Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- tres - dos x/(x- dos)^2
- 3 menos 2x dividir por (x menos 2) al cuadrado
- tres menos dos x dividir por (x menos dos) al cuadrado
- 3-2x/(x-2)2
- 3-2x/x-22
- 3-2x/(x-2)²
- 3-2x/(x-2) en el grado 2
- 3-2x/x-2^2
- 3-2x dividir por (x-2)^2
-
Expresiones semejantes
- 3-2x/(x+2)^2
- 3+2x/(x-2)^2
Gráfico de la función y = 3-2x/(x-2)^2
Solución
Ha introducido
[src]
2*x
f(x) = 3 - --------
2
(x - 2)
$$f{\left(x \right)} = - \frac{2 x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 3$$
f = -2*x/(x - 2)^2 + 3
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{2 x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{7}{3} - \frac{\sqrt{13}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{13}}{3} + \frac{7}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.13148290817867$$
$$x_{2} = 3.535183758488$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{2 x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{7}{3} - \frac{\sqrt{13}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{13}}{3} + \frac{7}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.13148290817867$$
$$x_{2} = 3.535183758488$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \left(4 - 2 x\right)}{\left(x - 2\right)^{4}} - \frac{2}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \left(4 - 2 x\right)}{\left(x - 2\right)^{4}} - \frac{2}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2, 13/4)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(- \frac{3 x}{x - 2} + 2\right)}{\left(x - 2\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{4 \left(- \frac{3 x}{x - 2} + 2\right)}{\left(x - 2\right)^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 \left(- \frac{3 x}{x - 2} + 2\right)}{\left(x - 2\right)^{3}}\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -4\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-4, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(- \frac{3 x}{x - 2} + 2\right)}{\left(x - 2\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{4 \left(- \frac{3 x}{x - 2} + 2\right)}{\left(x - 2\right)^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 \left(- \frac{3 x}{x - 2} + 2\right)}{\left(x - 2\right)^{3}}\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -4\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-4, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 3\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 3\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 3$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 3\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 3\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 3$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3 - 2*x/(x - 2)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{2 x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{2 x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{2 x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{2 x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{2 x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 3 = \frac{2 x}{\left(- x - 2\right)^{2}} + 3$$
- No
$$- \frac{2 x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 3 = - \frac{2 x}{\left(- x - 2\right)^{2}} - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{2 x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 3 = \frac{2 x}{\left(- x - 2\right)^{2}} + 3$$
- No
$$- \frac{2 x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 3 = - \frac{2 x}{\left(- x - 2\right)^{2}} - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico