Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*e^(-(x^2)/2)
-
x*e^(-x^1)
-
-x-5
-
x/(x^2-16)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro *(x- seiscientos)^ tres + tres * mil doscientos ^(tres / dos)+ doce *x/ cinco)/(tres * mil doscientos ^(tres / dos)- cuatro *(x- seiscientos)^ tres + doce *(mil doscientos -x)/ cinco)
- (4 multiplicar por (x menos 600) al cubo más 3 multiplicar por 1200 en el grado (3 dividir por 2) más 12 multiplicar por x dividir por 5) dividir por (3 multiplicar por 1200 en el grado (3 dividir por 2) menos 4 multiplicar por (x menos 600) al cubo más 12 multiplicar por (1200 menos x) dividir por 5)
- (cuatro multiplicar por (x menos seiscientos) en el grado tres más tres multiplicar por mil doscientos en el grado (tres dividir por dos) más doce multiplicar por x dividir por cinco) dividir por (tres multiplicar por mil doscientos en el grado (tres dividir por dos) menos cuatro multiplicar por (x menos seiscientos) en el grado tres más doce multiplicar por (mil doscientos menos x) dividir por cinco)
- (4*(x-600)3+3*1200(3/2)+12*x/5)/(3*1200(3/2)-4*(x-600)3+12*(1200-x)/5)
- 4*x-6003+3*12003/2+12*x/5/3*12003/2-4*x-6003+12*1200-x/5
- (4*(x-600)³+3*1200^(3/2)+12*x/5)/(3*1200^(3/2)-4*(x-600)³+12*(1200-x)/5)
- (4*(x-600) en el grado 3+3*1200 en el grado (3/2)+12*x/5)/(3*1200 en el grado (3/2)-4*(x-600) en el grado 3+12*(1200-x)/5)
- (4(x-600)^3+31200^(3/2)+12x/5)/(31200^(3/2)-4(x-600)^3+12(1200-x)/5)
- (4(x-600)3+31200(3/2)+12x/5)/(31200(3/2)-4(x-600)3+12(1200-x)/5)
- 4x-6003+312003/2+12x/5/312003/2-4x-6003+121200-x/5
- 4x-600^3+31200^3/2+12x/5/31200^3/2-4x-600^3+121200-x/5
- (4*(x-600)^3+3*1200^(3 dividir por 2)+12*x dividir por 5) dividir por (3*1200^(3 dividir por 2)-4*(x-600)^3+12*(1200-x) dividir por 5)
-
Expresiones semejantes
- (4*(x-600)^3+3*1200^(3/2)-12*x/5)/(3*1200^(3/2)-4*(x-600)^3+12*(1200-x)/5)
- (4*(x-600)^3+3*1200^(3/2)+12*x/5)/(3*1200^(3/2)-4*(x-600)^3+12*(1200+x)/5)
- (4*(x-600)^3-3*1200^(3/2)+12*x/5)/(3*1200^(3/2)-4*(x-600)^3+12*(1200-x)/5)
- (4*(x-600)^3+3*1200^(3/2)+12*x/5)/(3*1200^(3/2)-4*(x+600)^3+12*(1200-x)/5)
- (4*(x-600)^3+3*1200^(3/2)+12*x/5)/(3*1200^(3/2)-4*(x-600)^3-12*(1200-x)/5)
- (4*(x-600)^3+3*1200^(3/2)+12*x/5)/(3*1200^(3/2)+4*(x-600)^3+12*(1200-x)/5)
- (4*(x+600)^3+3*1200^(3/2)+12*x/5)/(3*1200^(3/2)-4*(x-600)^3+12*(1200-x)/5)
Trazado el gráfico de la función/
(4*(x-600)^3+3*1200^(3/2)+12*x/5)/(3*1200^(3/2)-4*(x-600)^3+12*(1200-x)/5)
Gráfico de la función y = (4*(x-600)^3+3*1200^(3/2)+12*x/5)/(3*1200^(3/2)-4*(x-600)^3+12*(1200-x)/5)
Solución
Ha introducido
[src]
3 3/2 12*x
4*(x - 600) + 3*1200 + ----
5
f(x) = ----------------------------------------
3/2 3 12*(1200 - x)
3*1200 - 4*(x - 600) + -------------
5
$$f{\left(x \right)} = \frac{\frac{12 x}{5} + \left(4 \left(x - 600\right)^{3} + 3 \cdot 1200^{\frac{3}{2}}\right)}{\frac{12 \left(1200 - x\right)}{5} + \left(- 4 \left(x - 600\right)^{3} + 3 \cdot 1200^{\frac{3}{2}}\right)}$$
f = ((12*x)/5 + 4*(x - 600)^3 + 3*1200^(3/2))/((12*(1200 - x))/5 - 4*(x - 600)^3 + 3*1200^(3/2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 631.587799680699$$
$$x_{1} = 631.587799680699$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\frac{12 x}{5} + \left(4 \left(x - 600\right)^{3} + 3 \cdot 1200^{\frac{3}{2}}\right)}{\frac{12 \left(1200 - x\right)}{5} + \left(- 4 \left(x - 600\right)^{3} + 3 \cdot 1200^{\frac{3}{2}}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{4860 + 243000 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{\frac{2916}{125} + \left(9720 + 486000 \sqrt{3}\right)^{2}}}{2}}}{3} + \frac{3}{5 \sqrt[3]{4860 + 243000 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{\frac{2916}{125} + \left(9720 + 486000 \sqrt{3}\right)^{2}}}{2}}} + 600$$
Solución numérica
$$x_{1} = 568.412200319301$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\frac{12 x}{5} + \left(4 \left(x - 600\right)^{3} + 3 \cdot 1200^{\frac{3}{2}}\right)}{\frac{12 \left(1200 - x\right)}{5} + \left(- 4 \left(x - 600\right)^{3} + 3 \cdot 1200^{\frac{3}{2}}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{4860 + 243000 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{\frac{2916}{125} + \left(9720 + 486000 \sqrt{3}\right)^{2}}}{2}}}{3} + \frac{3}{5 \sqrt[3]{4860 + 243000 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{\frac{2916}{125} + \left(9720 + 486000 \sqrt{3}\right)^{2}}}{2}}} + 600$$
Solución numérica
$$x_{1} = 568.412200319301$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\frac{12 x}{5} + \left(4 \left(x - 600\right)^{3} + 3 \cdot 1200^{\frac{3}{2}}\right)\right) \left(12 \left(x - 600\right)^{2} + \frac{12}{5}\right)}{\left(\frac{12 \left(1200 - x\right)}{5} + \left(- 4 \left(x - 600\right)^{3} + 3 \cdot 1200^{\frac{3}{2}}\right)\right)^{2}} + \frac{12 \left(x - 600\right)^{2} + \frac{12}{5}}{\frac{12 \left(1200 - x\right)}{5} + \left(- 4 \left(x - 600\right)^{3} + 3 \cdot 1200^{\frac{3}{2}}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\frac{12 x}{5} + \left(4 \left(x - 600\right)^{3} + 3 \cdot 1200^{\frac{3}{2}}\right)\right) \left(12 \left(x - 600\right)^{2} + \frac{12}{5}\right)}{\left(\frac{12 \left(1200 - x\right)}{5} + \left(- 4 \left(x - 600\right)^{3} + 3 \cdot 1200^{\frac{3}{2}}\right)\right)^{2}} + \frac{12 \left(x - 600\right)^{2} + \frac{12}{5}}{\frac{12 \left(1200 - x\right)}{5} + \left(- 4 \left(x - 600\right)^{3} + 3 \cdot 1200^{\frac{3}{2}}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 631.587799680699$$
$$x_{1} = 631.587799680699$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{12 x}{5} + \left(4 \left(x - 600\right)^{3} + 3 \cdot 1200^{\frac{3}{2}}\right)}{\frac{12 \left(1200 - x\right)}{5} + \left(- 4 \left(x - 600\right)^{3} + 3 \cdot 1200^{\frac{3}{2}}\right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{12 x}{5} + \left(4 \left(x - 600\right)^{3} + 3 \cdot 1200^{\frac{3}{2}}\right)}{\frac{12 \left(1200 - x\right)}{5} + \left(- 4 \left(x - 600\right)^{3} + 3 \cdot 1200^{\frac{3}{2}}\right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{12 x}{5} + \left(4 \left(x - 600\right)^{3} + 3 \cdot 1200^{\frac{3}{2}}\right)}{\frac{12 \left(1200 - x\right)}{5} + \left(- 4 \left(x - 600\right)^{3} + 3 \cdot 1200^{\frac{3}{2}}\right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{12 x}{5} + \left(4 \left(x - 600\right)^{3} + 3 \cdot 1200^{\frac{3}{2}}\right)}{\frac{12 \left(1200 - x\right)}{5} + \left(- 4 \left(x - 600\right)^{3} + 3 \cdot 1200^{\frac{3}{2}}\right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4*(x - 600)^3 + 3*1200^(3/2) + (12*x)/5)/(3*1200^(3/2) - 4*(x - 600)^3 + (12*(1200 - x))/5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{12 x}{5} + \left(4 \left(x - 600\right)^{3} + 3 \cdot 1200^{\frac{3}{2}}\right)}{x \left(\frac{12 \left(1200 - x\right)}{5} + \left(- 4 \left(x - 600\right)^{3} + 3 \cdot 1200^{\frac{3}{2}}\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{12 x}{5} + \left(4 \left(x - 600\right)^{3} + 3 \cdot 1200^{\frac{3}{2}}\right)}{x \left(\frac{12 \left(1200 - x\right)}{5} + \left(- 4 \left(x - 600\right)^{3} + 3 \cdot 1200^{\frac{3}{2}}\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{12 x}{5} + \left(4 \left(x - 600\right)^{3} + 3 \cdot 1200^{\frac{3}{2}}\right)}{x \left(\frac{12 \left(1200 - x\right)}{5} + \left(- 4 \left(x - 600\right)^{3} + 3 \cdot 1200^{\frac{3}{2}}\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{12 x}{5} + \left(4 \left(x - 600\right)^{3} + 3 \cdot 1200^{\frac{3}{2}}\right)}{x \left(\frac{12 \left(1200 - x\right)}{5} + \left(- 4 \left(x - 600\right)^{3} + 3 \cdot 1200^{\frac{3}{2}}\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\frac{12 x}{5} + \left(4 \left(x - 600\right)^{3} + 3 \cdot 1200^{\frac{3}{2}}\right)}{\frac{12 \left(1200 - x\right)}{5} + \left(- 4 \left(x - 600\right)^{3} + 3 \cdot 1200^{\frac{3}{2}}\right)} = \frac{- \frac{12 x}{5} + 4 \left(- x - 600\right)^{3} + 72000 \sqrt{3}}{\frac{12 x}{5} - 4 \left(- x - 600\right)^{3} + 2880 + 72000 \sqrt{3}}$$
- No
$$\frac{\frac{12 x}{5} + \left(4 \left(x - 600\right)^{3} + 3 \cdot 1200^{\frac{3}{2}}\right)}{\frac{12 \left(1200 - x\right)}{5} + \left(- 4 \left(x - 600\right)^{3} + 3 \cdot 1200^{\frac{3}{2}}\right)} = - \frac{- \frac{12 x}{5} + 4 \left(- x - 600\right)^{3} + 72000 \sqrt{3}}{\frac{12 x}{5} - 4 \left(- x - 600\right)^{3} + 2880 + 72000 \sqrt{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\frac{12 x}{5} + \left(4 \left(x - 600\right)^{3} + 3 \cdot 1200^{\frac{3}{2}}\right)}{\frac{12 \left(1200 - x\right)}{5} + \left(- 4 \left(x - 600\right)^{3} + 3 \cdot 1200^{\frac{3}{2}}\right)} = \frac{- \frac{12 x}{5} + 4 \left(- x - 600\right)^{3} + 72000 \sqrt{3}}{\frac{12 x}{5} - 4 \left(- x - 600\right)^{3} + 2880 + 72000 \sqrt{3}}$$
- No
$$\frac{\frac{12 x}{5} + \left(4 \left(x - 600\right)^{3} + 3 \cdot 1200^{\frac{3}{2}}\right)}{\frac{12 \left(1200 - x\right)}{5} + \left(- 4 \left(x - 600\right)^{3} + 3 \cdot 1200^{\frac{3}{2}}\right)} = - \frac{- \frac{12 x}{5} + 4 \left(- x - 600\right)^{3} + 72000 \sqrt{3}}{\frac{12 x}{5} - 4 \left(- x - 600\right)^{3} + 2880 + 72000 \sqrt{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar