Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^2-1)
-
x^3/(3-x^2)
-
x^2/(x-1)
-
y=x^3-3x^2+4
-
Expresiones idénticas
- ctg12x
Gráfico de la función y = ctg12x
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cot(12*x)
$$f{\left(x \right)} = \cot{\left(12 x \right)}$$
f = cot(12*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cot{\left(12 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{24}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 47.5165888855456$$
$$x_{2} = -91.4988860358027$$
$$x_{3} = -21.5984494934298$$
$$x_{4} = 75.0055246044563$$
$$x_{5} = -46.7311907221482$$
$$x_{6} = 24.2164433714213$$
$$x_{7} = -62.177354602298$$
$$x_{8} = -75.5291233800546$$
$$x_{9} = 63.7481509290929$$
$$x_{10} = -15.0534647984511$$
$$x_{11} = -51.4435797025329$$
$$x_{12} = 29.7142305152035$$
$$x_{13} = -99.8764664453755$$
$$x_{14} = -19.7658537788358$$
$$x_{15} = 100.400065220974$$
$$x_{16} = 22.1220482690281$$
$$x_{17} = -68.4605399094776$$
$$x_{18} = -29.9760299030026$$
$$x_{19} = -87.5718952188155$$
$$x_{20} = 81.2887099116359$$
$$x_{21} = 84.1685031774265$$
$$x_{22} = 86.2628982798197$$
$$x_{23} = -11.6500727570621$$
$$x_{24} = -40.7098048027677$$
$$x_{25} = -96.7348737917857$$
$$x_{26} = 89.9280897090078$$
$$x_{27} = 59.2975613365073$$
$$x_{28} = -57.4649656219133$$
$$x_{29} = -3.27249234748937$$
$$x_{30} = 14.2680666350536$$
$$x_{31} = 41.233403578366$$
$$x_{32} = -7.46128255227576$$
$$x_{33} = 80.2415123604393$$
$$x_{34} = -63.7481509290929$$
$$x_{35} = 3.27249234748937$$
$$x_{36} = -29.7142305152035$$
$$x_{37} = -2.22529479629277$$
$$x_{38} = 78.4089166458453$$
$$x_{39} = -0.916297857297023$$
$$x_{40} = -80.2415123604393$$
$$x_{41} = 9.55567765466895$$
$$x_{42} = 12.9590696960579$$
$$x_{43} = 15.5770635740494$$
$$x_{44} = 43.8513974563575$$
$$x_{45} = 92.022484811401$$
$$x_{46} = -34.4266194955881$$
$$x_{47} = 6.67588438887831$$
$$x_{48} = -18.7186562276392$$
$$x_{49} = -78.1471172580461$$
$$x_{50} = 62.9627527656954$$
$$x_{51} = -69.7695368484733$$
$$x_{52} = 42.2806011295626$$
$$x_{53} = 46.7311907221482$$
$$x_{54} = -13.7444678594553$$
$$x_{55} = -6.15228561328001$$
$$x_{56} = -37.3064127613788$$
$$x_{57} = 37.3064127613788$$
$$x_{58} = 19.5040543910366$$
$$x_{59} = -71.6021325630674$$
$$x_{60} = 76.8381203190504$$
$$x_{61} = -57.9885643975116$$
$$x_{62} = 52.4907772537295$$
$$x_{63} = 8.24668071567321$$
$$x_{64} = 25.2636409226179$$
$$x_{65} = -49.872783375738$$
$$x_{66} = -86.0010988920206$$
$$x_{67} = 30.4996286786009$$
$$x_{68} = -43.5895980685584$$
$$x_{69} = -41.7570023539643$$
$$x_{70} = -94.6404786893925$$
$$x_{71} = 93.8550805259951$$
$$x_{72} = -24.4782427592205$$
$$x_{73} = -90.7134878724053$$
$$x_{74} = -35.7356164345839$$
$$x_{75} = -9.03207887907065$$
$$x_{76} = -53.0143760293278$$
$$x_{77} = 68.9841386850759$$
$$x_{78} = 50.3963821513363$$
$$x_{79} = 87.5718952188155$$
$$x_{80} = -93.8550805259951$$
$$x_{81} = 56.941366846315$$
$$x_{82} = 34.4266194955881$$
$$x_{83} = 66.1043454192852$$
$$x_{84} = -27.8816348006094$$
$$x_{85} = -59.0357619487082$$
$$x_{86} = 58.2503637853107$$
$$x_{87} = -81.2887099116359$$
$$x_{88} = -64.009950316892$$
$$x_{89} = 53.2761754171269$$
$$x_{90} = 31.2850268419984$$
$$x_{91} = 97.7820713429823$$
$$x_{92} = 72.1257313386657$$
$$x_{93} = 36.2592152101822$$
$$x_{94} = -25.2636409226179$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cot{\left(12 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{24}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 47.5165888855456$$
$$x_{2} = -91.4988860358027$$
$$x_{3} = -21.5984494934298$$
$$x_{4} = 75.0055246044563$$
$$x_{5} = -46.7311907221482$$
$$x_{6} = 24.2164433714213$$
$$x_{7} = -62.177354602298$$
$$x_{8} = -75.5291233800546$$
$$x_{9} = 63.7481509290929$$
$$x_{10} = -15.0534647984511$$
$$x_{11} = -51.4435797025329$$
$$x_{12} = 29.7142305152035$$
$$x_{13} = -99.8764664453755$$
$$x_{14} = -19.7658537788358$$
$$x_{15} = 100.400065220974$$
$$x_{16} = 22.1220482690281$$
$$x_{17} = -68.4605399094776$$
$$x_{18} = -29.9760299030026$$
$$x_{19} = -87.5718952188155$$
$$x_{20} = 81.2887099116359$$
$$x_{21} = 84.1685031774265$$
$$x_{22} = 86.2628982798197$$
$$x_{23} = -11.6500727570621$$
$$x_{24} = -40.7098048027677$$
$$x_{25} = -96.7348737917857$$
$$x_{26} = 89.9280897090078$$
$$x_{27} = 59.2975613365073$$
$$x_{28} = -57.4649656219133$$
$$x_{29} = -3.27249234748937$$
$$x_{30} = 14.2680666350536$$
$$x_{31} = 41.233403578366$$
$$x_{32} = -7.46128255227576$$
$$x_{33} = 80.2415123604393$$
$$x_{34} = -63.7481509290929$$
$$x_{35} = 3.27249234748937$$
$$x_{36} = -29.7142305152035$$
$$x_{37} = -2.22529479629277$$
$$x_{38} = 78.4089166458453$$
$$x_{39} = -0.916297857297023$$
$$x_{40} = -80.2415123604393$$
$$x_{41} = 9.55567765466895$$
$$x_{42} = 12.9590696960579$$
$$x_{43} = 15.5770635740494$$
$$x_{44} = 43.8513974563575$$
$$x_{45} = 92.022484811401$$
$$x_{46} = -34.4266194955881$$
$$x_{47} = 6.67588438887831$$
$$x_{48} = -18.7186562276392$$
$$x_{49} = -78.1471172580461$$
$$x_{50} = 62.9627527656954$$
$$x_{51} = -69.7695368484733$$
$$x_{52} = 42.2806011295626$$
$$x_{53} = 46.7311907221482$$
$$x_{54} = -13.7444678594553$$
$$x_{55} = -6.15228561328001$$
$$x_{56} = -37.3064127613788$$
$$x_{57} = 37.3064127613788$$
$$x_{58} = 19.5040543910366$$
$$x_{59} = -71.6021325630674$$
$$x_{60} = 76.8381203190504$$
$$x_{61} = -57.9885643975116$$
$$x_{62} = 52.4907772537295$$
$$x_{63} = 8.24668071567321$$
$$x_{64} = 25.2636409226179$$
$$x_{65} = -49.872783375738$$
$$x_{66} = -86.0010988920206$$
$$x_{67} = 30.4996286786009$$
$$x_{68} = -43.5895980685584$$
$$x_{69} = -41.7570023539643$$
$$x_{70} = -94.6404786893925$$
$$x_{71} = 93.8550805259951$$
$$x_{72} = -24.4782427592205$$
$$x_{73} = -90.7134878724053$$
$$x_{74} = -35.7356164345839$$
$$x_{75} = -9.03207887907065$$
$$x_{76} = -53.0143760293278$$
$$x_{77} = 68.9841386850759$$
$$x_{78} = 50.3963821513363$$
$$x_{79} = 87.5718952188155$$
$$x_{80} = -93.8550805259951$$
$$x_{81} = 56.941366846315$$
$$x_{82} = 34.4266194955881$$
$$x_{83} = 66.1043454192852$$
$$x_{84} = -27.8816348006094$$
$$x_{85} = -59.0357619487082$$
$$x_{86} = 58.2503637853107$$
$$x_{87} = -81.2887099116359$$
$$x_{88} = -64.009950316892$$
$$x_{89} = 53.2761754171269$$
$$x_{90} = 31.2850268419984$$
$$x_{91} = 97.7820713429823$$
$$x_{92} = 72.1257313386657$$
$$x_{93} = 36.2592152101822$$
$$x_{94} = -25.2636409226179$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 12 \cot^{2}{\left(12 x \right)} - 12 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 12 \cot^{2}{\left(12 x \right)} - 12 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$288 \left(\cot^{2}{\left(12 x \right)} + 1\right) \cot{\left(12 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{24}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{24}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{24}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$288 \left(\cot^{2}{\left(12 x \right)} + 1\right) \cot{\left(12 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{24}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{24}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{24}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(12 x \right)} = - \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \cot{\left(12 x \right)} = \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(12 x \right)} = - \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \cot{\left(12 x \right)} = \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \cot{\left(\infty \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(12*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(12 x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(12 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(12 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(12 x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(12 x \right)} = - \cot{\left(12 x \right)}$$
- No
$$\cot{\left(12 x \right)} = \cot{\left(12 x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(12 x \right)} = - \cot{\left(12 x \right)}$$
- No
$$\cot{\left(12 x \right)} = \cot{\left(12 x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico