Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
x-2+4/(x-2)
-
(x+2)^5+1
-
Expresiones idénticas
- (cuatro *x^ dos -x- cinco)\(x^ dos - cuatro *x- cinco)
- (4 multiplicar por x al cuadrado menos x menos 5)\(x al cuadrado menos 4 multiplicar por x menos 5)
- (cuatro multiplicar por x en el grado dos menos x menos cinco)\(x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x menos cinco)
- (4*x2-x-5)\(x2-4*x-5)
- 4*x2-x-5\x2-4*x-5
- (4*x²-x-5)\(x²-4*x-5)
- (4*x en el grado 2-x-5)\(x en el grado 2-4*x-5)
- (4x^2-x-5)\(x^2-4x-5)
- (4x2-x-5)\(x2-4x-5)
- 4x2-x-5\x2-4x-5
- 4x^2-x-5\x^2-4x-5
-
Expresiones semejantes
- (4*x^2-x-5)\(x^2-4*x+5)
- (4*x^2+x-5)\(x^2-4*x-5)
- (4*x^2-x-5)\(x^2+4*x-5)
- (4*x^2-x+5)\(x^2-4*x-5)
Gráfico de la función y = (4*x^2-x-5)\(x^2-4*x-5)
Solución
Ha introducido
[src]
2
4*x - x - 5
f(x) = ------------
2
x - 4*x - 5
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(4 x^{2} - x\right) - 5}{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5}$$
f = (4*x^2 - x - 5)/(x^2 - 4*x - 5)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(4 x^{2} - x\right) - 5}{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{5}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.25$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(4 x^{2} - x\right) - 5}{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{5}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.25$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(4 - 2 x\right) \left(\left(4 x^{2} - x\right) - 5\right)}{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) - 5\right)^{2}} + \frac{8 x - 1}{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(4 - 2 x\right) \left(\left(4 x^{2} - x\right) - 5\right)}{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) - 5\right)^{2}} + \frac{8 x - 1}{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x - 2\right) \left(8 x - 1\right)}{- x^{2} + 4 x + 5} + \frac{\left(\frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{- x^{2} + 4 x + 5} + 1\right) \left(- 4 x^{2} + x + 5\right)}{- x^{2} + 4 x + 5} - 4\right)}{- x^{2} + 4 x + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x - 2\right) \left(8 x - 1\right)}{- x^{2} + 4 x + 5} + \frac{\left(\frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{- x^{2} + 4 x + 5} + 1\right) \left(- 4 x^{2} + x + 5\right)}{- x^{2} + 4 x + 5} - 4\right)}{- x^{2} + 4 x + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - x\right) - 5}{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - x\right) - 5}{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 4$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - x\right) - 5}{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - x\right) - 5}{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 4$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4*x^2 - x - 5)/(x^2 - 4*x - 5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - x\right) - 5}{x \left(\left(x^{2} - 4 x\right) - 5\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - x\right) - 5}{x \left(\left(x^{2} - 4 x\right) - 5\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - x\right) - 5}{x \left(\left(x^{2} - 4 x\right) - 5\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - x\right) - 5}{x \left(\left(x^{2} - 4 x\right) - 5\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(4 x^{2} - x\right) - 5}{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5} = \frac{4 x^{2} + x - 5}{x^{2} + 4 x - 5}$$
- No
$$\frac{\left(4 x^{2} - x\right) - 5}{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5} = - \frac{4 x^{2} + x - 5}{x^{2} + 4 x - 5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(4 x^{2} - x\right) - 5}{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5} = \frac{4 x^{2} + x - 5}{x^{2} + 4 x - 5}$$
- No
$$\frac{\left(4 x^{2} - x\right) - 5}{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5} = - \frac{4 x^{2} + x - 5}{x^{2} + 4 x - 5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar