Sr Examen

Otras calculadoras

ctg12x
Trazado el gráfico de la función/ ctg12x

Gráfico de la función y = ctg12x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = cot(12*x)
f(x)=cot⁡(12x)f{\left(x \right)} = \cot{\left(12 x \right)} 
f = cot(12*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-250250
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cot⁡(12x)=0\cot{\left(12 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=π24x_{1} = \frac{\pi}{24}
Solución numérica
x1=47.5165888855456x_{1} = 47.5165888855456
x2=−91.4988860358027x_{2} = -91.4988860358027
x3=−21.5984494934298x_{3} = -21.5984494934298
x4=75.0055246044563x_{4} = 75.0055246044563
x5=−46.7311907221482x_{5} = -46.7311907221482
x6=24.2164433714213x_{6} = 24.2164433714213
x7=−62.177354602298x_{7} = -62.177354602298
x8=−75.5291233800546x_{8} = -75.5291233800546
x9=63.7481509290929x_{9} = 63.7481509290929
x10=−15.0534647984511x_{10} = -15.0534647984511
x11=−51.4435797025329x_{11} = -51.4435797025329
x12=29.7142305152035x_{12} = 29.7142305152035
x13=−99.8764664453755x_{13} = -99.8764664453755
x14=−19.7658537788358x_{14} = -19.7658537788358
x15=100.400065220974x_{15} = 100.400065220974
x16=22.1220482690281x_{16} = 22.1220482690281
x17=−68.4605399094776x_{17} = -68.4605399094776
x18=−29.9760299030026x_{18} = -29.9760299030026
x19=−87.5718952188155x_{19} = -87.5718952188155
x20=81.2887099116359x_{20} = 81.2887099116359
x21=84.1685031774265x_{21} = 84.1685031774265
x22=86.2628982798197x_{22} = 86.2628982798197
x23=−11.6500727570621x_{23} = -11.6500727570621
x24=−40.7098048027677x_{24} = -40.7098048027677
x25=−96.7348737917857x_{25} = -96.7348737917857
x26=89.9280897090078x_{26} = 89.9280897090078
x27=59.2975613365073x_{27} = 59.2975613365073
x28=−57.4649656219133x_{28} = -57.4649656219133
x29=−3.27249234748937x_{29} = -3.27249234748937
x30=14.2680666350536x_{30} = 14.2680666350536
x31=41.233403578366x_{31} = 41.233403578366
x32=−7.46128255227576x_{32} = -7.46128255227576
x33=80.2415123604393x_{33} = 80.2415123604393
x34=−63.7481509290929x_{34} = -63.7481509290929
x35=3.27249234748937x_{35} = 3.27249234748937
x36=−29.7142305152035x_{36} = -29.7142305152035
x37=−2.22529479629277x_{37} = -2.22529479629277
x38=78.4089166458453x_{38} = 78.4089166458453
x39=−0.916297857297023x_{39} = -0.916297857297023
x40=−80.2415123604393x_{40} = -80.2415123604393
x41=9.55567765466895x_{41} = 9.55567765466895
x42=12.9590696960579x_{42} = 12.9590696960579
x43=15.5770635740494x_{43} = 15.5770635740494
x44=43.8513974563575x_{44} = 43.8513974563575
x45=92.022484811401x_{45} = 92.022484811401
x46=−34.4266194955881x_{46} = -34.4266194955881
x47=6.67588438887831x_{47} = 6.67588438887831
x48=−18.7186562276392x_{48} = -18.7186562276392
x49=−78.1471172580461x_{49} = -78.1471172580461
x50=62.9627527656954x_{50} = 62.9627527656954
x51=−69.7695368484733x_{51} = -69.7695368484733
x52=42.2806011295626x_{52} = 42.2806011295626
x53=46.7311907221482x_{53} = 46.7311907221482
x54=−13.7444678594553x_{54} = -13.7444678594553
x55=−6.15228561328001x_{55} = -6.15228561328001
x56=−37.3064127613788x_{56} = -37.3064127613788
x57=37.3064127613788x_{57} = 37.3064127613788
x58=19.5040543910366x_{58} = 19.5040543910366
x59=−71.6021325630674x_{59} = -71.6021325630674
x60=76.8381203190504x_{60} = 76.8381203190504
x61=−57.9885643975116x_{61} = -57.9885643975116
x62=52.4907772537295x_{62} = 52.4907772537295
x63=8.24668071567321x_{63} = 8.24668071567321
x64=25.2636409226179x_{64} = 25.2636409226179
x65=−49.872783375738x_{65} = -49.872783375738
x66=−86.0010988920206x_{66} = -86.0010988920206
x67=30.4996286786009x_{67} = 30.4996286786009
x68=−43.5895980685584x_{68} = -43.5895980685584
x69=−41.7570023539643x_{69} = -41.7570023539643
x70=−94.6404786893925x_{70} = -94.6404786893925
x71=93.8550805259951x_{71} = 93.8550805259951
x72=−24.4782427592205x_{72} = -24.4782427592205
x73=−90.7134878724053x_{73} = -90.7134878724053
x74=−35.7356164345839x_{74} = -35.7356164345839
x75=−9.03207887907065x_{75} = -9.03207887907065
x76=−53.0143760293278x_{76} = -53.0143760293278
x77=68.9841386850759x_{77} = 68.9841386850759
x78=50.3963821513363x_{78} = 50.3963821513363
x79=87.5718952188155x_{79} = 87.5718952188155
x80=−93.8550805259951x_{80} = -93.8550805259951
x81=56.941366846315x_{81} = 56.941366846315
x82=34.4266194955881x_{82} = 34.4266194955881
x83=66.1043454192852x_{83} = 66.1043454192852
x84=−27.8816348006094x_{84} = -27.8816348006094
x85=−59.0357619487082x_{85} = -59.0357619487082
x86=58.2503637853107x_{86} = 58.2503637853107
x87=−81.2887099116359x_{87} = -81.2887099116359
x88=−64.009950316892x_{88} = -64.009950316892
x89=53.2761754171269x_{89} = 53.2761754171269
x90=31.2850268419984x_{90} = 31.2850268419984
x91=97.7820713429823x_{91} = 97.7820713429823
x92=72.1257313386657x_{92} = 72.1257313386657
x93=36.2592152101822x_{93} = 36.2592152101822
x94=−25.2636409226179x_{94} = -25.2636409226179
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cot(12*x).
cot⁡(0⋅12)\cot{\left(0 \cdot 12 \right)}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−12cot⁡2(12x)−12=0- 12 \cot^{2}{\left(12 x \right)} - 12 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
288(cot⁡2(12x)+1)cot⁡(12x)=0288 \left(\cot^{2}{\left(12 x \right)} + 1\right) \cot{\left(12 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π24x_{1} = \frac{\pi}{24}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,π24]\left(-\infty, \frac{\pi}{24}\right]
Convexa en los intervalos
[π24,∞)\left[\frac{\pi}{24}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞cot⁡(12x)=−cot⁡(∞)\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(12 x \right)} = - \cot{\left(\infty \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−cot⁡(∞)y = - \cot{\left(\infty \right)}
lim⁡x→∞cot⁡(12x)=cot⁡(∞)\lim_{x \to \infty} \cot{\left(12 x \right)} = \cot{\left(\infty \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=cot⁡(∞)y = \cot{\left(\infty \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(12*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(cot⁡(12x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(12 x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(cot⁡(12x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(12 x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cot⁡(12x)=−cot⁡(12x)\cot{\left(12 x \right)} = - \cot{\left(12 x \right)}
- No
cot⁡(12x)=cot⁡(12x)\cot{\left(12 x \right)} = \cot{\left(12 x \right)}
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico
Gráfico de la función y = ctg12x
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