Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-x^3
-
x*2
-
x/(x-2)
-
Expresiones idénticas
- x^ tres + cinco x^ dos +7x-5
- x al cubo más 5x al cuadrado más 7x menos 5
- x en el grado tres más cinco x en el grado dos más 7x menos 5
- x3+5x2+7x-5
- x³+5x²+7x-5
- x en el grado 3+5x en el grado 2+7x-5
-
Expresiones semejantes
- x^3+5x^2-7x-5
- x^3-5x^2+7x-5
- x^3+5x^2+7x+5
Gráfico de la función y = x^3+5x^2+7x-5
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = x + 5*x + 7*x - 5
$$f{\left(x \right)} = \left(7 x + \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) - 5$$
f = 7*x + x^3 + 5*x^2 - 5
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(7 x + \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) - 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5}{3} + \frac{4}{9 \sqrt[3]{\frac{4 \sqrt{69}}{9} + \frac{100}{27}}} + \sqrt[3]{\frac{4 \sqrt{69}}{9} + \frac{100}{27}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.509755332493386$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(7 x + \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) - 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5}{3} + \frac{4}{9 \sqrt[3]{\frac{4 \sqrt{69}}{9} + \frac{100}{27}}} + \sqrt[3]{\frac{4 \sqrt{69}}{9} + \frac{100}{27}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.509755332493386$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} + 10 x + 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{7}{3}$$
$$x_{2} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{7}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{7}{3}\right] \cup \left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{7}{3}, -1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} + 10 x + 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{7}{3}$$
$$x_{2} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
-184
(-7/3, -----)
27 (-1, -8)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{7}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{7}{3}\right] \cup \left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{7}{3}, -1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 x + 5\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{5}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 x + 5\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{5}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(7 x + \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) - 5\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(7 x + \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) - 5\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(7 x + \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) - 5\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(7 x + \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) - 5\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 + 5*x^2 + 7*x - 5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(7 x + \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) - 5}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(7 x + \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) - 5}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(7 x + \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) - 5}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(7 x + \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) - 5}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(7 x + \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) - 5 = - x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 5$$
- No
$$\left(7 x + \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) - 5 = x^{3} - 5 x^{2} + 7 x + 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(7 x + \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) - 5 = - x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 5$$
- No
$$\left(7 x + \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) - 5 = x^{3} - 5 x^{2} + 7 x + 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar