Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
-
Expresiones idénticas
- (uno / tres)*x*x*x- cuatro *x+ siete
- (1 dividir por 3) multiplicar por x multiplicar por x multiplicar por x menos 4 multiplicar por x más 7
- (uno dividir por tres) multiplicar por x multiplicar por x multiplicar por x menos cuatro multiplicar por x más siete
- (1/3)xxx-4x+7
- 1/3xxx-4x+7
- (1 dividir por 3)*x*x*x-4*x+7
-
Expresiones semejantes
- (1/3)*x*x*x-4*x-7
- (1/3)*x*x*x+4*x+7
Gráfico de la función y = (1/3)*x*x*x-4*x+7
Solución
Ha introducido
[src]
x
f(x) = -*x*x - 4*x + 7
3
$$f{\left(x \right)} = \left(x \frac{x}{3} x - 4 x\right) + 7$$
f = x*((x/3)*x) - 4*x + 7
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x \frac{x}{3} x - 4 x\right) + 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{185}}{2} + \frac{567}{2}}}{3} - \frac{12}{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{185}}{2} + \frac{567}{2}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4.13293322237697$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x \frac{x}{3} x - 4 x\right) + 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{185}}{2} + \frac{567}{2}}}{3} - \frac{12}{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{185}}{2} + \frac{567}{2}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4.13293322237697$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x}{3} x + \frac{2 x^{2}}{3} - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, 2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x}{3} x + \frac{2 x^{2}}{3} - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2, 37/3)
(2, 5/3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, 2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x \frac{x}{3} x - 4 x\right) + 7\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x \frac{x}{3} x - 4 x\right) + 7\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x \frac{x}{3} x - 4 x\right) + 7\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x \frac{x}{3} x - 4 x\right) + 7\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x/3)*x)*x - 4*x + 7, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x \frac{x}{3} x - 4 x\right) + 7}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x \frac{x}{3} x - 4 x\right) + 7}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x \frac{x}{3} x - 4 x\right) + 7}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x \frac{x}{3} x - 4 x\right) + 7}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x \frac{x}{3} x - 4 x\right) + 7 = - \frac{x^{3}}{3} + 4 x + 7$$
- No
$$\left(x \frac{x}{3} x - 4 x\right) + 7 = \frac{x^{3}}{3} - 4 x - 7$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x \frac{x}{3} x - 4 x\right) + 7 = - \frac{x^{3}}{3} + 4 x + 7$$
- No
$$\left(x \frac{x}{3} x - 4 x\right) + 7 = \frac{x^{3}}{3} - 4 x - 7$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar