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y=(x²+6,25)(x-1)/1-x
Trazado el gráfico de la función/ y=(x²+6,25)(x-1)/1-x

Gráfico de la función y = y=(x²+6,25)(x-1)/1-x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

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Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       / 2   25\            
       |x  + --|*(x - 1)    
       \     4 /            
f(x) = ----------------- - x
               1
$$f{\left(x \right)} = - x + \frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + \frac{25}{4}\right)}{1}$$ 
f = -x + ((x - 1)*(x^2 + 25/4))/1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + \frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + \frac{25}{4}\right)}{1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{59}{36 \sqrt[3]{\frac{247}{108} + \frac{\sqrt{49935}}{72}}} + \frac{1}{3} + \sqrt[3]{\frac{247}{108} + \frac{\sqrt{49935}}{72}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.15204044685472$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((x^2 + 25/4)*(x - 1))/1 - x.
$$\frac{\left(-1\right) \left(0^{2} + \frac{25}{4}\right)}{1} - 0$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = - \frac{25}{4}$$
Punto:
(0, -25/4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} + 2 x \left(x - 1\right) + \frac{21}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + \frac{25}{4}\right)}{1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + \frac{25}{4}\right)}{1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x^2 + 25/4)*(x - 1))/1 - x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + \frac{25}{4}\right)}{1}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + \frac{25}{4}\right)}{1}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x + \frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + \frac{25}{4}\right)}{1} = x + \left(- x - 1\right) \left(x^{2} + \frac{25}{4}\right)$$
- No
$$- x + \frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + \frac{25}{4}\right)}{1} = - x - \left(- x - 1\right) \left(x^{2} + \frac{25}{4}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=(x²+6,25)(x-1)/1-x
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