Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
- Integral de d{x}:
- (x-2)*e^(-3x)
-
Expresiones idénticas
- (x- dos)*e^(-3x)
- (x menos 2) multiplicar por e en el grado ( menos 3x)
- (x menos dos) multiplicar por e en el grado ( menos 3x)
- (x-2)*e(-3x)
- x-2*e-3x
- (x-2)e^(-3x)
- (x-2)e(-3x)
- x-2e-3x
- x-2e^-3x
-
Expresiones semejantes
- (x+2)*e^(-3x)
- (x-2)*e^(3x)
Gráfico de la función y = (x-2)*e^(-3x)
Solución
Ha introducido
[src]
-3*x f(x) = (x - 2)*E
$$f{\left(x \right)} = e^{- 3 x} \left(x - 2\right)$$
f = E^(-3*x)*(x - 2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- 3 x} \left(x - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 93.2030161486236$$
$$x_{2} = 13.5234519521829$$
$$x_{3} = 19.3564052833832$$
$$x_{4} = 39.2467243212379$$
$$x_{5} = 41.2426980145042$$
$$x_{6} = 69.2131922172625$$
$$x_{7} = 47.2329802228957$$
$$x_{8} = 31.2693033292853$$
$$x_{9} = 65.2156925031801$$
$$x_{10} = 105.199777082893$$
$$x_{11} = 43.2391079532926$$
$$x_{12} = 79.2081396420156$$
$$x_{13} = 77.2090363714161$$
$$x_{14} = 83.2064858323066$$
$$x_{15} = 63.2170741788082$$
$$x_{16} = 107.199312006586$$
$$x_{17} = 75.2099850466567$$
$$x_{18} = 29.2774204616616$$
$$x_{19} = 17.390222872394$$
$$x_{20} = 87.204995239083$$
$$x_{21} = 59.220150259181$$
$$x_{22} = 45.2358867450193$$
$$x_{23} = 57.2218692119898$$
$$x_{24} = 33.2623972438946$$
$$x_{25} = 55.2237284855986$$
$$x_{26} = 73.2109903191926$$
$$x_{27} = 91.2036448268923$$
$$x_{28} = 37.2512718048284$$
$$x_{29} = 103.200261320377$$
$$x_{30} = 99.201292220781$$
$$x_{31} = 97.2018416261232$$
$$x_{32} = 71.212057413326$$
$$x_{33} = 53.225746017791$$
$$x_{34} = 35.2564490604922$$
$$x_{35} = 15.4403396010341$$
$$x_{36} = 25.2988465601662$$
$$x_{37} = 67.2144013921226$$
$$x_{38} = 81.207290703384$$
$$x_{39} = 49.2303443480487$$
$$x_{40} = 95.2024157018913$$
$$x_{41} = 61.2185563042126$$
$$x_{42} = 23.3134081848547$$
$$x_{43} = 51.2279429446814$$
$$x_{44} = 2$$
$$x_{45} = 85.2057216827134$$
$$x_{46} = 27.2871002989437$$
$$x_{47} = 11.696953422186$$
$$x_{48} = 89.2043037765913$$
$$x_{49} = 101.20076592851$$
$$x_{50} = 21.3319516261614$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- 3 x} \left(x - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 93.2030161486236$$
$$x_{2} = 13.5234519521829$$
$$x_{3} = 19.3564052833832$$
$$x_{4} = 39.2467243212379$$
$$x_{5} = 41.2426980145042$$
$$x_{6} = 69.2131922172625$$
$$x_{7} = 47.2329802228957$$
$$x_{8} = 31.2693033292853$$
$$x_{9} = 65.2156925031801$$
$$x_{10} = 105.199777082893$$
$$x_{11} = 43.2391079532926$$
$$x_{12} = 79.2081396420156$$
$$x_{13} = 77.2090363714161$$
$$x_{14} = 83.2064858323066$$
$$x_{15} = 63.2170741788082$$
$$x_{16} = 107.199312006586$$
$$x_{17} = 75.2099850466567$$
$$x_{18} = 29.2774204616616$$
$$x_{19} = 17.390222872394$$
$$x_{20} = 87.204995239083$$
$$x_{21} = 59.220150259181$$
$$x_{22} = 45.2358867450193$$
$$x_{23} = 57.2218692119898$$
$$x_{24} = 33.2623972438946$$
$$x_{25} = 55.2237284855986$$
$$x_{26} = 73.2109903191926$$
$$x_{27} = 91.2036448268923$$
$$x_{28} = 37.2512718048284$$
$$x_{29} = 103.200261320377$$
$$x_{30} = 99.201292220781$$
$$x_{31} = 97.2018416261232$$
$$x_{32} = 71.212057413326$$
$$x_{33} = 53.225746017791$$
$$x_{34} = 35.2564490604922$$
$$x_{35} = 15.4403396010341$$
$$x_{36} = 25.2988465601662$$
$$x_{37} = 67.2144013921226$$
$$x_{38} = 81.207290703384$$
$$x_{39} = 49.2303443480487$$
$$x_{40} = 95.2024157018913$$
$$x_{41} = 61.2185563042126$$
$$x_{42} = 23.3134081848547$$
$$x_{43} = 51.2279429446814$$
$$x_{44} = 2$$
$$x_{45} = 85.2057216827134$$
$$x_{46} = 27.2871002989437$$
$$x_{47} = 11.696953422186$$
$$x_{48} = 89.2043037765913$$
$$x_{49} = 101.20076592851$$
$$x_{50} = 21.3319516261614$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \left(x - 2\right) e^{- 3 x} + e^{- 3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{7}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{7}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \left(x - 2\right) e^{- 3 x} + e^{- 3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
-7
e
(7/3, ---)
3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{7}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{7}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(3 x - 8\right) e^{- 3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{8}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{8}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{8}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(3 x - 8\right) e^{- 3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{8}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{8}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{8}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- 3 x} \left(x - 2\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- 3 x} \left(x - 2\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- 3 x} \left(x - 2\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- 3 x} \left(x - 2\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 2)*E^(-3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) e^{- 3 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) e^{- 3 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) e^{- 3 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) e^{- 3 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{- 3 x} \left(x - 2\right) = \left(- x - 2\right) e^{3 x}$$
- No
$$e^{- 3 x} \left(x - 2\right) = - \left(- x - 2\right) e^{3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{- 3 x} \left(x - 2\right) = \left(- x - 2\right) e^{3 x}$$
- No
$$e^{- 3 x} \left(x - 2\right) = - \left(- x - 2\right) e^{3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar