Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-2)^2-9
-
5*x^2-1
-
4/(x^2+2x-3)
-
5*x+5
-
Expresiones idénticas
- y=x^ tres - seis ,5x^-56x+ ocho
- y es igual a x al cubo menos 6,5x en el grado menos 56x más 8
- y es igual a x en el grado tres menos seis ,5x en el grado menos 56x más ocho
- y=x3-6,5x-56x+8
- y=x³-6,5x^-56x+8
- y=x en el grado 3-6,5x en el grado -56x+8
-
Expresiones semejantes
- y=x^3-6,5x^-56x-8
- y=x^3+6,5x^-56x+8
- y=x^3-6,5x^+56x+8
Gráfico de la función y = y=x^3-6,5x^-56x+8
Solución
Ha introducido
[src]
3 13
f(x) = x - -----*x + 8
56
2*x
$$f{\left(x \right)} = \left(- \frac{13}{2 x^{56}} x + x^{3}\right) + 8$$
f = -13/(2*x^56)*x + x^3 + 8
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} + \frac{715}{2 x^{56}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} + \frac{715}{2 x^{56}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 x - \frac{10010}{x^{57}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[58]{10010} \cdot 3^{\frac{57}{58}}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[58]{10010} \cdot 3^{\frac{57}{58}}}{3}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 \left(3 x - \frac{10010}{x^{57}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \left(3 x - \frac{10010}{x^{57}}\right)\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt[58]{10010} \cdot 3^{\frac{57}{58}}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[58]{10010} \cdot 3^{\frac{57}{58}}}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 x - \frac{10010}{x^{57}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[58]{10010} \cdot 3^{\frac{57}{58}}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[58]{10010} \cdot 3^{\frac{57}{58}}}{3}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 \left(3 x - \frac{10010}{x^{57}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \left(3 x - \frac{10010}{x^{57}}\right)\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt[58]{10010} \cdot 3^{\frac{57}{58}}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[58]{10010} \cdot 3^{\frac{57}{58}}}{3}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{13}{2 x^{56}} x + x^{3}\right) + 8\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{13}{2 x^{56}} x + x^{3}\right) + 8\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{13}{2 x^{56}} x + x^{3}\right) + 8\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{13}{2 x^{56}} x + x^{3}\right) + 8\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 - 13/(2*x^56)*x + 8, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{13}{2 x^{56}} x + x^{3}\right) + 8}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{13}{2 x^{56}} x + x^{3}\right) + 8}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{13}{2 x^{56}} x + x^{3}\right) + 8}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{13}{2 x^{56}} x + x^{3}\right) + 8}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{13}{2 x^{56}} x + x^{3}\right) + 8 = - x^{3} + 8 + \frac{13}{2 x^{55}}$$
- No
$$\left(- \frac{13}{2 x^{56}} x + x^{3}\right) + 8 = x^{3} - 8 - \frac{13}{2 x^{55}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{13}{2 x^{56}} x + x^{3}\right) + 8 = - x^{3} + 8 + \frac{13}{2 x^{55}}$$
- No
$$\left(- \frac{13}{2 x^{56}} x + x^{3}\right) + 8 = x^{3} - 8 - \frac{13}{2 x^{55}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico