\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 4\right) \left(x^{3} - 6\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 4\right) \left(x^{3} - 6\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 4\right) \left(x^{3} - 6\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^3 - 6)*(x - 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x^{3} - 6\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x^{3} - 6\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x^{3} - 6\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x^{3} - 6\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 4\right) \left(x^{3} - 6\right) = \left(- x - 4\right) \left(- x^{3} - 6\right)$$
- No
$$\left(x - 4\right) \left(x^{3} - 6\right) = - \left(- x - 4\right) \left(- x^{3} - 6\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 4\right) \left(x^{3} - 6\right) = \left(- x - 4\right) \left(- x^{3} - 6\right)$$
- No
$$\left(x - 4\right) \left(x^{3} - 6\right) = - \left(- x - 4\right) \left(- x^{3} - 6\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar