Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
x*exp(-x)
(1/2)^x
-x^2+3*x
(x-3)^2
x*e^-x
Gráfico de la función y = x*e^-x
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- x} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 103.412938828373$$
$$x_{2} = 34.2454094695441$$
$$x_{3} = 81.4872456640903$$
$$x_{4} = 85.4703620749206$$
$$x_{5} = 32.3772961851972$$
$$x_{6} = 38.0568716419232$$
$$x_{7} = 55.67586733869$$
$$x_{8} = 101.418161552262$$
$$x_{9} = 79.496455118891$$
$$x_{10} = 53.7006804984823$$
$$x_{11} = 105.407942520376$$
$$x_{12} = 117.381987933686$$
$$x_{13} = 107.40315817241$$
$$x_{14} = 73.5277731870455$$
$$x_{15} = 115.385891060967$$
$$x_{16} = 113.389949729147$$
$$x_{17} = 47.7931569932505$$
$$x_{18} = 93.4416565533312$$
$$x_{19} = 45.8319875396224$$
$$x_{20} = 67.5660769899711$$
$$x_{21} = 75.5166588459953$$
$$x_{22} = 119.378231552779$$
$$x_{23} = 69.5523925194344$$
$$x_{24} = 109.398572537176$$
$$x_{25} = 39.9866376954424$$
$$x_{26} = 89.4552548670559$$
$$x_{27} = 0$$
$$x_{28} = 57.6533514231885$$
$$x_{29} = 87.4626045093137$$
$$x_{30} = 43.8762545098096$$
$$x_{31} = 83.4785626915261$$
$$x_{32} = 77.5062407712727$$
$$x_{33} = 65.580821222158$$
$$x_{34} = 49.758798960419$$
$$x_{35} = 97.429350983852$$
$$x_{36} = 95.4353540260187$$
$$x_{37} = 61.614029218278$$
$$x_{38} = 41.9272307499711$$
$$x_{39} = 63.5967547129854$$
$$x_{40} = 91.4482816547886$$
$$x_{41} = 71.5396566043977$$
$$x_{42} = 51.7281686335153$$
$$x_{43} = 59.6328238138969$$
$$x_{44} = 36.1413894508705$$
$$x_{45} = 121.374613775997$$
$$x_{46} = 99.4236264980399$$
$$x_{47} = 111.394173451874$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- x} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 103.412938828373$$
$$x_{2} = 34.2454094695441$$
$$x_{3} = 81.4872456640903$$
$$x_{4} = 85.4703620749206$$
$$x_{5} = 32.3772961851972$$
$$x_{6} = 38.0568716419232$$
$$x_{7} = 55.67586733869$$
$$x_{8} = 101.418161552262$$
$$x_{9} = 79.496455118891$$
$$x_{10} = 53.7006804984823$$
$$x_{11} = 105.407942520376$$
$$x_{12} = 117.381987933686$$
$$x_{13} = 107.40315817241$$
$$x_{14} = 73.5277731870455$$
$$x_{15} = 115.385891060967$$
$$x_{16} = 113.389949729147$$
$$x_{17} = 47.7931569932505$$
$$x_{18} = 93.4416565533312$$
$$x_{19} = 45.8319875396224$$
$$x_{20} = 67.5660769899711$$
$$x_{21} = 75.5166588459953$$
$$x_{22} = 119.378231552779$$
$$x_{23} = 69.5523925194344$$
$$x_{24} = 109.398572537176$$
$$x_{25} = 39.9866376954424$$
$$x_{26} = 89.4552548670559$$
$$x_{27} = 0$$
$$x_{28} = 57.6533514231885$$
$$x_{29} = 87.4626045093137$$
$$x_{30} = 43.8762545098096$$
$$x_{31} = 83.4785626915261$$
$$x_{32} = 77.5062407712727$$
$$x_{33} = 65.580821222158$$
$$x_{34} = 49.758798960419$$
$$x_{35} = 97.429350983852$$
$$x_{36} = 95.4353540260187$$
$$x_{37} = 61.614029218278$$
$$x_{38} = 41.9272307499711$$
$$x_{39} = 63.5967547129854$$
$$x_{40} = 91.4482816547886$$
$$x_{41} = 71.5396566043977$$
$$x_{42} = 51.7281686335153$$
$$x_{43} = 59.6328238138969$$
$$x_{44} = 36.1413894508705$$
$$x_{45} = 121.374613775997$$
$$x_{46} = 99.4236264980399$$
$$x_{47} = 111.394173451874$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x e^{- x} + e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x e^{- x} + e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
-1 (1, e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x - 2\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x - 2\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x} x\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x} x\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*E^(-x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- x} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} e^{- x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- x} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} e^{- x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{- x} x = - x e^{x}$$
- No
$$e^{- x} x = x e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{- x} x = - x e^{x}$$
- No
$$e^{- x} x = x e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico