Sr Examen

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(x^2+3)/x

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • -x^2+3*x -x^2+3*x
  • x^2-2*x+8 x^2-2*x+8
  • y=x y=x
  • (x-1)/(x+2) (x-1)/(x+2)
  • Derivada de:
  • (x^2+3)/x (x^2+3)/x

  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos + tres)/x
  • (x al cuadrado más 3) dividir por x
  • (x en el grado dos más tres) dividir por x
  • (x2+3)/x
  • x2+3/x
  • (x²+3)/x
  • (x en el grado 2+3)/x
  • x^2+3/x
  • (x^2+3) dividir por x

  • Expresiones semejantes

  • (x^2-3)/x
Trazado el gráfico de la función/ (x^2+3)/x

Gráfico de la función y = (x^2+3)/x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2    
       x  + 3
f(x) = ------
         x
f(x)=x2+3xf{\left(x \right)} = \frac{x^{2} + 3}{x} 
f = (x^2 + 3)/x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x2+3x=0\frac{x^{2} + 3}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 + 3)/x.
02+30\frac{0^{2} + 3}{0}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2−x2+3x2=02 - \frac{x^{2} + 3}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−3x_{1} = - \sqrt{3}
x2=3x_{2} = \sqrt{3}
Signos de extremos en los puntos:
    ___       ___ 
(-\/ 3, -2*\/ 3 )

   ___      ___ 
(\/ 3, 2*\/ 3 )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=3x_{1} = \sqrt{3}
Puntos máximos de la función:
x1=−3x_{1} = - \sqrt{3}
Decrece en los intervalos
(−∞,−3]∪[3,∞)\left(-\infty, - \sqrt{3}\right] \cup \left[\sqrt{3}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−3,3]\left[- \sqrt{3}, \sqrt{3}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−1+x2+3x2)x=0\frac{2 \left(-1 + \frac{x^{2} + 3}{x^{2}}\right)}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x2+3x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 3}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x2+3x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 3}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 + 3)/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2+3x2)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 3}{x^{2}}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞(x2+3x2)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 3}{x^{2}}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x2+3x=−x2+3x\frac{x^{2} + 3}{x} = - \frac{x^{2} + 3}{x}
- No
x2+3x=x2+3x\frac{x^{2} + 3}{x} = \frac{x^{2} + 3}{x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^2+3)/x
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