Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- cuatro /(dos - dos ^(dos /x- uno))
- 4 dividir por (2 menos 2 en el grado (2 dividir por x menos 1))
- cuatro dividir por (dos menos dos en el grado (dos dividir por x menos uno))
- 4/(2-2(2/x-1))
- 4/2-22/x-1
- 4/2-2^2/x-1
- 4 dividir por (2-2^(2 dividir por x-1))
-
Expresiones semejantes
- 4/(2+2^(2/x-1))
- 4/(2-2^(2/x+1))
Gráfico de la función y = 4/(2-2^(2/x-1))
Solución
Ha introducido
[src]
4
f(x) = ----------
2
- - 1
x
2 - 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{4}{2 - 2^{-1 + \frac{2}{x}}}$$
f = 4/(2 - 2^(-1 + 2/x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{4}{2 - 2^{-1 + \frac{2}{x}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{4}{2 - 2^{-1 + \frac{2}{x}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{8 \cdot 2^{-1 + \frac{2}{x}} \log{\left(2 \right)}}{x^{2} \left(2 - 2^{-1 + \frac{2}{x}}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{8 \cdot 2^{-1 + \frac{2}{x}} \log{\left(2 \right)}}{x^{2} \left(2 - 2^{-1 + \frac{2}{x}}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{32 \cdot 2^{\frac{2}{x}} \left(- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{x}} \log{\left(2 \right)}}{x \left(2^{\frac{2}{x}} - 4\right)} + 1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{3} \left(2^{\frac{2}{x}} - 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 32635.7511397197$$
$$x_{2} = 39416.2470104751$$
$$x_{3} = -25853.6510015322$$
$$x_{4} = 18227.9932870345$$
$$x_{5} = -39414.3680116313$$
$$x_{6} = 27550.4849855197$$
$$x_{7} = 15685.7209440315$$
$$x_{8} = 13143.6443238115$$
$$x_{9} = 25855.4266207096$$
$$x_{10} = 37721.1119145456$$
$$x_{11} = 36025.9835562367$$
$$x_{12} = -30091.2801777138$$
$$x_{13} = -22463.6585907379$$
$$x_{14} = -41109.5027287073$$
$$x_{15} = 38568.6786745702$$
$$x_{16} = 34330.8629081898$$
$$x_{17} = -13142.3918332121$$
$$x_{18} = -24158.6393267799$$
$$x_{19} = 21617.8796003838$$
$$x_{20} = 20770.3924542986$$
$$x_{21} = -28396.2140078429$$
$$x_{22} = 23312.8784881699$$
$$x_{23} = -40261.9345761184$$
$$x_{24} = 13990.9752606395$$
$$x_{25} = -16531.6149571946$$
$$x_{26} = 16533.1275408744$$
$$x_{27} = 41111.388028377$$
$$x_{28} = -23311.1446526905$$
$$x_{29} = -38566.8031424469$$
$$x_{30} = -21616.1821978524$$
$$x_{31} = -33481.4569373484$$
$$x_{32} = -19921.2635887588$$
$$x_{33} = 30940.6496691708$$
$$x_{34} = -14836.9308028381$$
$$x_{35} = -17378.9974804502$$
$$x_{36} = -18226.4016926803$$
$$x_{37} = -36871.6789693032$$
$$x_{38} = 33483.3058319172$$
$$x_{39} = -26701.1665354834$$
$$x_{40} = -20768.7167112822$$
$$x_{41} = 25007.904805412$$
$$x_{42} = -36024.1199339165$$
$$x_{43} = -13989.6396453985$$
$$x_{44} = -25006.1417046998$$
$$x_{45} = -19073.8245598973$$
$$x_{46} = 29245.5602339377$$
$$x_{47} = -34329.0087390794$$
$$x_{48} = 40263.816824909$$
$$x_{49} = 31788.1990170652$$
$$x_{50} = 22465.3752424343$$
$$x_{51} = 30093.1033237037$$
$$x_{52} = -42804.6434127509$$
$$x_{53} = 41958.9605384646$$
$$x_{54} = -15684.2578524707$$
$$x_{55} = 35178.4222004993$$
$$x_{56} = 17380.552467464$$
$$x_{57} = -27548.6877114879$$
$$x_{58} = -29243.7449652412$$
$$x_{59} = 24160.3885660268$$
$$x_{60} = -32633.9079364$$
$$x_{61} = 14838.3356386243$$
$$x_{62} = -30938.8192851063$$
$$x_{63} = 19922.9148417434$$
$$x_{64} = -35176.5631338369$$
$$x_{65} = 36873.5468364908$$
$$x_{66} = -37719.2400856361$$
$$x_{67} = 19075.4479763903$$
$$x_{68} = -41957.072371049$$
$$x_{69} = -31786.3619667932$$
$$x_{70} = 26702.9534982351$$
$$x_{71} = 28398.0206824563$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{32 \cdot 2^{\frac{2}{x}} \left(- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{x}} \log{\left(2 \right)}}{x \left(2^{\frac{2}{x}} - 4\right)} + 1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{3} \left(2^{\frac{2}{x}} - 4\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{32 \cdot 2^{\frac{2}{x}} \left(- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{x}} \log{\left(2 \right)}}{x \left(2^{\frac{2}{x}} - 4\right)} + 1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{3} \left(2^{\frac{2}{x}} - 4\right)^{2}}\right) = 0$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{32 \cdot 2^{\frac{2}{x}} \left(- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{x}} \log{\left(2 \right)}}{x \left(2^{\frac{2}{x}} - 4\right)} + 1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{3} \left(2^{\frac{2}{x}} - 4\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{32 \cdot 2^{\frac{2}{x}} \left(- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{x}} \log{\left(2 \right)}}{x \left(2^{\frac{2}{x}} - 4\right)} + 1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{3} \left(2^{\frac{2}{x}} - 4\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{32 \cdot 2^{\frac{2}{x}} \left(- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{x}} \log{\left(2 \right)}}{x \left(2^{\frac{2}{x}} - 4\right)} + 1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{3} \left(2^{\frac{2}{x}} - 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 32635.7511397197$$
$$x_{2} = 39416.2470104751$$
$$x_{3} = -25853.6510015322$$
$$x_{4} = 18227.9932870345$$
$$x_{5} = -39414.3680116313$$
$$x_{6} = 27550.4849855197$$
$$x_{7} = 15685.7209440315$$
$$x_{8} = 13143.6443238115$$
$$x_{9} = 25855.4266207096$$
$$x_{10} = 37721.1119145456$$
$$x_{11} = 36025.9835562367$$
$$x_{12} = -30091.2801777138$$
$$x_{13} = -22463.6585907379$$
$$x_{14} = -41109.5027287073$$
$$x_{15} = 38568.6786745702$$
$$x_{16} = 34330.8629081898$$
$$x_{17} = -13142.3918332121$$
$$x_{18} = -24158.6393267799$$
$$x_{19} = 21617.8796003838$$
$$x_{20} = 20770.3924542986$$
$$x_{21} = -28396.2140078429$$
$$x_{22} = 23312.8784881699$$
$$x_{23} = -40261.9345761184$$
$$x_{24} = 13990.9752606395$$
$$x_{25} = -16531.6149571946$$
$$x_{26} = 16533.1275408744$$
$$x_{27} = 41111.388028377$$
$$x_{28} = -23311.1446526905$$
$$x_{29} = -38566.8031424469$$
$$x_{30} = -21616.1821978524$$
$$x_{31} = -33481.4569373484$$
$$x_{32} = -19921.2635887588$$
$$x_{33} = 30940.6496691708$$
$$x_{34} = -14836.9308028381$$
$$x_{35} = -17378.9974804502$$
$$x_{36} = -18226.4016926803$$
$$x_{37} = -36871.6789693032$$
$$x_{38} = 33483.3058319172$$
$$x_{39} = -26701.1665354834$$
$$x_{40} = -20768.7167112822$$
$$x_{41} = 25007.904805412$$
$$x_{42} = -36024.1199339165$$
$$x_{43} = -13989.6396453985$$
$$x_{44} = -25006.1417046998$$
$$x_{45} = -19073.8245598973$$
$$x_{46} = 29245.5602339377$$
$$x_{47} = -34329.0087390794$$
$$x_{48} = 40263.816824909$$
$$x_{49} = 31788.1990170652$$
$$x_{50} = 22465.3752424343$$
$$x_{51} = 30093.1033237037$$
$$x_{52} = -42804.6434127509$$
$$x_{53} = 41958.9605384646$$
$$x_{54} = -15684.2578524707$$
$$x_{55} = 35178.4222004993$$
$$x_{56} = 17380.552467464$$
$$x_{57} = -27548.6877114879$$
$$x_{58} = -29243.7449652412$$
$$x_{59} = 24160.3885660268$$
$$x_{60} = -32633.9079364$$
$$x_{61} = 14838.3356386243$$
$$x_{62} = -30938.8192851063$$
$$x_{63} = 19922.9148417434$$
$$x_{64} = -35176.5631338369$$
$$x_{65} = 36873.5468364908$$
$$x_{66} = -37719.2400856361$$
$$x_{67} = 19075.4479763903$$
$$x_{68} = -41957.072371049$$
$$x_{69} = -31786.3619667932$$
$$x_{70} = 26702.9534982351$$
$$x_{71} = 28398.0206824563$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{32 \cdot 2^{\frac{2}{x}} \left(- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{x}} \log{\left(2 \right)}}{x \left(2^{\frac{2}{x}} - 4\right)} + 1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{3} \left(2^{\frac{2}{x}} - 4\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{32 \cdot 2^{\frac{2}{x}} \left(- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{x}} \log{\left(2 \right)}}{x \left(2^{\frac{2}{x}} - 4\right)} + 1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{3} \left(2^{\frac{2}{x}} - 4\right)^{2}}\right) = 0$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{32 \cdot 2^{\frac{2}{x}} \left(- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{x}} \log{\left(2 \right)}}{x \left(2^{\frac{2}{x}} - 4\right)} + 1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{3} \left(2^{\frac{2}{x}} - 4\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{32 \cdot 2^{\frac{2}{x}} \left(- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{x}} \log{\left(2 \right)}}{x \left(2^{\frac{2}{x}} - 4\right)} + 1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{3} \left(2^{\frac{2}{x}} - 4\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{2 - 2^{-1 + \frac{2}{x}}}\right) = \frac{8}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{8}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{2 - 2^{-1 + \frac{2}{x}}}\right) = \frac{8}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{8}{3}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{2 - 2^{-1 + \frac{2}{x}}}\right) = \frac{8}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{8}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{2 - 2^{-1 + \frac{2}{x}}}\right) = \frac{8}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{8}{3}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4/(2 - 2^(2/x - 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{x \left(2 - 2^{-1 + \frac{2}{x}}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{x \left(2 - 2^{-1 + \frac{2}{x}}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{x \left(2 - 2^{-1 + \frac{2}{x}}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{x \left(2 - 2^{-1 + \frac{2}{x}}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{4}{2 - 2^{-1 + \frac{2}{x}}} = \frac{4}{2 - 2^{-1 - \frac{2}{x}}}$$
- No
$$\frac{4}{2 - 2^{-1 + \frac{2}{x}}} = - \frac{4}{2 - 2^{-1 - \frac{2}{x}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{4}{2 - 2^{-1 + \frac{2}{x}}} = \frac{4}{2 - 2^{-1 - \frac{2}{x}}}$$
- No
$$\frac{4}{2 - 2^{-1 + \frac{2}{x}}} = - \frac{4}{2 - 2^{-1 - \frac{2}{x}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar