Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-exp(-sin(x))+sin(x))
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
-exp(x)-exp(-2*x)
-
-exp(-x)-exp(4*x)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro *x^ dos - siete *x+ tres)*(cuatro *x+ cinco)
- (4 multiplicar por x al cuadrado menos 7 multiplicar por x más 3) multiplicar por (4 multiplicar por x más 5)
- (cuatro multiplicar por x en el grado dos menos siete multiplicar por x más tres) multiplicar por (cuatro multiplicar por x más cinco)
- (4*x2-7*x+3)*(4*x+5)
- 4*x2-7*x+3*4*x+5
- (4*x²-7*x+3)*(4*x+5)
- (4*x en el grado 2-7*x+3)*(4*x+5)
- (4x^2-7x+3)(4x+5)
- (4x2-7x+3)(4x+5)
- 4x2-7x+34x+5
- 4x^2-7x+34x+5
-
Expresiones semejantes
- (4*x^2-7*x+3)*(4*x-5)
- (4*x^2-7*x-3)*(4*x+5)
- (4*x^2+7*x+3)*(4*x+5)
Gráfico de la función y = (4*x^2-7*x+3)*(4*x+5)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ f(x) = \4*x - 7*x + 3/*(4*x + 5)
$$f{\left(x \right)} = \left(4 x + 5\right) \left(\left(4 x^{2} - 7 x\right) + 3\right)$$
f = (4*x + 5)*(4*x^2 - 7*x + 3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(4 x + 5\right) \left(\left(4 x^{2} - 7 x\right) + 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3}{4}$$
$$x_{3} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1.25$$
$$x_{3} = 0.75$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(4 x + 5\right) \left(\left(4 x^{2} - 7 x\right) + 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3}{4}$$
$$x_{3} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1.25$$
$$x_{3} = 0.75$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(4 x + 5\right) \left(8 x - 7\right) + 4 \left(4 x^{2} - 7 x\right) + 12 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{73}}{12}$$
$$x_{2} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{73}}{12}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{73}}{12}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{73}}{12}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{73}}{12}\right] \cup \left[\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{73}}{12}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{6} - \frac{\sqrt{73}}{12}, \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{73}}{12}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(4 x + 5\right) \left(8 x - 7\right) + 4 \left(4 x^{2} - 7 x\right) + 12 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{73}}{12}$$
$$x_{2} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{73}}{12}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2 \
____ / ____\ | / ____\ ____|
1 \/ 73 |17 \/ 73 | |11 |1 \/ 73 | 7*\/ 73 |
(- - ------, |-- - ------|*|-- + 4*|- - ------| + --------|)
6 12 \3 3 / \6 \6 12 / 12 / / 2 \
____ / ____\ | / ____\ ____|
1 \/ 73 |17 \/ 73 | |11 |1 \/ 73 | 7*\/ 73 |
(- + ------, |-- + ------|*|-- + 4*|- + ------| - --------|)
6 12 \3 3 / \6 \6 12 / 12 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{73}}{12}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{73}}{12}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{73}}{12}\right] \cup \left[\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{73}}{12}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{6} - \frac{\sqrt{73}}{12}, \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{73}}{12}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$16 \left(6 x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$16 \left(6 x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{6}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(4 x + 5\right) \left(\left(4 x^{2} - 7 x\right) + 3\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 x + 5\right) \left(\left(4 x^{2} - 7 x\right) + 3\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(4 x + 5\right) \left(\left(4 x^{2} - 7 x\right) + 3\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 x + 5\right) \left(\left(4 x^{2} - 7 x\right) + 3\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4*x^2 - 7*x + 3)*(4*x + 5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x + 5\right) \left(\left(4 x^{2} - 7 x\right) + 3\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x + 5\right) \left(\left(4 x^{2} - 7 x\right) + 3\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x + 5\right) \left(\left(4 x^{2} - 7 x\right) + 3\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x + 5\right) \left(\left(4 x^{2} - 7 x\right) + 3\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(4 x + 5\right) \left(\left(4 x^{2} - 7 x\right) + 3\right) = \left(5 - 4 x\right) \left(4 x^{2} + 7 x + 3\right)$$
- No
$$\left(4 x + 5\right) \left(\left(4 x^{2} - 7 x\right) + 3\right) = - \left(5 - 4 x\right) \left(4 x^{2} + 7 x + 3\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(4 x + 5\right) \left(\left(4 x^{2} - 7 x\right) + 3\right) = \left(5 - 4 x\right) \left(4 x^{2} + 7 x + 3\right)$$
- No
$$\left(4 x + 5\right) \left(\left(4 x^{2} - 7 x\right) + 3\right) = - \left(5 - 4 x\right) \left(4 x^{2} + 7 x + 3\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar