Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- dos x^ tres +15x^2+2 cuatro x-4
- 2x al cubo más 15x al cuadrado más 24x menos 4
- dos x en el grado tres más 15x al cuadrado más 2 cuatro x menos 4
- 2x3+15x2+24x-4
- 2x³+15x²+24x-4
- 2x en el grado 3+15x en el grado 2+24x-4
-
Expresiones semejantes
- 2x^3-15x^2+24x-4
- 2x^3+15x^2-24x-4
- 2x^3+15x^2+24x+4
Gráfico de la función y = 2x^3+15x^2+24x-4
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = 2*x + 15*x + 24*x - 4
$$f{\left(x \right)} = \left(24 x + \left(2 x^{3} + 15 x^{2}\right)\right) - 4$$
f = 24*x + 2*x^3 + 15*x^2 - 4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(24 x + \left(2 x^{3} + 15 x^{2}\right)\right) - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5}{2} + \frac{9}{4 \sqrt[3]{\frac{3}{8} + \frac{3 \sqrt{5} i}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{3}{8} + \frac{3 \sqrt{5} i}{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2.61131545545912$$
$$x_{2} = -5.04062936194907$$
$$x_{3} = 0.151944817408194$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(24 x + \left(2 x^{3} + 15 x^{2}\right)\right) - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5}{2} + \frac{9}{4 \sqrt[3]{\frac{3}{8} + \frac{3 \sqrt{5} i}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{3}{8} + \frac{3 \sqrt{5} i}{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2.61131545545912$$
$$x_{2} = -5.04062936194907$$
$$x_{3} = 0.151944817408194$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x^{2} + 30 x + 24 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -4$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4\right] \cup \left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-4, -1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x^{2} + 30 x + 24 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
(-4, 12)
(-1, -15)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -4$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4\right] \cup \left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-4, -1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(2 x + 5\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{5}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(2 x + 5\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{5}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(24 x + \left(2 x^{3} + 15 x^{2}\right)\right) - 4\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(24 x + \left(2 x^{3} + 15 x^{2}\right)\right) - 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(24 x + \left(2 x^{3} + 15 x^{2}\right)\right) - 4\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(24 x + \left(2 x^{3} + 15 x^{2}\right)\right) - 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^3 + 15*x^2 + 24*x - 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(24 x + \left(2 x^{3} + 15 x^{2}\right)\right) - 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(24 x + \left(2 x^{3} + 15 x^{2}\right)\right) - 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(24 x + \left(2 x^{3} + 15 x^{2}\right)\right) - 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(24 x + \left(2 x^{3} + 15 x^{2}\right)\right) - 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(24 x + \left(2 x^{3} + 15 x^{2}\right)\right) - 4 = - 2 x^{3} + 15 x^{2} - 24 x - 4$$
- No
$$\left(24 x + \left(2 x^{3} + 15 x^{2}\right)\right) - 4 = 2 x^{3} - 15 x^{2} + 24 x + 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(24 x + \left(2 x^{3} + 15 x^{2}\right)\right) - 4 = - 2 x^{3} + 15 x^{2} - 24 x - 4$$
- No
$$\left(24 x + \left(2 x^{3} + 15 x^{2}\right)\right) - 4 = 2 x^{3} - 15 x^{2} + 24 x + 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar