Sr Examen

Otras calculadoras

x/(x^2+9)
Trazado el gráfico de la función/ x/(x^2+9)

Gráfico de la función y = x/(x^2+9)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         x   
f(x) = ------
        2    
       x  + 9
f(x)=xx2+9f{\left(x \right)} = \frac{x}{x^{2} + 9} 
f = x/(x^2 + 9)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.5-0.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
xx2+9=0\frac{x}{x^{2} + 9} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x/(x^2 + 9).
002+9\frac{0}{0^{2} + 9}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x2(x2+9)2+1x2+9=0- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 9} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−3x_{1} = -3
x2=3x_{2} = 3
Signos de extremos en los puntos:
(-3, -1/6)

(3, 1/6)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−3x_{1} = -3
Puntos máximos de la función:
x1=3x_{1} = 3
Decrece en los intervalos
[−3,3]\left[-3, 3\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−3]∪[3,∞)\left(-\infty, -3\right] \cup \left[3, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2x(4x2x2+9−3)(x2+9)2=0\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 9} - 3\right)}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−33x_{2} = - 3 \sqrt{3}
x3=33x_{3} = 3 \sqrt{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−33,0]∪[33,∞)\left[- 3 \sqrt{3}, 0\right] \cup \left[3 \sqrt{3}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−33]∪[0,33]\left(-\infty, - 3 \sqrt{3}\right] \cup \left[0, 3 \sqrt{3}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(xx2+9)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x^{2} + 9}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(xx2+9)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x^{2} + 9}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/(x^2 + 9), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞1x2+9=0\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{2} + 9} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞1x2+9=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2} + 9} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
xx2+9=−xx2+9\frac{x}{x^{2} + 9} = - \frac{x}{x^{2} + 9}
- No
xx2+9=xx2+9\frac{x}{x^{2} + 9} = \frac{x}{x^{2} + 9}
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x/(x^2+9)
    © Sr Examen – Калькулятор