Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-x+5
-
(x+1)*(x-2)^2
-
x*(-1-log(x))
-
-sqrt(1-x^2)
- Derivada de:
-
x/(x^2+16)
- Integral de d{x}:
- x/(x^2+16)
-
Expresiones idénticas
- x/(x^ dos + dieciséis)
- x dividir por (x al cuadrado más 16)
- x dividir por (x en el grado dos más dieciséis)
- x/(x2+16)
- x/x2+16
- x/(x²+16)
- x/(x en el grado 2+16)
- x/x^2+16
- x dividir por (x^2+16)
-
Expresiones semejantes
- x/(x^2-16)
Gráfico de la función y = x/(x^2+16)
Solución
Ha introducido
[src]
x
f(x) = -------
2
x + 16
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{x^{2} + 16}$$
f = x/(x^2 + 16)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{x^{2} + 16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{x^{2} + 16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -4$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 4$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-4, 4\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
(-4, -1/8)
(4, 1/8)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -4$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 4$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-4, 4\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 16} - 3\right)}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 4 \sqrt{3}$$
$$x_{3} = 4 \sqrt{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- 4 \sqrt{3}, 0\right] \cup \left[4 \sqrt{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 4 \sqrt{3}\right] \cup \left[0, 4 \sqrt{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 16} - 3\right)}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 4 \sqrt{3}$$
$$x_{3} = 4 \sqrt{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- 4 \sqrt{3}, 0\right] \cup \left[4 \sqrt{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 4 \sqrt{3}\right] \cup \left[0, 4 \sqrt{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x^{2} + 16}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x^{2} + 16}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x^{2} + 16}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x^{2} + 16}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/(x^2 + 16), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{2} + 16} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2} + 16} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{2} + 16} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2} + 16} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{x^{2} + 16} = - \frac{x}{x^{2} + 16}$$
- No
$$\frac{x}{x^{2} + 16} = \frac{x}{x^{2} + 16}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{x^{2} + 16} = - \frac{x}{x^{2} + 16}$$
- No
$$\frac{x}{x^{2} + 16} = \frac{x}{x^{2} + 16}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico