Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro x- tres)/(x+4)^ tres
- (4x menos 3) dividir por (x más 4) al cubo
- (cuatro x menos tres) dividir por (x más 4) en el grado tres
- (4x-3)/(x+4)3
- 4x-3/x+43
- (4x-3)/(x+4)³
- (4x-3)/(x+4) en el grado 3
- 4x-3/x+4^3
- (4x-3) dividir por (x+4)^3
-
Expresiones semejantes
- (4x+3)/(x+4)^3
- (4x-3)/(x-4)^3
Gráfico de la función y = (4x-3)/(x+4)^3
Solución
Ha introducido
[src]
4*x - 3
f(x) = --------
3
(x + 4)
$$f{\left(x \right)} = \frac{4 x - 3}{\left(x + 4\right)^{3}}$$
f = (4*x - 3)/(x + 4)^3
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{1} = -4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{4 x - 3}{\left(x + 4\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.75$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{4 x - 3}{\left(x + 4\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.75$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4}{\left(x + 4\right)^{3}} - \frac{3 \left(4 x - 3\right)}{\left(x + 4\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{25}{8}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{25}{8}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{25}{8}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{25}{8}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4}{\left(x + 4\right)^{3}} - \frac{3 \left(4 x - 3\right)}{\left(x + 4\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{25}{8}$$
Signos de extremos en los puntos:
256
(25/8, ----)
9747 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{25}{8}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{25}{8}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{25}{8}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{12 \left(-2 + \frac{4 x - 3}{x + 4}\right)}{\left(x + 4\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{11}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -4$$
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{12 \left(-2 + \frac{4 x - 3}{x + 4}\right)}{\left(x + 4\right)^{4}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{12 \left(-2 + \frac{4 x - 3}{x + 4}\right)}{\left(x + 4\right)^{4}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -4$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{11}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{11}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{12 \left(-2 + \frac{4 x - 3}{x + 4}\right)}{\left(x + 4\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{11}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -4$$
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{12 \left(-2 + \frac{4 x - 3}{x + 4}\right)}{\left(x + 4\right)^{4}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{12 \left(-2 + \frac{4 x - 3}{x + 4}\right)}{\left(x + 4\right)^{4}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -4$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{11}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{11}{2}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{1} = -4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - 3}{\left(x + 4\right)^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 3}{\left(x + 4\right)^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - 3}{\left(x + 4\right)^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 3}{\left(x + 4\right)^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4*x - 3)/(x + 4)^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - 3}{x \left(x + 4\right)^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 3}{x \left(x + 4\right)^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - 3}{x \left(x + 4\right)^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 3}{x \left(x + 4\right)^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{4 x - 3}{\left(x + 4\right)^{3}} = \frac{- 4 x - 3}{\left(4 - x\right)^{3}}$$
- No
$$\frac{4 x - 3}{\left(x + 4\right)^{3}} = - \frac{- 4 x - 3}{\left(4 - x\right)^{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{4 x - 3}{\left(x + 4\right)^{3}} = \frac{- 4 x - 3}{\left(4 - x\right)^{3}}$$
- No
$$\frac{4 x - 3}{\left(x + 4\right)^{3}} = - \frac{- 4 x - 3}{\left(4 - x\right)^{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar