Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=-x^3+3x-2 y=-x^3+3x-2
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • 2*x^2-6*x 2*x^2-6*x
  • y=2x y=2x

  • Expresiones idénticas

  • cuatro /(dos - dos ^(dos /x- uno))
  • 4 dividir por (2 menos 2 en el grado (2 dividir por x menos 1))
  • cuatro dividir por (dos menos dos en el grado (dos dividir por x menos uno))
  • 4/(2-2(2/x-1))
  • 4/2-22/x-1
  • 4/2-2^2/x-1
  • 4 dividir por (2-2^(2 dividir por x-1))

  • Expresiones semejantes

  • 4/(2+2^(2/x-1))
  • 4/(2-2^(2/x+1))
Trazado el gráfico de la función/ 4/(2-2^(2/x-1))

Gráfico de la función y = 4/(2-2^(2/x-1))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           4     
f(x) = ----------
            2    
            - - 1
            x    
       2 - 2
f(x)=42−2−1+2xf{\left(x \right)} = \frac{4}{2 - 2^{-1 + \frac{2}{x}}} 
f = 4/(2 - 2^(-1 + 2/x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
42−2−1+2x=0\frac{4}{2 - 2^{-1 + \frac{2}{x}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 4/(2 - 2^(2/x - 1)).
42−2−1+20\frac{4}{2 - 2^{-1 + \frac{2}{0}}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−8⋅2−1+2xlog⁡(2)x2(2−2−1+2x)2=0- \frac{8 \cdot 2^{-1 + \frac{2}{x}} \log{\left(2 \right)}}{x^{2} \left(2 - 2^{-1 + \frac{2}{x}}\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
32⋅22x(−2⋅22xlog⁡(2)x(22x−4)+1+log⁡(2)x)log⁡(2)x3(22x−4)2=0\frac{32 \cdot 2^{\frac{2}{x}} \left(- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{x}} \log{\left(2 \right)}}{x \left(2^{\frac{2}{x}} - 4\right)} + 1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{3} \left(2^{\frac{2}{x}} - 4\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=32635.7511397197x_{1} = 32635.7511397197
x2=39416.2470104751x_{2} = 39416.2470104751
x3=−25853.6510015322x_{3} = -25853.6510015322
x4=18227.9932870345x_{4} = 18227.9932870345
x5=−39414.3680116313x_{5} = -39414.3680116313
x6=27550.4849855197x_{6} = 27550.4849855197
x7=15685.7209440315x_{7} = 15685.7209440315
x8=13143.6443238115x_{8} = 13143.6443238115
x9=25855.4266207096x_{9} = 25855.4266207096
x10=37721.1119145456x_{10} = 37721.1119145456
x11=36025.9835562367x_{11} = 36025.9835562367
x12=−30091.2801777138x_{12} = -30091.2801777138
x13=−22463.6585907379x_{13} = -22463.6585907379
x14=−41109.5027287073x_{14} = -41109.5027287073
x15=38568.6786745702x_{15} = 38568.6786745702
x16=34330.8629081898x_{16} = 34330.8629081898
x17=−13142.3918332121x_{17} = -13142.3918332121
x18=−24158.6393267799x_{18} = -24158.6393267799
x19=21617.8796003838x_{19} = 21617.8796003838
x20=20770.3924542986x_{20} = 20770.3924542986
x21=−28396.2140078429x_{21} = -28396.2140078429
x22=23312.8784881699x_{22} = 23312.8784881699
x23=−40261.9345761184x_{23} = -40261.9345761184
x24=13990.9752606395x_{24} = 13990.9752606395
x25=−16531.6149571946x_{25} = -16531.6149571946
x26=16533.1275408744x_{26} = 16533.1275408744
x27=41111.388028377x_{27} = 41111.388028377
x28=−23311.1446526905x_{28} = -23311.1446526905
x29=−38566.8031424469x_{29} = -38566.8031424469
x30=−21616.1821978524x_{30} = -21616.1821978524
x31=−33481.4569373484x_{31} = -33481.4569373484
x32=−19921.2635887588x_{32} = -19921.2635887588
x33=30940.6496691708x_{33} = 30940.6496691708
x34=−14836.9308028381x_{34} = -14836.9308028381
x35=−17378.9974804502x_{35} = -17378.9974804502
x36=−18226.4016926803x_{36} = -18226.4016926803
x37=−36871.6789693032x_{37} = -36871.6789693032
x38=33483.3058319172x_{38} = 33483.3058319172
x39=−26701.1665354834x_{39} = -26701.1665354834
x40=−20768.7167112822x_{40} = -20768.7167112822
x41=25007.904805412x_{41} = 25007.904805412
x42=−36024.1199339165x_{42} = -36024.1199339165
x43=−13989.6396453985x_{43} = -13989.6396453985
x44=−25006.1417046998x_{44} = -25006.1417046998
x45=−19073.8245598973x_{45} = -19073.8245598973
x46=29245.5602339377x_{46} = 29245.5602339377
x47=−34329.0087390794x_{47} = -34329.0087390794
x48=40263.816824909x_{48} = 40263.816824909
x49=31788.1990170652x_{49} = 31788.1990170652
x50=22465.3752424343x_{50} = 22465.3752424343
x51=30093.1033237037x_{51} = 30093.1033237037
x52=−42804.6434127509x_{52} = -42804.6434127509
x53=41958.9605384646x_{53} = 41958.9605384646
x54=−15684.2578524707x_{54} = -15684.2578524707
x55=35178.4222004993x_{55} = 35178.4222004993
x56=17380.552467464x_{56} = 17380.552467464
x57=−27548.6877114879x_{57} = -27548.6877114879
x58=−29243.7449652412x_{58} = -29243.7449652412
x59=24160.3885660268x_{59} = 24160.3885660268
x60=−32633.9079364x_{60} = -32633.9079364
x61=14838.3356386243x_{61} = 14838.3356386243
x62=−30938.8192851063x_{62} = -30938.8192851063
x63=19922.9148417434x_{63} = 19922.9148417434
x64=−35176.5631338369x_{64} = -35176.5631338369
x65=36873.5468364908x_{65} = 36873.5468364908
x66=−37719.2400856361x_{66} = -37719.2400856361
x67=19075.4479763903x_{67} = 19075.4479763903
x68=−41957.072371049x_{68} = -41957.072371049
x69=−31786.3619667932x_{69} = -31786.3619667932
x70=26702.9534982351x_{70} = 26702.9534982351
x71=28398.0206824563x_{71} = 28398.0206824563
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1

lim⁡x→0−(32⋅22x(−2⋅22xlog⁡(2)x(22x−4)+1+log⁡(2)x)log⁡(2)x3(22x−4)2)=0\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{32 \cdot 2^{\frac{2}{x}} \left(- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{x}} \log{\left(2 \right)}}{x \left(2^{\frac{2}{x}} - 4\right)} + 1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{3} \left(2^{\frac{2}{x}} - 4\right)^{2}}\right) = 0
lim⁡x→0+(32⋅22x(−2⋅22xlog⁡(2)x(22x−4)+1+log⁡(2)x)log⁡(2)x3(22x−4)2)=0\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{32 \cdot 2^{\frac{2}{x}} \left(- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{x}} \log{\left(2 \right)}}{x \left(2^{\frac{2}{x}} - 4\right)} + 1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{3} \left(2^{\frac{2}{x}} - 4\right)^{2}}\right) = 0
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
lim⁡x→1−(32⋅22x(−2⋅22xlog⁡(2)x(22x−4)+1+log⁡(2)x)log⁡(2)x3(22x−4)2)=−∞\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{32 \cdot 2^{\frac{2}{x}} \left(- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{x}} \log{\left(2 \right)}}{x \left(2^{\frac{2}{x}} - 4\right)} + 1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{3} \left(2^{\frac{2}{x}} - 4\right)^{2}}\right) = -\infty
lim⁡x→1+(32⋅22x(−2⋅22xlog⁡(2)x(22x−4)+1+log⁡(2)x)log⁡(2)x3(22x−4)2)=∞\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{32 \cdot 2^{\frac{2}{x}} \left(- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{x}} \log{\left(2 \right)}}{x \left(2^{\frac{2}{x}} - 4\right)} + 1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{3} \left(2^{\frac{2}{x}} - 4\right)^{2}}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x2=1x_{2} = 1
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(42−2−1+2x)=83\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{2 - 2^{-1 + \frac{2}{x}}}\right) = \frac{8}{3}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=83y = \frac{8}{3}
lim⁡x→∞(42−2−1+2x)=83\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{2 - 2^{-1 + \frac{2}{x}}}\right) = \frac{8}{3}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=83y = \frac{8}{3}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4/(2 - 2^(2/x - 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(4x(2−2−1+2x))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{x \left(2 - 2^{-1 + \frac{2}{x}}\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(4x(2−2−1+2x))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{x \left(2 - 2^{-1 + \frac{2}{x}}\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
42−2−1+2x=42−2−1−2x\frac{4}{2 - 2^{-1 + \frac{2}{x}}} = \frac{4}{2 - 2^{-1 - \frac{2}{x}}}
- No
42−2−1+2x=−42−2−1−2x\frac{4}{2 - 2^{-1 + \frac{2}{x}}} = - \frac{4}{2 - 2^{-1 - \frac{2}{x}}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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